1、初中数学代 数 式 求 值 已知 a+b= ，a-b=2 3求代数式 a（a+2b ）+b（2a-b）的值第1题【第 1 步】原式=a+2ab+2ab-b=a-b+4ab=（a+b） （a-b）+4ab已知 a+b= ，a-b=2 3所以，原式= +4ab2 3= +4ab-（1）6【第 2 步 】因为 a+b= ，a-b=2 3第1题解 两式相加，得 2a= + -（2） 2 3两式相减。得 2b= - -（3）2 3（2）（3 ） ，得，4ab=（ + ） （ - ）2 3 2 3=（ ） - （ ）2 3=2-3= - 1即 4ab= -1，将它代入到（1 ） ，得原式= - 16【答案
2、】- 1 6已知 a+a-3=0 求代数式 13 +52 的值a3 a2第2题13 +52a3 a2原式=13a( +4a)a2将 4a 拆分成： a+3a =13a（a+a）+3a已知 a+a-3=0 即 a+a=3 将它代入上式原式=13a（3+3a）将 3 提取出来 =39a（a+1 ）将 a 乘进括号里面 =39（a+a）-（1）第2题解将 a+a=3 代入（1）原式=393=11713 +52 的值为 117 a3 a2答 案已知 x - = ，1x2求代数式 x - 的值1x第3题x - 1x=（x - ）（x + ）1x1x =（x - ） 1x(x + f(1,x)=（x -
3、） 1x x +2+ 1x=（x - ） 1x x -2+ 1x+4=（x - ） -1x(x - f(1,x)+ 4（1）第3题解 已知 x - = ，将其代入（1 ）1x2上式= 2 （ 2） +4= 2 6=23答 案代数式 x - 的值为 21x3已知 x - y =5求代数式 （x- y） - 10（x+y ） 的值第4题本题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。温馨提示选 B第4题【第 1 步】x - y = -（1）5两边同时平方，x-2xy+y=5把-2xy 移到等号右边，得，x+y=5 +2xy-（2）【第 2 步 】（x- y） - 10（ x+y）=（
4、x+y）(x-y) -10（x+y ）=（x-y）（x+y ） - 10（x+y ）=（x-y）（x+2xy+y ）- 10（x+y）=（x-y）（x -2xy+y+4xy）-10（x+y）=（x-y）（x-y）+4xy-10（x+y）将（1） 、 （ 2）代入上式，得上式=（ ） （ ） +4xy5 5-10 （5 +2xy）=5（5+4xy）-10 （5 +2xy）=25+20xy-50- 20xy= - 25解答案： 代数式 （x- y） - 10（x+y） 的值是 -25 若 x、y 互为相反数，求代数式 2x -3x +2 +7xy-3y+5y 的值第5题【第 1 步】因为 x、y
5、互为相反数，所以，x+y=0- （1）【第 2 步 】2x -3x +2 +7xy-3y+5y . 把 2x2，7xy ，5y 2，结合，-3x，-3y 结合， =（ 2x+7xy+5y）+ （ -3x -3y）+2. 用十字叉乘法 提取-3 =（2x+5y） （x+y）-3（x+y）+2第5题解把 x+y=0 代入上式，得上式=（2x+5）0 - 30 +2=2答案：2若 x -2x -2=0，求代数式 的值。x4+410x第6题本题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。温馨提示选 B【第 1 步】x4+410x= 110x4+4x= （x + ）-（1）1104x【第
6、2 步 】已知 x -2x -2=0，两边同时除以 x，得x -2 - =0 把-2 移到等号右边，得2x解第6题x - =2，两边同时平方，得2xx - 4 + =4，把 -4 移到等号右边，4xx + = 8-（2 ）4x把（2）代入（ 1）中，则有：= 8 = x4+410x11045答案：45已知 x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）求代数式 x+xy-yy+2xy第7题第7题x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）. 去括号 .x +xy -xy -y = x -2x. 把 x移到等号的左边 .x +xy -xy -y - x = -2x. 合并同类项 .（x - x）+（xy-
7、xy）-y= -2x-y = -2xy = 2x解代数式 把 y = 2x 代x+xy-yy+2xy入 = x+x（ 2x） -（ 2x） （ 2x） +2x（ 2x）= x+2x-4x4x+4x= -x8x= - 18答案： - 18已知 x+y= -2求代数式 x+ 2y（x+1 ） +（y-1）第8题第8题x+ 2y（x+1 ） +（y-1）. 去括号 .= x+2xy+2y +y -2y +1. 2y 与-2y 与结合 .=x+2xy+y+（2y -2y）+1=（x+2xy+y）+1=（x+y） + 1. 把 x+y=-2 代入上式 .=（-2） + 1=4+1=5解答案： 5已知 x
8、 是最大的负整数， y 是绝对值最小的有理数，求代数式 3x3+ 2y2x+（2y+3x）第9题【第 1 步】因为 x 是最大的负整数，所以，x=-1又因为 y 是绝对值最小的有理数，所以，y=0 ，【第 2 步】3x3+ 2y2x+（2y+3x ）. 把 x=-1，y=0 代入上式 .=3（-1 ） 3+20（-1）+20+3（-1）解第9题= -3 +0+（-3）= -3 +9=6答案： 6已知 x-y=2求代数式 x3-6xy-y3第10题第10题x3-6xy-y3=（ x3 - y3）-6xy=（x-y） （x 2+xy+y2）-6xy. 把 x-y=2 代入上式 .=2（x 2+xy
9、+y2）-6xy. 把-6xy 移到括号里 .=2（x 2+xy+y2-3xy）=2（x 2-2xy+y2）解=2（x-y ）. 把 x-y=2 代入上式 .=2（2）=24=8答案： 8已知 3x-x-1 =0，求代数式 6x3+7x-5x-2018 第11题第11题已知 3x-x-1 =0故 3x-x=1 ，因为 3x - x 为已知数，所以代数式一定要分解为含有 3x - x 。6x3+7x-5x-2018 . 把 7x2拆分为-2x 2+9x2 .=6x3-2x2+9x2-5x-2018=（6x 3-2x2）+9x 2-5x-2018=2x（3x - x）+9x 2-5x-2018.
10、把 3x2-x=1 代入上式 .解思考 =2x+9x2-5x-2018=9x2-3x-2018=3（3x 2-x）-2018把 3x2-x=1 代入上式 = 3 - 2018= 2015答案：2015题目：已知 a-b= -1，b-c=2，求代数式（a+b+c） （a-b-c ） （1 - ） 2 的值 ca第12题第12题【第 1 步】（a+b+c ）（ a-b-c）（1 - ） 2 ca=a+（a+b）a- （b-c）（ ） 2 a-ca=a2-(b+c)2 -（ a-c） a（1）【第 2 步 】a - b= -1-（2）b - c=2-（3）（2）+（3 ） ，得： a - c=1-（
11、4）解【第 3 步 】（2）2+（3） ，得：2a-2b+b-c=-2+2，2a-b-c=0，即 2a=b+c-（5 ）把（4） 、 （ 5）代入（ 1）中，得：所求代数式=a 2-(2a)2 1a= = -3-3aa答案： - 3已知 x、y 是正数，且 x= ， 7y2x+5y求代数式 4x -2x+xy +2y-5y+3 的值第13题x= 两边同时乘以 2x+57y2x+5y2x+5xy=7y，把 7y移到等号左边，2x+5xy-7y =0（2x+7y） （x-y）=0令 2x+7y=0，即 x= - y， （舍去）72因为，当 x 为正数时， y 则为负数，这与题设 x、y 都是正数矛
12、盾，所以舍去。第13题解令 x-y=0，即 x=y （符合题意）x=y，说明他们是相等的正数，所以符合题意因为 x=y4x -2x+xy +2y-5y+3 将 y 全部换为 x=4x -2x+xx +2x-5x+3 =4x -2x +x +2x-5x+3合并同类项 ，则有=（4x+x-5x）+ （-2x+2x）+3=0+0+3=3 答案： 3已知 x+y =3，x +y =6 求代数式 2x +2xy+2xy+xy+y3 的值第15题本题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。温馨提示选 B【思考】 因为 x+y 、x +y为已知数，所以，一定要将代数式分解为含有 x+y 、
13、x +y。2x +2xy+2xy+xy+y3将 2x2与 2xy 结合，2x 2y、xy 2、 y3 结合，=（2x+2xy）+（2xy+xy 2+y3）=2x（x+y ）+y（2x+xy+y 2）将 2x2拆分为 x2+x2 ， =2x（x+y ）+y（x+x+xy+y 2）将 x2与 y2结合，x 2 与 xy 结合 =2x（x+y ）+y（x+y 2）+（x+xy）=2x（x+y ）+y（x+y 2）+x（x+y）解第15题将 x+y=3,x2+y2=6 代入上式， =6x+y(6+3x)=6x+6y+3xy=6（x+y）+3xy=63+3xy =18 +3xy -（1）又因为 x+y=3，两边同时平方，x +2xy+y=9 而 x +y=6所以 6+2xy=9，故 2xy=3，即 xy= -32（2）将（2）代入（ 1）中，得原式=18 +3 32=2212答案：2212已知 x、y 为正数，且 - =2 ，x+y= 1x1y3求代数式 + 的值1x1y第16题本题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。温馨提示选 B
