八年级数学下册《平行四边形》习题精选(人教版).doc

1、 1 / 7习题精选一、选择题1如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = 2，BC = 3，B 、C 的平分线分别交 AD于 F、E 两点，则 EF 的长为( )A3 B2C 1.5 D12如图，在 ABCD 中，EF 过对角线交点 O，交 AD 于 E，交 BC 于 F，A若AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么，四边形 EFCD 的周长为( )A16 B14C 12 D103平行四边形一边长为 10，那么它的对角线长度和可以为( )A8 和 12 B20 和 30C 6 和 8 D4 和 64如图，平行四边形 ABCD 中，AEBC，AFCD，EAF = 60，BE = 2，

2、DF = 3，则平行四边形的周长为( )A20 B12 3C 20 D125如图，平行四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，过 O 的直线交 AB于E，交 DC 于 F，图中全等的三角形共有 ( )A3 对 B4 对C 6 对 D8 对2 / 76A、B、C 、D 四点在同一平面内，从AB/CD AB = CD BC/AD BC = AD 这四个条件中任选两个，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的有( )A3 种 B4 种 C5 种 D6 种7用两块全等的含 30 角的三角板拼成形状不同的四边形，其中平行四边形的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2填空题1在 ABCD 中

3、，若A = 2B ，则A = _，D = _2在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC = 8，BD = 12，则边AD 的长度的取值范围是_3如图，在 ABCD 中，对角线 AC 的长为 12cm，ACB = 60，BC 的A长为 6cm，则 ABCD 的面积为_4已知 ABCD 的面积为 72cm2，相邻两边上的高分别为 6cm 和 4cm，则它的周长为_cm解答题：1如图，在 ABCD 中，AB = 8，AD = 6， DAB = 30，E 、F 是对角线AAC 的三等分点求BEF 的面积2如图，在 ABCD 中，M 是 DA 延长线上一点，连结 MB、MC ，且AMC

4、交 AB 于 N，连结 DN求证：S BMN = SAND 3 / 73求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形分析：此题为语言文字证明题，首先应画图，写出已知、求证，然后证明已知：如图，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 各边的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形4如图，ABC 是等边三角形， D、F 分别是 BC、AB 上的点，且 CD = BF，以 AD 为边作等边三角形 ADE求证：ACDCBF当点 D、F 分别在什么位置时，四边形 CDEF 是平行四边形，且DEF = 30，并证明你的结论4 / 7参考答案一、选择题1.答案：D说明：根据平行四边形的性质不难得

5、出ABF、DEC 为等腰三角形，则AB = AF = 2， DC = DE = 2，即 AE+EF = DF+EF = 2，则 AE+EF+DF+EF = 4，由于 AE+EF+DF = 3，所以 EF = 43 = 1，答案为 D2. 答案：C说明：由AOECOF 得 EO = FO = 1.5，AE = CF由 BC = 5，则 AD = AE+ED = CF+ED = 5所以，四边形 EFCD 的周长 = EF+CF+ED+CD = 21.5+5+4 = 123. 答案：B说明：如图， ABCD 中，利用“三角形两边之和必须大于第三边”进行判A断，则 AC+ BD10 即 AC+BD20

6、，所以只有选项 B 满足，答案为 B214. 答案：C说明：在四边形 AECF 中，C = 120 ，则D =B = 60在 RtAEB与 Rt AFD 中，AB = 2BE = 4，AD = 2DF = 6因此， ABCD 的周长 = 2(AB+AD) = 205. 答案：C说明：利用平行四边形的性质不难得出AOECOF，DOFBOE ，AOB COD，AODCOB ，ABD CDB，CDA ABC，共有 6 对全等的三角形，答案为 C6. 答案：B说明：有、四种7. 答案：C说明：有图中的三种情况，答案为 C5 / 7二、填空题1：120，60 2：2AD10 说明：AO = AC = 4

7、，DO = BD = 6，在AOD 中，2121DOAOADAO+DO，则 2AD103：36 说明：连接 BD 交 AC 于点 E，则BEC 为等边三角形 ，则BE= AC，所以ABC=90 ，所以ABCD 的面积为 BCAB=3621 34：60 说明：根据“ 平行四边形的面积 = 底边高”，则 6底边 = 72，得一底边为 12；或 4另一底边 = 72 得另一底边为 18所以周长 = 2(12+18) = 60cm三、解答题1. 分析：由于BEF 与ABC 是底共线高相同的关系，可得出 SBEF = S31ABC又因为 SABC = S 平行四边形 ABCD，所以只需求出 ABCD 的

8、面积即可21A解：过点 D 作 DQAB 于点 Q，DAB = 30，DQAB，AD = 6，DQ = AD = 321AB = 8，S 平行四边形 ABCD = ABDQ = 83 = 24S ABC = S 平行四边形 ABCD = 12216 / 7E、F 是对角线 AC 的三等分点，EF = AC，BEF 与ABC 的高相31同S BEF = SABC = 12 = 4312. 分析：即证 SBMA = SDMN ，利用 SCAM 进行等量代换易证 SBMA = SCAM，因此只需证出 SDMN = SCAM 由 SDAN = SCAN 得出 SDMN = SCAM，得证证明：四边形

9、ABCD 是平行四边形， AB/CD，AD/BCS DAN = SCAN(同底等高的两个三角形面积相等)S DAN+SAMN = SCAN+SAMN即 SDMN = SCAMS BMA = SCAM(同底等高的两个三角形面积相等)，S DMN = SBMAS DMNSAMN = SBMASAMN即 SAND = SBMN3. 分析：作一条对角线，得到三角形，然后利用三角形中位线定理证出一组对边平行且相等证明：连结 AC点 E、F 、G、H 分别是四边形 ABCD 各边的中点EF、GH 分别是 ABC、DAC 的中位线EF/AC 且 EF = AC，GH/AC 且 GH = AC2121EF/G

10、H 且 EF = GH四边形 EFGH 是平行四边形4. 解：证明： ABC 是等边三角形，7 / 7AC = CB，ACD = CBF = 60CD = BF， ACDCBF当点 D、F 分别为 BC、AB 的中点时，四边形 CDEF 是平行四边形，且DEF = 30，如图证明：ABC 是等边三角形，D、F 分别为 BC、AB 的中点DCF = ACB = 30， ADC = 9021ADE 为等边三角形ADE = 60，AD = DEBDE = 180ADE ADC = 1806090 = 30BDE =DCF DE/CFCD = BC，BF = AB，AB = BC CD = BF2121ACD CBF(同) AD = CFDE = CF DE/CF 且 DE = CF四边形 CDEF 是平行四边形DEF =DCF = 30(平行四边形的对角相等)因此当点 D、F 分别为 BC、AB 的中点时，四边形 CDEF 是平行四边形，且 DEF = 30