1、 1 / 8平行四边形习题1已知:在矩形 ABCD 中,AE BD 于 E,DAE=3BAE ,求:EAC 的度数_O_A_B_D_C_E2、从平行四边形四边形 ABCD 的各顶点作对角线的垂线 AE、BF、CG、DH ,垂足分别是 E、F、G、H ,求证:EFGH_O_D_A _B_C_H_F_G_E3、在正方形 ABCD 中,直线 EF 平行于对角线 AC,与边 AB、BC 的交点为 E、F,在 DA 的延长线上取一点 G,使 AG=AD,若 EG 与 DF 的交点为 H,求证:AH 与正方形的边长相等_C_D_A_B_G_E_F_H4、若以直角三角形 ABC 的边 AB 为边,在三角形
2、ABC 的外部作正方形 ABDE,AF 是 BC 边的高,延长 FA 使AG=BC,求证:BG=CD_E_D_B _C_A_G_F5、正方形 ABCD,E、F 分别是 AB、AD 延长线 上的一点,且 AE=AF=AC,EF 交 BC 于 G,交 AC 于 K,交CD 于 H,求证:EG=GC=CH=HF_j_H_G_K_B_C_D_A_F_E2 / 86、在正方形 ABCD 的对角线 BD 上,取 BE=AB,若过 E 作 BD 的垂线 EF 交 CD 于 F,求证:CF=ED_C_D_A_B_E_F7、平行四边形 ABCD 中,A、D 的平分线相交于 E,AE 、DE 与 DC、AB 延长
3、线交于 G、F,求证:AD=DG=GF=FA_E_A _D_F _G_B_C8、在正方形 ABCD 的边 CD 上任取一点 E,延长 BC 到 F,使 CF=CE,求证:BE DF_C_D_A_B _F_E9、在四边形 ABCD 中,AB=CD ,P、Q 分别是 AD、BC 中点,M、N 分别是对角线 AC、BD 的中点,求证:PQMN_A_B _C_D_P_Q_N _M10、平行四边形 ABCD 中,AD=2AB,AE=AB=BF 求证:CE DF3 / 8_E _F_D _C_A _B11、在正方形 ABCD 中,P 是 BD 上一点,过 P 引 PEBC 交 BC 于 E,过 P 引 P
4、FCD 于 F,求证:AP EF_C_B_A_D _F_P _E_H12、过正方形 ABCD 的顶点 B 引对角线 AC 的平行线 BE,在 BE 上取一点 F,使 AF=AC,若作菱形 CAF,求证:AE 及 AF 三等分BAC_C_B_A_D _E_F13、以ABC 的三边 AB、BC、CA 分别为边,在 BC 的同侧作等边三角形 ABD、BCE 、CAF,求证:ADEF 是平行四边形_F_E_D_B _C_A14、M、N 为ABC 的边 AB、AC 的中点,E、F 为边 AC 的三等分点,延长 ME、NF 交于 D 点,连结AD、DC,求证:BFDE 是平行四边形, ABCD 是平行四边
5、形_F_E_A_B _C_D_M_N15、平行四边形 ABCD 的对角线交于 O,作 OEBC,AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,求:平行四边形 ABCD 的面积4 / 8_O_A_B _C_D_E16、平行四边形 ABCD 中,EF 平行于对角线 AC,且与 AB、BC 分别交于 E、F,求证:S =SADECF_A_B _C_D_E_F17、求证:四边形 ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半18、平行四边形 ABCD 的对边 AB、CD 的中点为 E、F ,求证: DE、BF 三等分对角线 AC_A_H_G_B _C_D_E_F19、证明:顺次连结四边
6、形的各边中点的四边形是平行四边形,其周长等于原四边形的对角线之和20、在正方形 ABCD 的 CD 边上取一点 G,在 CG 上向原正方形外作正方形 GCEF,求证:DE BG,DE=BG _F_G_C_D_A_B _E_H21、在直角三角形 ABC 中,CD 是斜边 AB 的高,A 的平分线 AE 交 CD 于 F,交 BC 于 E,EG AB 于 G,求证:CFGE 是菱形5 / 8_F_A _B_C_D_E_G22、若分别以三角形 ABC 的边 AB、AC 为边,在三角形外作正方形 ABDE、ACFG,求证:BG=EC,BGEC_H_F_G_E_D_A_B _C23、正方形 ABCD 中
7、,M 为 AB 的任意点,MNDM,BN 平分CBF,求证:MD=NM_B_C_D_A_N_F_M24、平行四边形 ABCD 中,E 为 AB 上的任一点,若 CE 的延长线交 DA 于 F,连结 DE,求证:S =SEBEF_E_C _B_D _A _F25、过四边形 ABCD 的对角线 BD 的中点 E 作 AC 的平行线 FEG,与 AB、AC 的交点分别为 F、G,求证:AG或 FC 平分此四边形的面积,_E_D_A _B_C_F_G26、若以三角形 ABC 的边 AB、AC 为边向三角形外作正方形 ABDE、ACFG,求证:S =S GC6 / 8_F_G_E_D _A_B _C27
8、、四边形 ABCD 中,M 、N 分别是对角线 AC、BD 的中点,又 AD、BC 相交于点 P,求证:S = SMN41ABCD PMNA BCD PMNA BCDQPMNDCBA28、正方形 ABCD 的边 AD 上有一点 E,满足 BE=ED+DC,如果 M 是 AD 的中点,求证:EBC=2ABM, EMDACB29、若以三角形 ABC 的边 AB、BC 为边向三角形外作正方形 ABDE、BCFG,N 为 AC 中点,求证:DG=2BN,BMDG _F_G_D_E _B_A _C_N_M30、从正方形 ABCD 的一个顶点 C 作 CE 平行于 BD,使 BE=BD,若 BE、CD 的
9、交点为 F,求证:DE=DF 7 / 8_F_C_D_A_B_E31、平行四边形 ABCD 中,直线 FH 与 AB、CD 相交,过 A、D、C、B,向 FH 作垂线,垂足为 G、F、E、H,求证:AG-DF=CE-BH_D_A _B_C_E_G_F_H32、正方形 ABCD 中,EAF=45,求证:BE+DF=EF_C_D_A_B _E_F33、正方形 ABCD 中,点 P 与 B、C 的连线和 BC 的夹角为 15,求证:PA=PD=AD P CBDA34、四边形 ABCD 中,AD=BC ,EF 为 AB、DC 的中点的连线,并分别与 AD、BC 延长线交于 M、N ,求证:AME= BNE_F_A _B_N_E_M_D_C35、正方形 ABCD 中,MN GH,求证:MN=HG8 / 8_D_C_B_A_M_N_G_H36、正方形 ABCD 中,E 是边 CD 的中点,F 是线段 CE 的中点,求证:DAE= BAF21_C_D_A_B_E_F