1、1实数的运算一、 知识点回顾：考点一、实数的概念及分类 （3 分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数，如 sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分）1、相反数
2、实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1 。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 （310 分）1、平方
3、根如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟） 。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做 “ ”。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。a2正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（ 0） a 0a；注意 的双重非负性：a2 a- （ 0） 03、立方根如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根） 。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意： ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33a考点四、科学记数
4、法和近似数 （36 分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做 的形式，其中 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数na1010a法。考点五、实数大小的比较 （3 分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实
5、数， ,0ba（3）求商比较法：设 a、 b 是两正实数， ;1;1;1bababa（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 。（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 。ba2考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 ab2、加法结合律 )()(cc3、乘法交换律 4、乘法结合律 )()(ba35、乘法对加法的分配律 acba)(6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内
6、的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？ 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: a n 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的
7、因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 二、 典型例题：1、 的算术平方根是_。262、 _。433、2 的平方根是_。4、实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示化简 _。cb25、若 m、n 互为相反数，则 _。n56、若 0，则 m_，n_。 2)(17、若 ，则 a_0。a28、 的相反数是_ 。9、 _， _。33810、绝对值小于 的整数有_。一、 选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11、代数式 ， ， , , 中一定是正数的有（ ） 。
8、12xy2)1(mxA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个0cb a412、若 有意义，则 x 的取值范围是（ ） 。73xA、x B、x C、x D、x33713、若 x，y 都是实数，且 ，则 xy 的值（ ） 。421yA、0 B、 C、2 D、不能确定114、下列说法中，错误的是（ ） 。A、4 的算术平方根是 2 B、 的平方根是381C、8 的立方根是2 、立方根等于的实数是15、64 的立方根是（ ） 。A、4 B、4 C、4 D、1616、已知 ，则 的值是（ ） 。0)3(2baba3A、 B、 C、 D、414134317、计算 的值是（ ） 。338627A、1
9、B、1 C、2 D、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ） 。A、1 B、1 C、0 D、119、下列命题中，正确的是（ ） 。A、无理数包括正无理数、0 和负无理数 B、无理数不是实数C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数20、下列命题中，正确的是（ ） 。A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是实数C、无理数是开方开不尽的数 D、两个有理数的商有可能是无理数三、解答题：（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）21、求 的平方根和算术平方根。 22、计算 的值。972 258623、解方程 x 80。 324、若 ，求 的值。0)1
10、3(2yx25yx525、计算 )51(26、若 ，求 3xy 的值。1323xxy四、综合应用：（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）27、若 a、b、c 满足 ，求代数式 的值。01)5(3cbacb28、已知 ，求 7（xy）20 的立方根。052xy6三、当堂练习：一选择题1、下列选项中是无理数的是（ ）A、3.14 B、 C、 D、12302、在下列各式子中，正确的是（ ）A、 B、 2364C、 D、 4823、估算 的值（ ）9A、在 4 和 5 之间 B、在 5 和 6 之间 C、在 6 和 7 之间 D、在 7 和 8 之间4、化简 可得 （ ）82()A、 B
11、、 C、 D、24258 的立方根是（ ）A4 B4 C2 D26实数 ， ， 中，有理数的个数（ ）13 24 6A0 个 B1 个 C2 个 D3 个7化简 （ ）正确的是（ ） )2(3A B 1 C 2 D218、二次根式 的值是 （ ）2(5)A、 B、5 C、5 或 D、259、二次根式 的值为（ ）来源:Zxxk.Com23A、3 B、 C、3 或 D、9来源:学+科+网Z+X+X+K10在下列各式中，正确的是（ ）A =6 B C =0.1 D 365301. 81611下列计算正确的是（ ）A B C D222482412如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为
12、旋转中心，将过原点的对角线顺时7针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是( )A B. C. D.21234.1二填空题13、 的相反数是_，绝对值是_，倒数是_。14、比较大小： _ 。374515、 的平方根是_。16164 的平方根是_17. 化简： = _32718、若实数 ，则代数式 的值为 。来源:学科网 ZX, 0xyy满 足 2xy19、如图，将线段 OB 绕 O 点旋转，使 B 点旋转到数轴上 A 点位置，线段 BDOA，且 BD=1，OD=2，则A 点所表示的数为_B20. 若 互为相反数，则 2x+y=_ 2)13(|5| yxyx与21
13、 .则,27)(322比较大小： 52四、课后练习：1、计算下列各式的值。（1） （2） 32782（3） （4）22()(3)2208(1)()2计算： 来源:学,科,网 Z,X,X,K380(2)21(9)C-1 0 1 A 283. 计算：（1） 13124计算： 32)1450183(5、 ； 28、 ；20102319()()7()(23)()6、 ； 30、 。14(8)(8)32(1230.5)67、 32、102012593 2258、 34、2230.531 132482399、解下列方程（1） （2）2()64x37(1)64x10、化简：已知 0x2,化简 ，并赋予 x 一个你喜欢的值，求出结果。24|3|xx11、已知 x= ，y= ,求代数式 的平方根。23223xy12、化简，求值： ，其中22xyxyxy6,2xy13、已知 与 互为相反数，求 的平方根9x2)6(xy2yx14.已知 ，求 的值43xxy xyyxy3168232
