1、- 1 -一、数字排列1、观察下列各算式： 1+3=4= ，1+3+5=9= ，1+3+5+7=16= 按此规律22324（1）试猜想：1+3+5+7+2005+2007 的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 _ _3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第 100 个（ ）二、几何图形变化1、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第 1 个球起到第 2004
2、 个球止，共有实心球 个2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆） ，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算1、已知下列等式： 1 31 2； 1 32 33 2； 1 32 33 36 2； 132 33 34 310 2 ；由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、 ，已 知 ： 2455144833222 b
3、aab则符 合 前 面 式 子 的 规 律 ， 若 10规律发现1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖 4 块；那么第( )个图案中有白色地砖 块。n2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。 ”如图，在一个边长为 1 的正方形纸版上，依次贴上面积为 ， ， ， 的矩形彩色纸片（ n 为大于 1 的整数） 。2148n2请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 = n21842。第 3 题- 2 -4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对
4、折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折 n 次，可以得到 条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数， 根据这个规律可知第 n 个数是 ,48635,21,83（n 是正整数）8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7， ，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边第 9 个数是 .14.先观察 1 321)32()(32 1 41 )4(4再计算 的值)1(312n21若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则 的值为 0!9825.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8
5、 个图形中有 个圆26、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有 个点27、找规律下列图中有大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 n 幅图中共有 个1、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 100个图案需棋子 枚16-1514-1312-1110 -9-76-54-32 -1第 8 题- 3 -4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有 个5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 16 个图形共有 个6、如图，图
6、，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是 ，第 n 个“广”字中的棋子个数是 9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表则 an= （用含 n 的代数式表示） 10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为 （用含 n 的代数式表示） 所剪次数 1 2 3 4 n正三角形个数 4 7 10 13 an- 4 -13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形
7、，则第 n 个图形中，所需火柴棒的根数是 14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒，拼搭第 2 个图案需 10 根小木棒，依次规律，拼搭第 8 个图案需小木棒 根 15、一张长方形桌子需配 6 把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么 8 张桌子需配椅子 把16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n2 个圆点时，图案的圆点数为 Sn按此规律推断 Sn关于 n 的关系式为：S n= 17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第 n 个图案中有 根火柴棒 （用含 n 的代数式表示）19、观察表一，寻找规律表二，
8、表三分别是从表一中选取的一部分，则 a+b 的值为 表一：- 5 -表二：表三：20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第 n 层有 个白色正六边形21、把边长为 3 的正三角形各边三等分，分割得到图，图中含有 1 个边长是 1 的正六边形；把边长为 4 的正三角形各边四等分，分割得到图，图中含有 3 个边长是 1 的正六边形；把边长为 5 的正三角形各边五等分，分割得到图，图中含有 6 个边长是 1 的正六边形；依此规律，把边长为 7 的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是 1 的正六边形22、观察下列图形的排列规律
9、（其中，分别表示五角星、正方形、圆）若第一个图形是圆，则第 2008 个图形是 （填名称） 00 0 1 1 2 2 3 3 1 1 3 3 5 5 7 7 2 2 5 5 8 8 11 11 3 3 7 7 11 11 15 15 11 1114 14A a11 1113 1317 17B b- 6 -23、下列图中有大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，按照图示的规律摆下去，则第 n 幅图中有 个菱形24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为 1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第 16 个图案中的小正方形
10、有 个25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需棋子 枚 （用含 n 的代数式表示）27、如图所示是一副“三角形图” ，第一行有一个三角形，第二行有 2 个三角形，第三行有4 个三角形，第四行有 8 个三角形，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有 个三角形28、如图，用 3 根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上 2 根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上 2 根木棒可以摆出第（3）个正三角形这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒 根29、观察下列图形，根据变化规律推测第 100 个与第 个图形位置相同- 7 -30、如图
11、，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭 1 条小鱼用 8 根火柴棒，搭 2 条小鱼用 14 根，则搭 n 条小鱼需要 根火柴棒 （用含 n 的代数式表示）- 8 -参考答案（一）:一、1、（1） （2） 10421n）（ 2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是 1，2，3，4，5，6，7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每 3 个数加一个括号（1，2，3） ，（2，3，4） ， （3，4，5） ，一共加了 33 个括号，剩下的一个必是第 100 个。每个括号的第一个数分别是 1，2，3，因此第 100 个数必然是 34。二、 1、60
12、2 2、圆 三、1、 233352、10000 3、109.规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)21.9900 22.C 23.（2）16；26；17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为 2008 不是 3 的倍数。25.nn 26.？ 27.(2n-1)/nn 1n 2-n+12 （2n-1）3302 4121 549 6152n+5 7360（n-2） 84 n-1 93n+1 102n+211181 12欢欢 133n+1 1488 1520 164n-4 172n（n+1） 18651937 206n 2115 22正方形 23 （2n-1） 24136 263n+1 2764282n+1 291 或 4 306n+2
