1、方程 X=X 有四个解？ 作者：学夫子 转贴自：学夫子博客 点击数： 233 更新时间：2010-6-27 文章录入：学夫子 【字体： 】 都知道，方程 X=X 只有两个解：0 和 1，我今天告诉你的，是这个方程的另外两个解，绝对让你大吃一斤。一：奇特的守尾数守尾数这个名字是我自己取的（纯粹是为了好记） 。他是指若一个数的平方等于这个数，那么这个数就是守尾数。1：一位数的守尾数有哪些？这是小学问题，有 0，1，5，62：两位数的守尾数有哪些？由于要保持要保持尾数不变，所以两位数的守尾数肯定是在 0,1,5,6 这几个数前面加一个数字，经检测，符合守尾数特征的两位数只有 25 和 76 两个。因
2、为 25=625,76=57763：三位数的守尾数有哪些？与前面的道理一样，三位数的守尾数肯定是在 25 或 76 前加一个数字，用与前面相同的方法检测出，符合要求的三位数有 625 和 376，当然，你也可以用下面的方法来计算（讨厌数学计算的朋友可以省略这一段）所求的三位数可以表示成 100K+25 和 100K+76，我们仅以 100K+25 为例。（100K+25）=10000K+5000K+625=10000K +4990K+600+10K+25，要想使这个数的尾数是 10K+25，那么前面的三项尾部零的个数至少为三个，而 10000K 平方已经有三个，所以只需4990K+600 能被
3、 1000 整除，显然只有当 K=6 时符合要求，所以 625 为三位数的守尾数。同样的方法可以求出 376，也可以求更高位数的守尾数。4：用前面的方法可以求出四位数的守尾数为 0625 和 9376，五位数的守尾数为90625 和09376，最后就得到这样两个无限位的守尾数：2890625 和 7109376其实若不介意有无意义，我们完全可以把0000000 和0000001 当成另外的两个守尾数。因为我们已经在 0625 和 09376 中将之视为一个四位和五位守尾数。这样看待是有好处的。二：守尾数与方程 X=X我们得到了四个无限位的守尾数：2890625 ：7109376 ：000000
4、0 ：0000001那么说了半天，这四个守尾数与方程 X=X 有何关系？这四个守尾数就是方程 X=X 的四个解！我们知道守尾数的特征就是平方后其尾数不变，所以这四组无限尾数平方后，其实是与原来相等的。这一点可能有朋友不可理解，这是无限的问题。举个例子，有一条无限长的直线，抹掉一端后，我们完全可以将它与原来看做不变，因为他是无限的。守尾数就是这样的一个特征，用通俗的话讲，就是：2890625，7109376，0000000，0000001。这四个数为方程 X=X在十进制范围内的解。当然，由于0000000 和0000001 的特殊性，一般不讲他视为无限数，它们就是 0 和 1，我们的“正常”解。
5、注：上面有个条件，就是十进制范围，这个方程在其他进制里还有不同的解。三：守尾数的特征我们前面得到的四个守尾数我们可以分为两组：第一组：0000000，0000001第二组：2890625，7109376大家对比一下这两组数中对应的每一位数会发现一个规律，两个数之和最终都会成为0000001!对于第二组，若设 M=2890625，N=7109376。M(a) 代表 M 的前 a 位，N(a)的代表 N的前 a 位，那么有：M(a)+N(a)=1001（中间有 a-1 个零）而且对于 M，有M=(5)，一直平方下去，这已经是被我证明是对的，再次忽略证明。根据这两条性质，可以很快地推出任意几位数的守尾数。由此看来，这守尾数全是 5 的作用，5 是一个非常神秘的数字，生活，科学，宗教，神话等都与之有关。
