1、三角形中的一个角度计算问题在ABC 中，B=45， ，AD 是BAC 的角平分线,EF 垂直平分 AD,叫 BC 的延长线于点 F，求 FAC的大小http:/ AD 的垂直平分线与 AC 交于 M，连接 DM根据线段垂直平分线的对称性可得FAC FDM， MADMDA因为MAD BAD所以MDA BAD所以 MDAB所以FDMB45度所以FAC 45 度类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(16) 三角形中的一个角度关系问题2010-06-09 21:44已知如图，在三角形 ABC 中，ABAC，AD 是高，AE 是角平分线，试说明EAD 12（ CB）http:/ ADBC所以BAD
2、 B90度C CAD90度所以C B BADCAD因为 AEBAC所以BAECAE所以C BBADCAD（BAEEAD）（ CAE EAD）2EAD所以EAD （ CB）/2类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(13) 折叠三角形产生的角度问题2010-05-31 21:28如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 外部时，则A 与 1和2之间有怎样的数量关系？证明你的结论http:/ 1801 A而BC23360所以B C 2（180 1A ）360又因为B C180A所以180 A 2（180 1A ）360所以2A21类别：三角形-角度| 评论(0) |
3、浏览(23) 运用全等三角形证明角平分线一题2009-09-06 16:52如图，AB=AD ，AC=AE，DAB=EAC，BE 、CD 交于 P，求证：AP 平分 DPE。http:/ AMDC，AN BE因为DAB EAC所以DAC BAE又因为 ABAD，ACAE所以ADCABE（SAS）所以 AMAN（全等三角形对应边上的高相等）所以 P 在DPE 的平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上）所以 AP 平分DPE类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(328) 三角形中的一个角度问题2009-09-02 22:37已知,如图ABC 中,BC 边中垂线 ED 叫 BC
4、于 E,叫 BA 延长线于 D,过 C 作 CFBD 于 F,交DE 于 G,DF=1/2BC，试说明 FCB=1/2B.http:/ BG因为 DFBC/2，CEBC/2所以 DFCE又因为DFGCEG90度， DGF CGE所以DFG CEG所以 GFGE又因为 BGBG，BFGBEG90度所以BFG BEG所以GBF GBE ABC/2因为 DE 是 BC 的中垂线所以 GBGC所以GBEGCE所以GCEABC/2即FCBABC/2类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(104) 运用等腰三角形性质求角度一例2009-08-02 11:17三角形 ADE 中 ,ADE=140,点 B
5、 和点 C 分别在变 AD 和边 AE 上,若 AB、BCCD 和 DE 的长都相等，则EAD 的度数是多少。 。http:/ X因为 ABBC所以ACBX所以DBC2X（三角形任一外角等于不相邻两个内角的和）因为 BCCD所以ADC DBC2X所以DCE3X（三角形任一外角等于不相邻两个内角的和）因为 CDDE所以EDCE3X因为DAE E ADE180而ADE 140所以140X3X180所以 X10即EAD 10类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(45) 一道三倍角的问题2009-07-31 19:52已知过角 CAB 的定点 A，在一边取定线段 AB，作 BC 垂直 AB 交角
6、 CAB 的另一边于点C，做 CD 平行 AB，连结 AD，AD 与 BC 相交于 E 点， ED=2AC，求证角 BAD=1/3角 CABhttp:/ DE 的中点 M，连接 CM因为 ABBC，CD/AB所以 CDBC所以民 CM 是直角三角形斜边 DE 上的中线所以 CMED/2DM因为 ED2AC所以 ACCM所以CAD CMA因为 CMDM所以MCDD因为XMA DMCD所以CMA2D所以CAD2 D因为 CD/AB所以BAD D所以CAD2 BAD所以BAD CAB/3类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(40) 与三角形外角有关的一个不等关系2009-07-21 16:43
7、已知 CE 为三角形 ABC 外角Ahttp:/ BD 交 AC 于 E根据“三角形任一外角大于和它不相邻的任一内角”得：BDCBEC（在三角形 CDE 中运用上面的性质）同理BEC A（在三角形 ABE 中运用上面的性质）所以BDCA当然也可以延长 CD 交 AB 于 F 进行证明还可以连接 AD 并延长交 BC 于 G 进行证明道理基本一样，关键就是运用“三角形任一外角大于和它不相邻的任一内角”这一重要性质。类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(56) 三角形的一道好题2009-04-02 21:59已知 如图 C 是线段 AB 的中点 E 为 CD 上的一点 且 AE=DB.求证
8、AEC=BDChttp:/ B 作 BF/AE 交 DC 的延长线于 F因为 BF/AE所以FAEC， FBCA又因为 BCAC所以BCFACE所以 BFAE ，因为 AEDB所以 BFDB所以FBDC所以AECBDC（评：这是一则虽然简单但很妙的问题）类别：三角形-角度| 评论(1) | 浏览(78) 三角形中的一个折叠问题2009-02-25 21:17如图所示,将ABC 沿 EF 折叠 ,使点 C 落到 C处,试探求角1、角2与角 C 的关系。http:/ 22C理由如下：方法一：因为ABC 沿 EF 折叠,使点 C 落到 C所以C C如图，在四边形 ABFE 中1 2 3 4AB360
9、（1）因为34C 180 ，所以34C180因为AB C180所以34180 C，A B180C将上述两式代入（1）式得所以12180 C180C360所以122C方法二：（如果只学习了三角形内角和，没有学习四边形内角和可用此法）因为ABC 沿 EF 折叠,使点 C 落到 C所以C C ， 35，46因为135180所以251180同理262180所以2（56）1 2360因为56C180所以56180 C所以2（180 C）12360所以122C相关问题：如图,三角形纸片 ABC 中,A=65, B=75,将纸片的一角折叠,使点 C 落在ABC 内,若1=20,则2的度数为？http:/ 2
10、2C理由如下：如图，在四边形中1 2 3 4AB360因为34C180，A BC180所以34180 C，A B180C所以12180 C180C360所以122C因为A=65,B=75所以C 40又因为120所以260上面的结论的一个运用：http:/ 360（ A B C）360 180 1801 2 3 456180*3 （ ）540 1803602）1 2 3 456360仍然成立理由：因为2C2C 452B232A1 6所以123 45 62A2B 2C2( ABC)180*2360以下问题是第一题的另外一种情形，结论类似http:/ ,把 ABC 纸片沿 DE 折叠,当点 A 落在
11、ABC 内部时,有BEA+ADC=2 A,如图,当点 A 落在ABC 外部时,这个结论还成立么？成立请证明若不成立请写出成立的式子加以证明.结论是：ADC BEA2A类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(1028) 三角形一题2009-02-19 10:18ABC 中，AD 是A 的平分线， E、F 分别在 AB、AC 上，且EDF+BAF=180，求证：DE=DFhttp:/ BAF=180所以 A、E、D、F 四点共圆因为 AD 是A 的平分线所以EAD FAD所以根据“同圆中相等的圆周角所对的弦相等”得：DEDF如果没有学习四点共圆，用全等的方法也能证明：证明：设AED 是钝角（
12、AFD 是钝角同理证明）过点 D 作 DMAB，DNAC所以AMD CND90因为 AD 是角平分线所以 DMDN因为EDF BAF=180，EDFBAF AEDAFD360所以AED AFD=180，因为AED BED=180， AEDAFD180所以BEDAFD所以DMEDNF（AAS ）所以 DEDF（如果AED AFD90 ，由角平分线性质可直接得出结论）类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(86) 与三角形角平分线有关的一道角度问题2009-01-30 15:19不很难的! 如图，三角形 ABC 中，角平分线 AD,BE,CF 相交于点 H,过 H 点作 HG 垂直 AC,垂足
13、为 G，那么角 AHE=角 CHG.为什么？http:/ AD、BE、CF 是角平分线所以BADBAC/2ABEABC/2ACF ACB/2所以AHE BADABEBAC/2ABC/2( BACABC)/2(180BCA)/290 BCA/290 ACF90 GCH因为 HEAC所以CHG90GCH所以AHE CHG与本题相关的另一个很常见的结论是：AHC90 ABC理由：AHC180( CAH ACH)180 (BAC/2ACB/2)180 (BACACB)/2180 (180ABC)/290 ABC/2如图（已给） ，O 是三角形 ABC 的3条角平分线的交点，OG 垂直于 BC，垂足为
14、D。（1）猜想角 BOC 与90 加1/2角 BAC 之间的数量关系，并说明理由。（2）角 DOB 与角 GOC 相等吗？为什么？http:/ 评论(4) | 浏览(1036) 三角形的一个简单证明题2008-12-07 14:32AD 是三角形 ABC 的角平分线，ABACDC ，试说明角 C2角 B。 要过程！http:/ AB 上取 AEAC，连接 DE因为 AD 是 ABC 的角平分线所以BAD CAD因为 ADAD所以ADE ADC(SAS)所以 DCDE，C AED因为 ABAC DC AE EB所以 DEBE所以B EDB因为AED BEDB所以AED 2 B所以C 2B类别：三
15、角形-角度| 评论(0) | 浏览(72) 一个特殊角的计算题2008-11-07 17:37三角形 ABC 中，高 CH 是边 AB 的一半，且角 B=75度 求角 Ahttp:/ 交 CH 于 D因为CBA75，CH 是高所以BCD15所以CBDBCD所以 CDBD所以BDH30因为所求的是角度，所以不妨设 BH1则 BDCD 2，HD3所以 CH23因为 AB2CH423所以 AH323根据勾股定理得：AC2AH2 CH2.28163(423)2所以 AC423所以 ACAB所以ACBABC75所以A180 757530类别：三角形-角度| 评论(1) | 浏览(187) 三角形中一个角
16、度证明题2008-11-04 21:28已知：如图，在ABC 中，CDAB 于 D，BE AC 于 E，连结 DE，求证：AED= ABC.http:/ CDAB，BEAC所以BDCBEC90所以 B、C 、E、D 四点共圆根据“圆内接四边形外角等于内对角”得：AED ABC不用四点共圆，用相似三角形也能解决问题，但过程烦一点因为 CDAB，BEAC所以BDCBEC90又因为AA所以ABEACD所以 AE/AD=AB/AC所以 AE/ABAD/AC又因为AA所以ADE ACB所以AED ABC类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(88) 一道角度证明题2008-10-18 20:15（1
17、）在图1中，请直接写出A 、B、C、D 之间的数量关系： ；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；（3）在图2中，若D=40,B=36 ，试求P 的度数；（4）如果图2中D 和 B 为任意角时，其他条件不变，试问P 与D、 B 之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可）http:/ PA 平分BAD，PC 平分BCD 的条件）1）A、B 、 C、D 之间的数量关系： AD C B2）图2中“8字形” 的个数有2个（A、D、C、P、M 和 A、C、B、P、N）3）设PADPAB X，PCBPCDY则在两个“8字形” 图形中运用第1）题结论有：XDYPYBX P两式相加得：2PB D（这就是本题的一般性结论的证明过程）因为D=40,B=36，所以2P76所以P384）根据上面的过程可以得到：D 和B 为任意角时，其他条件不变， P 与D、 B 之间存在的数量关系为“2 P BD”如图，ad、bc 相交于 O，BP、DP 分别平分ABC 、ADC.求证：P=1/2（ A+C）http:/
