1、.1、查找约数法先分别找出每个数的所有约数，再从两个数的约数中找出公有的约数，其中最大的一个就是最大公约数例如，求 12 和 30 的最大公约数12 的约数有：1 、2 、3 、4、6、12；30 的约数有：1 、2 、3 、5、6、10、15、3012 和 30 的公约数有：1、2 、 3、6，其中 6 就是 12 和 30 的最大公约数2 更相减损术 九 章 算 术 是 中 国 古 代 的 数 学 专 著 ， 其 中 的 “更 相 减 损 术 ”可 以 用 来 求两 个 数 的 最 大 公 约 数 ， 即 “可 半 者 半 之 ， 不 可 半 者 ， 副 置 分 母 、 子 之 数 ， 以
2、少 减 多 ， 更 相 减 损 ， 求 其 等 也 。 以 等 数 约 之 。 ” 翻 译 成 现 代 语 言 如 下 ： 第 一 步 ： 任 意 给 定 两 个 正 整 数 ； 判 断 它 们 是 否 都 是 偶 数 。 若 是 ， 则 用2 约 简 ； 若 不 是 则 执 行 第 二 步 。 第 二 步 ： 以 较 大 的 数 减 较 小 的 数 ， 接 着 把 所 得 的 差 与 较 小 的 数 比 较 ， 并以 大 数 减 小 数 。 继 续 这 个 操 作 ， 直 到 所 得 的 减 数 和 差 相 等 为 止 。 则 第 一 步 中 约 掉 的 若 干 个 2 与 第 二 步 中
3、等 数 的 乘 积 就 是 所 求 的 最 大 公 约数 。 其 中 所 说 的 “等 数 ”， 就 是 最 大 公 约 数 。 求 “等 数 ”的 办 法 是 “更 相减 损 ”法 。3、辗转相除法当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便其方法是：以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数例如：求 4453 和 5767 的最大公约数时，可作如下除法57674453 1 余 131444531314 3 余 51113145112 余 292511292
4、1 余 2192922191 余 73219733于是得知，5767 和 4453 的最大公约数是 73辗转相除法适用比较广，比短除法要好得多，它能保证求出任意两个数的最大公约数4、求差判定法如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数例如：求 78 和 60 的最大公约数7860 18，18 和 60 的最大公约数是 6，所以 78 和 60 的最大公约数是 6如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数例如：求 92 和 16 的最大公约数921676，7616 60，6
5、01644 ，441628 ，2816 12，12 和 16 的最大公约数是 4，所以 92 和 16 的最大公约数就是 45、分解因式法先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公约数例如：求 125 和 300 的最大公约数因为 125555 ，30022355，所以125 和 300 的最大公约数是 55256、短除法为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公约数就是所有除数的乘积例如：求 180 和 324 的最大公约数因为：5 和 9 互质，所以 180 和 324 的最大公约数是 4936 7、除法法当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公约数例如：求 19 和 152，13 和 273 的最大公约数因为152198，27313 21（ 19 和 13 都是质数）所以 19 和 152 的最大公约数是19，13 和 273 的最大公约数是 138、缩倍法如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以 2、3、4直到求得的商是较大数的约数为止，这时的商就是两个数的最大公约数例如：求 30 和 24 的最大公约数2446，6 是 30 的约数，所以 30 和 24 的最大公约数是 6
