1、第 1 页 共 5 页ACB第 8 第 DH PGFEDCBA三角形、主要知识点：1三角形的分类三角形按边分类可分为_和_(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为_、_和_，2一般三角形的性质(1)角与角的关系：三个内角的和等于_；三个外角的和等于_；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的内角，_。(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，_边对等角；等角对等_。(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称 基本性质角平分线 三角形三条内角平分线相交于一点（内心） ；内心到三角形三边
2、距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线 三角形的三条中线相交于一点。高 三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心） ；外心到三角形三个顶点的距离相等。3. 几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个_角相等；等腰三角形_、_中线和_是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。（2）等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于_。三线合一（3）直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互为_角； 4. 三角形的面积一般三角形：S = a h（ h 是 a 边上的高 ）例 1： (基础题) 如图,
3、AC/DF , GH 是截线. CBF=40, BHF=80.求 HBF, BFP, BED. BEF例 2： (基础题) 在ABC 中，已知B = 40，C = 80，则A = （度）：、 。如图，ABC 中，A = 60，C = 50，则外角CBD = 。已知，在ABC 中， A + B = C，那么ABC 的形状为（ ）A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、以上都不对下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm如果一个三角形的三边长分别为 x，2，3，那么 x 的
4、取值范围是 。小华要从长度分别为 5cm、6cm、11cm、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的第 2 页 共 5 页CDBA第 14 第三根木棒的长度分别是_ _.已知等腰三角形的一边长为 6，另一边长为 10，则它的周长为 在ABC 中，AB = AC，BC=10cm,A = 80，则B = ，C = 。BD=_,CD=_如图，AB = AC，BC AD，若 BC = 6，则 BD = 。画一画 如图，在ABC 中：（1）.画出C 的平分线 CD（2）.画出 BC 边上的中线 AE（3）.画出ABC 的边 AC 上的高 BF例 3： (提高)ABC 中，C=90，B-
5、2A=30，则A= ，B= 在等腰三角形中，一个角是另一个角的 2 倍，求三个角？_：在等腰三角形中，周长为 40cm,一个边另一个边 2 倍，求三个边？_例 4 如图，D 是ABC 的C 的外角平分线与 BA的延长线的交点，求证：BACB例 5：(15，)例 6.ABC 为等边三角形，D 是 AC 中点，E 是 BC 延长线上一点，且 CE = BC21求证： BD = DE一、选择题：1. 等腰三角形中，一个角为 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A.150 B.80 C.50或 80 D.702 在ABC 中， A50， B，C 的角平分线相交于点 O，则BOC 的度数是( )A
6、 65 B 115 C 130 D 1003如图，如果123，则 AM 为 的角平分线，AN 为 的角平分线。二、填空题：1. 。2C3NMB1ABA卅譃第 3 页 共 5 页2.3.4. 已知ABC 中，则A + B + C = （度）5. 。若 AD 是ABC 的高，则ADB = （度） 。6. 若 AE 是ABC 的中线，BC = 4，则 BE = = 7. 若 AF 是ABC 中A 的平分线，A = 70，则CAF = = (度)。8. ABC 中，BC = 12cm，BC 边上的高 AD = 6cm，则ABC 的面积为 。9. 直角三角形的一锐角为 60，则另一锐角为 。10.等腰三
7、角形的一个角为 45，则顶角为 。11.在ABC 中，A：B：C = 1:2:3，C = 。12.如图，BAC=90，ADBC，则图中共有 个直角三角形；13.ABC 中，BO、CO 分别平分ABC、ACB 若A=70，则BOC= ；若BOC=120，A= 。三、解答题：14、如图 4，1+2+3+4= 度；15、如图；ABCD 是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在 AC 或 BD上钉上一根木条，现量得 AB=80，BC=60，CD=40，AD=50，试问所需的木条长度至少要多长？16 有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小
8、颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？17 图 1-4-27，已知在ABC 中，AB=AC，A=40，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D.求：ADB 和CDB 的度数.18。已知等腰三角形的周长是 25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是 4。4 4 B CADAB CD第 4 页 共 5 页AB CD赅xyzx yzA赅 赅赅赅求等腰三角形各边的长。19已知：如图，点 D、E 在ABC 的边 BC 上，ADAE，BDEC，求证：ABAC.20。.如图，已知在ABC 中，AB=AC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD 与 CE 相交于 M 点。求证：B
9、M=CM。21 、如图，P、Q 是ABC 边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC 的度数。.22。如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在 AC、AB 上，且 BC=BD=DE=EA，求A 的度数。23 、如图，BE、CD 相交于点 A，CF 为BCD 的平分线，EF 为BED 的平分线。试探求F 与B、D 之间的关系，并说明理由。例 1、填空：。（6）正二十边形的每个内角都等于 。（7）一个多边形的内角和为 1800，则它的边数为 。（8）n 多边形的每一个外角是 36，则 n 是 。（9）多边形的每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。EFDCBAAED CB第 5 页 共 5 页（10）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是 2160，那么原来的多边形的边数是 。（11）一多边形除一内角外，其余各内角之和为 2570，则这个内角等于 。例 5、给定ABC 的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是 15。
