压强与浮力常见题型(一).doc

1、第 1 页 共 39 页（压强与浮力）常见题型精选一、两物连接问题例 1、 如图所示，金属块 A 用细线悬挂在漂浮在水中的木块B 下面，静止后木块 B 露出水面的体积为 V1，木块 B 下表面受到水的压强为 P1，若将细线剪断再将金属块 A 放在木块 B 上面，静止后金属 A 露出水面的体积为 V2，木块 B 下表面受到水的压强为 P2，则下面关系式成立的是（D ）AV 1=V2，P 1=P2 BV 1V 2，P 1P 2CV 1V 2，P 1P 2 DV 1=V2，P 1P 2解：把物体 A 和 B 看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于 AB的总重力，浮力相等在同种液体中，浮力相

2、等，则排开液体的体积一定相等V1=VA+VBV 排，V 2=VA+VBV 排，所以 V1=V2液体压强的大小与液体的密度和物体浸入液体的深度有关根据 P=gh，第二种情况下木块 B 下表面浸入液体深度大，受到的液体压强就大P 1P 2类似题：如图所示，金属块甲用细绳吊于物体 M 下方，金属块乙放在 M 上方。在甲、乙金属块的作用下，物体 M 都刚好浸没在水中静止。则( AD )A. 甲的重力一定大于乙的重力B. 甲的重力可能小于乙的重力C. 甲的体积一定大于乙的体积 D. 甲的体积可能等于乙的体积 例 2、如图所示，在三个相同的容器中装有质量相同的盐水、水、酒精，将木块 A、金属块 B 按不同

3、的方式放入液体中，待 A、B 静止时，比较三个容器中木块下表面所受液体的压强 p1、p2 、p3 的大小关系应是_ 。 解：由图可知木块 A 和金属块 B 在甲、乙两图中都是处于漂浮状态，所以受到的浮力都等于它们的总重力，甲、乙两种情况中 A、B 两物体受到的浮力相等，根据阿基米德原理可知它们排开水的体积相等，则甲图中木块 A 排开水的体积等于乙图中金属块 B 和木块 A排开水的体积和，所以甲图中木块 A 排开水的体积大于乙图中木块 A 排开水的体积，甲图中木块下表面所处的深度大于乙图中木块下表面所处的深度，所以甲图中木块下表面所受的压强大于乙图中木块下表面所受的压强；即 P1P2由图丙可知，

4、图丙中木块 A 处于漂浮状态，木块 A 受到的浮力等于木块的重力，金属块 B 下沉，金属块 B 受到的浮力小于金属块的重力，则图丙中 A、B 两物体受到的浮力和小于它们的重力和，所以丙图中排开水的体积小于乙图中排开水的体积，在乙、丙两种情况下 B 排开水的体积相等，所以丙图中 A 排开水的体积小于乙图中 A 排开水的体积，所以乙图中木块下表面所处的深度大于丙图中木块下表面所处的深度，所以乙图中木块下表M甲乙M第 2 页 共 39 页面所受的压强大于丙图中木块下表面所受的压强即 P2P3类似题：如图所示，在三个相同的容器中装有质量相同的水，将木块 A、金属块 B 按不同的方式放入水中，待 A、B

5、 静止时，三个容器中木块下表面所受的压强相比较，正确的是（ A ）AP 甲P 乙P 丙 BP 甲P 乙P 丙CP 甲P 乙P 丙 DP 甲=P 乙=P 丙解：由图可知木块 A 和金属块 B 在甲、乙两图中都是处于漂浮状态，所以受到的浮力都等于它们的总重力，甲、乙两种情况中 A、B 两物体受到的浮力相等，根据阿基米德原理可知它们排开水的体积相等，则甲图中木块 A 排开水的体积等于乙图中金属块 B 和木块 A 排开水的体积和，所以甲图中木块 A 排开水的体积大于乙图中木块 A 排开水的体积，甲图中木块下表面所处的深度大于乙图中木块下表面所处的深度，所以甲图中木块下表面所受的压强大于乙图中木块下表面

6、所受的压强；由图丙可知，图丙中木块 A 处于漂浮状态，木块 A 受到的浮力等于木块的重力，金属块 B 下沉，金属块 B 受到的浮力小于金属块的重力，则图丙中 A、B 两物体受到的浮力和小于它们的重力和，所以丙图中排开水的体积小于乙图中排开水的体积，在乙、丙两种情况下 B 排开水的体积相等，所以丙图中 A 排开水的体积小于乙图中 A 排开水的体积，所以乙图中木块下表面所处的深度大于丙图中木块下表面所处的深度，所以乙图中木块下表面所受的压强大于丙图中木块下表面所受的压强故选 A例 3、如图，放有铁块的杯子漂浮在水面上，如果把铁块用细线悬挂在杯底，杯子和铁块受到的浮力将（不变），水对容器底部的压强将

7、（不变）（填增大、减小或不变）解：把铁块和杯子看做一个整体，根据漂浮状态下 F 浮=G 物，由于铁块和杯子的重力和始终不变，所以杯子和铁块受到总浮力不变；由阿基米德原理知，杯子和铁块受到的浮力为 F 浮= 液 gV 排，因为总浮力一直保持不变，且 液和 g 均不变，所以 V 排也不变，因此前后水面的高度 h是不变的，又因为 P 底= 液 gh， 液 gh 始终不变，所以水对容器底的压强不变例 4、如图所示，挂有实心铁块的平底试管漂浮在水面，如果将铁块取下放入试管中，试管仍漂浮，则下列说法正确的是（ D ）A水对容器底的压强减小B水对容器底的压强增大C试管下表面受到水的压强减小D试管下表面受到水

8、的压强增大分析：如图所示和将铁块取下放入试管中，两种情况均为漂浮，并且总重不变，根据物体的漂浮条件得出两种情况下受到的水的浮力不变，根据阿基米德原理知道排开水的体积不变，水深不变，根据液体压强公式得出水对容器底的压强不变；如图所示排开水的总体积等于试管排开水的体积加上铁块排开水的体积；将铁块取下放入试管中，二者排开水的总体积等于试管排开水的体积，因为前后排开水的总体积不变，所第 3 页 共 39 页AAB以试管排开水的体积变大，试管下表面所处深度变大，根据液体压强公式得出试管下表面受到水的压强的变化情况例 5、图中木块漂浮在水面上，木块上置有铁块而保持平衡把木块用一轻而短的细线与铁块相连，并将

9、铁块投入水中，（ D ）A铁块与木块将一起沉入水底B木块仍漂浮在水面上，但水面高度略有上升C木块仍漂浮在水面上，但水面高度略有下降D木块排开水的体积变小，水面高度不变例 6、如图所示，一木块漂浮在水面上，露出水面的体积为在水下体积的 1/3，若在木块上放一个重为 5 牛的物体，木块正好全部浸入水中，求：（1）木块的密度 （2）木块的重力解答：（1）当木块漂浮在水面上时，F 浮G 木，即水 gV 排木 V 木 g,所以木V 排水/V 木，再根据V 排和 V 木的关系，可计算得出木0.7510 3Kg/m3，（2）当木块上放一物体时，把木块和物体当作一个整体，它们仍然漂浮在水上，设整体受到的浮力为

10、 F 浮 1，则可列出关系式：F 浮 1G 木G 物水 gV 排水 gV 木，即： G木 5牛 水 gV木， （ 1）因为 木： 水 3： 4，所以（ 1）式可以变 形为：G木 5牛（ 4/3） 木 gV 木，进一步变形为：G 木5 牛 （ 4/3） G木所以： G木 15牛。这题的关键是：找出木块的密度与水的密度之间的关系。类似题：将质量为 120g 的物体 A 放入水中，物体 A 恰好有一半体积露出水面（如图甲所示）如果在物体 A 上面再放一个体积与 A 相等的物体 B 时，恰好使 A，B 两物体全部浸入水中（如图乙所示），由此可知物体 A 的体积为（ 240）cm 3，物体B 的密度为（

11、1.5）g/cm 3（g=10N/kg ）解：A 单独漂浮时所受浮力 F 浮 1=GA=mAg= 水 gV 排；所以 A 排开水的体积 V 排mA 水0.12kg1000kg/m 3=1.2104 m3；所以 A 的体积为 V=2V 排=21.210 4 m3=2.4104 m3=240cm3；AB 完全浸没后，受到的浮力：F 浮= 水 g2V=1000kg/m310N/kg22.4104 m3=4.8N；所以 F 浮=G A+GB=4.8N；所以 B 的重力为 GB=F 浮G A=4.8N0.12kg10N/kg=3.6N；例 7、如图所示，在一块浮在水面的长方体木块上放一质量为 272 克

12、的铁块甲，木块的上表面恰好与水面相平，拿掉铁块甲，用细线把铁块乙系在木块下面，木块的上表面恰好也与水面相平，则铁块乙的质量为：312 克（g 取 10 牛/千克，铁的密度为 7.8103Kg/m3） 甲乙第 4 页 共 39 页ABGG1AB解答：设铁块乙的质量为 A 千克，铁块乙的体积为 V 铁，则根据题意和左右两图可得到代数式为：G木 2.72牛 水 gV 木 （1）G 木Ag水 g（V 木V 铁） （2）将（ 1）式代入（ 2）式，可得：Ag 2.72牛 水 gV 铁，即： 10铁 V 铁2.72 牛 水 gV 铁可求得 V 铁 4105 立方米，故 A312 克类似题：有一长方体木块浮

13、在水面上，在木块上面放一个重 G的铁块后，木块刚好浸入水中，取出铁块，在木块的下面挂另一个重为 G1 的铁块时，则木块也恰好没入水中，如图所示，求G 与 G1 的比值。 （铁的密度为 7.8103Kg/m3）解：由图可知，当 G 和 G1 都在水中时，整体所受的浮力要大些，这个增加的浮力正好等于 G1G，即：F 浮G1G，两边同除以一个 G1，可变形为：GG11F 浮G1，因为 F 浮水 gVG1，G1 铁 g VG1故：GG13439例 8、一木块浮在水面上，露出水面的体积占总体积的 2/5，在木块上部放一个重物 A，或在其下部吊一个重物 B（不计细线的重力和体积） ，能使木块刚好全部浸没在

14、水中，若A 和 B 的密度都为，则 A 与 B 的体积之比是（ ）解：设 A、B 的体积分别为 VA、V B，重力分别为 GA、G B，木块重力为 G 木，取整体为研究对象，由力的平衡得：G 木+G A= 水 gV 木G 木+G B= 水 g（V 木+V B）用得：G BG A= 水 gVB，即 g（V BV A）= 水 gVB整理得：V AV B（ 水） 注：此题中所给的（露出水面的体积占总体积的 2/5）这一条件根本用不上例 9、木块 A 漂浮在容器中的水面上，它的上面放有一块石块 B，如图所示，此时木块 A 排开水的体积为 V1若将石块 B 从木块 A 上取下，放入水中，静止时，木块 A

15、 和石块 B 排开水的总体积为 V2已知V1V 2=2 分米 3，木块 A 的体积为 4 分米 3，石块 B 的密度为3103 千克/米 3，g=10 牛 /千克则容器底对石块 B 的支持力为（B）A10 牛 B20 牛 C30 牛 D 40 牛解法一：如图，A 和 B 漂浮在水面上，F 浮= 水 V1g=GA+GB=GA+BVBg，-将石块 B 从木块 A 上取下，放入水中，静止时，木块漂浮、石块下沉，二者受到的浮力：F 浮= 水 V2g=GA+F 浮 B=GA+水 VBg，-得： BVBg 水 VBg=水 V1g 水 V2g，所以：V B 水( V1V 2) （ B 水）（1g/cm 32

16、dm3）（3g /cm31 g/cm3）1dm 3=0.001m3B在水中下沉，静止时，受到的重力等于浮力加上支持力 ，即F 浮 B+F支=G B，F浮 B=水V Bg=1103kg/m31000cm310N/kg=10N，GB=BVBg=3103kg/m31000cm310N/kg=30N，第 5 页 共 39 页F支=G B F浮 B=30N10 N=20N故选B点评 ：没有过硬的功底，想列出和两个式子不容易，这两个式子充分应用了题中给中的条件。解法二：当 B 放在 A 上时，有 F 浮G AG B。水 V1 g AVA g BVB g 所以 V1 （ AVA BVB） 水当 B 取下放入

17、水中有 F 浮F A 浮F B 浮 因为 B 浸没在水中 F B 浮 水 VB g A 仍漂浮有 FA 浮G A AVA g所以 F 浮 AVA g 水 VB g 即 水 V2 g 水 VB g AVA g因此 V2（ 水 VB AVA） 水因为 V1V220.002所以 （ AVA BVB） 水（ 水 VB AVA） 水0.002 解得 V B0.001容器对石块 B 的支持力 F BG BF B 浮 BVB g 水 VB g（ B 水）V B g20N点评： 这种方法也不容易，也需要有相当的基础。例10、如图，水面上漂浮一个木块 ,在木块上放一个M=4kg的物体, 木块正好全部没入水中，若

18、在木块下挂一个密度为510 3kg/m3的合金块m,木块悬浮在水中，求合金块的质量. （g取10N/kg）解：设木块的质量为M木，中间的一个图中，设木块所受的浮力为F浮，合金块的体积为V；则有：（M+M木）g=F浮 （1 ）（M木 g+gV）=F浮+水gV （2）510 3kg/m3 （3）代入数据，联立可得：gV=40N+ 水gV ； 则可解得：V110 3 m3，再根据mV可求得m 5千克例 11、如图所示，木块漂浮在水面上，当把密度为 7.9103kg/m3 的铁块 A 放在木块上时，木块刚好全部浸入水中若把与 A 体积相等的合金块 B 悬挂在这个木块下方，木块也刚好全部浸入水中（细线质

19、量和体积均忽略不计），则合金块的密度是（ C ）A6.910 3kg/m3 B7.910 3kg/m3C8.910 3kg/m3 D9.910 3kg/m3解：当木块刚好全部浸入水中时，有：（m A+m木）g=F浮；即（ AvA+木v木）g= 水gv木AvA+木v木=水v木 -当合金块B 和木块都全部浸入水中时，有：（m B+m木）g=F浮1；即：（ BvB+木v木）g=水g（v木+v B）BvB+木v木=水（v木+v B） -减去可得： BvB AvA=水v Bv A=vB， B A=水， B=7.9103kg/m3+1103kg/m3=8.9103kg/m3第 6 页 共 39 页ABA例

20、12、底面积为100厘米 2的圆柱形容器内装有适量的液体，将其竖直放置在水平桌面上，把木块A放入容器内的液体中静止时，木块 A有五分之一的体积露出液面，此时液体的深度为20 厘米，如果在木块A上放一个金属块B，木块A恰好没入液面。已知木块A的体积是250厘米 3，质量为160 克，( g=10 牛/ 千克)求：(1)金属块B受到的重力?(2)木块A恰好没入液面时液体对容器底的压强.解：（1）金属块 B受到的重力是0.4N （2）木块A恰好没入液面时，液体对容器底的压强是1640Pa例 13、一个水槽中盛有足够深的水将一个木块甲放入水中时，木块恰好有一半体积露出水面；当在木块上面放一个金属块乙时

21、，木块上表面恰好与水面相平；当把金属块乙用细线系在木块下再放入水中时，木块有 1/15 的体积露出水面，如图所示金属块乙的密度是（7.5）g/cm 3解：（1）设木块的体积为 V，木块漂浮在水面上，F 浮=G 排=G 甲， 水（1/2）Vg=G 甲；（2）金属乙放在甲上，木块上表面恰好与水面相平，则：F 浮 1=水 Vg=G 甲+G 乙，G 乙= 水 VgG 甲= 水 Vg 水（1/2）Vg= 水（1/2）Vgm 乙=（1/2） 水 V；（3）如图，当把金属块乙用细线系在木块下时，F 浮 2=G 甲+G 乙， 水（14/15 ）Vg+ 水 V 乙 g=水 Vg，V 乙=（1/15）V，乙=（1

22、/2） 水 V （1/15）V =7.5 水=7.5g/cm 3例 14、 （2012咸宁）如图所示，甲圆柱形容器中装有适量的水将密度均匀的木块 A 放入水中静止时，有 2/5 的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了 300Pa若在木块 A 上表面轻放一个质量为 m1 的物块，平衡时木块 A 仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了 400Pa若将容器中的水换成另一种液体，在木块 A 上表面轻放一个质量为 m2 的物块，使平衡时木块 A 露出液面部分与丙图相同，如图丁所示若 m1：m2=5：1， 水=1.0

23、103kg/m3（1）在木块 A 上表面轻放一个质量为 m1 的物块平衡时，如图丙所示，木块A 露出水面的部分占自身体积的多少？（2）另一种液体的密度为多少 kg/m3？第 7 页 共 39 页例 15、有一木块放在水中，当上面放有质量为 0.5kg 的重物时，木块恰好全部浸入水中，若拿去重物，木块有 1/3 的体积露出水面则木块的体积为（1.5）dm3，密度为（0.6710 3）kg/m 3解：（1）设重物的重力为 G1，当木块全部浸入水中时，此时浮力：F1= 水 gV=G 木+G 物= 木 Vg+G1即 水 gV= 木 Vg+0.5kgg 水 V= 木 V+0.5kg （2）上面无重物时，

24、木块有 13 露出水面，故此时浮力 F2= 水 g（113）V= 木 Vg 水（11 3）V= 木 V 解两式得，V=1.510 3 m3=1.5dm3， 木=0.6710 3kg/m3 例 16、 在盛有某种液体的圆柱形容器中放有一个木块 A，在木块 A 的下方用质量不计的细线悬挂一个体积与之相同的金属块 B，金属块 B 浸没在液体内，而木块 A 则漂浮在液面上，液面正好与容器口相平齐，某时刻细线突然断开，待稳定后液面下降了 h1，然后取出金属块 B，液面又下降了 h2，最后取出木块A，液面再下降了 h3，求木块 A 与金属块 B 的密度之比A：B？解法一 ：设圆柱形容器的底面积为 S，液体

25、的密度为，木块 A 的密度为A，铁块 B 的密度为B，木块 A 的重力为 GA，铁块 B 的重力为 GB，根据阿基米德定理可列出下列等式。GAGBS（h1h2h3）g （1）对于木块 A，有：GASh3g （2）由（1） （2）两式可得：GBS(h1h2)g （3）设木块 A 的体积为 VA，铁块 B 的体积为 VB，则 VAVB， （2）和（3）可变为：A（VA）gSh3g （4）B（VB）gS(h1h2)g （5） 根据题意，把（4） （5）两式进行相比，可得：A：Bh3/(h1h2)解法二 ：分析：当细线断开后，木块受到的浮力减小，减小的浮力等于金属块B 的重力与金属块 B 所受浮力之差

26、；可根据此关系列出等式；木块在水中最后漂浮，受到的浮力等于自身重力，根据此关系列出等式，二式相比较即可得出结论解：细线断开后，木块减小的浮力 F 浮 1=水 gV 排 1=水 gSh1=GB 水 gSh2=BVg 水 gSh2； 所以 BVg= 水 gSh1+水 gSh2；当木块漂浮在水面上时，受到的浮力等于自身的重力，F 浮 2=GA=水 gSh3=AVg；所以：B：A 水 gS(h1+h2)： 水 gSh3(h1h2)：h3点评 ：这题难度相当的大，在解法一中，先要设出 6 个未知数，最后再消去这6 个未知数，需要有相当的数学知识。而且，要求学生对浮力的本质有相当程AB第 8 页 共 39

27、 页AB度的理解，不然的话，学生根本不会列出关系式。例 17、底面积为 50cm2 的容器中装有一定量的水，用轻质细绳相连的体积相同的甲、乙两球悬浮 在水中，如图所示；将细绳剪断后，甲球漂浮且有 52的体积露出水面，乙球沉入水底；若细绳剪断前、后，水对容器底部的压强变化了40Pa， g 取 10N/kg，则乙球的质量为 70 g。解：当两球悬浮在水中时，F 浮=G 甲+G 乙，即： 水 g2V= 甲 gV+ 乙 gV化简得 2 水= 甲+ 乙 当剪断细绳后，甲球漂浮， 甲 gV 水 g（3/5）V解得： 甲=0.610 3kg/m3 由得 乙 =1.4103kg/m3由于细绳剪断后，甲球漂浮，

28、所以容器中水面下降，即水对容器底的压强减小因为P= 水 gh，所以 h=P/（ 水 g）=40Pa/（1.010 3kg/m310N/kg ）=4103 m，所以V=Sh=510 3 m24103 m=2105 m3，即：（2/5）V 甲210 5 m3所以甲球的体积为：V 甲=210 5 m3（2/5）=510 5 m3V 乙=V 甲=510 5 m3所以 m 乙 乙 V 乙=1.410 3kg/m35105 m3=0.07kg=70g，故答案为 70g例 18、 一根细线相连的金属球和木球一起正在水中 匀速 下沉，金属球和木球的体积相同，金属球质量为 A，木球质量为 B，假设每个球下沉时所

29、受的阻力仅指各自所受的浮力，那么，其中的木球所受的浮力，中间细绳的拉力的大小分别是： （ A B） g/2, (A B) g/2解答：把木球和金属球当作一个整体，因为这个整体在水中匀速下沉，即整体受到的重力等于整体受到的浮力。又因为木球和金属球的体积相等，故木球或金属球受到的浮力也相等，都为（ A B） g/2。又因为金属球比木球的重力大，所以木球在上面，金属球在下面。 我们再来分析金属球的受力情况，设金属球受到木球的拉力为 F拉，金属球受到的浮力为 F浮，金属球的重力为 G，则： F拉 F浮 G，则： F拉 G F浮 Ag （ A B） g/2（ A B） g/2例 19、如图所示，容器中装

30、有一定量的水，用轻质细绳相连着体积相同的A、B 两物块悬浮在水中，将细绳剪断后，物块 A 漂浮且有 2/5 的体积露出水面，物块 B 沉入水底则 A、B 两物块的密度分别为（ C ）AA=0.6g/cm 3，B=2g/cm 3BA=0.6g/cm 3，B=1.8g/cm 3CA=0.6g/cm 3，B=1.4g/cm 3DA=0.4g/cm 3，B=1.6g/cm 3解：设 A、B 的体积都为 V，则细绳剪断后，物块 A 排开水的体积为：V 排=（3/5）V物体漂浮在水面上，F 浮 A=G=AgV，即： AgV= = 水 g（3/5 ）V ，甲乙第 9 页 共 39 页B A=（3/5 ） 水

31、= （3/5）110 3kg/m3=0.6103kg/m3=0.6g/cm3，AB 相连时悬浮在水中，二者受到的浮力 F 浮=G ，即： 水 g2V=AgV+BgV，化简得 水2= A+B， B= 水2 A=1103kg/m320.610 3kg/m3=1.4103kg/m3=1.4g/cm3故选 C例 20、如图所示，物体甲的体积是 25cm3，物体乙的体积是10cm3，现用细线把它们连接起来放入水中，恰好处于悬浮状态，已知细线的拉力为 0.15N，求物体甲、乙的密度。 （g 取 10N/kg）解：甲物体受重力、浮力及拉力的作用，根据受力分析可得：G 甲F 拉F 浮甲，即： 甲 gV 甲F

32、拉 水 gV 甲可得： 甲（ 水 gV 甲F 拉）gV 甲，代入数据可得：甲0.410 3kg/m3同理，乙物体受重力、浮力及拉力的作用，根据受力分析可得：G 乙F 拉F 浮乙，即： 乙 gV 乙F 拉 水 gV 乙可得： 乙（ F 拉 水 gV 乙）gV 乙，代入数据可得： 乙2.510 3kg/m3类似题：如图所示，用细线将木块A和金属块B连接在一起，放入水中A、B恰好悬浮在水中，此时，B受到（3） 个力的作用若木块A 的密度为0.810 3kg/m3木块A与金属块B的体积之比为79：2，则金属块的密度为（8.910 3）kg/m 3解：由图可知，金属块B受到木块A的拉力，自身的重力，水的

33、浮力3个力的作用；设木块A 与金属块B 的体积分别为：79V、2V，因为A 、B 恰好悬浮在水中，所以G A+GB=F浮，则排开水的体积V排就等于木块和金属块的总体积，即V排=V 木+V金属=（79+2）V，根据m Ag+mBg=水gV排，则 A79Vg B2Vg=水g（79+2）V， （1）将A的密度为0.810 3kg/m3水的密度代入（1 ）式解得 B=8.9103kg/m3例 21、用密度为 的金属制成 质量相等的金属盒和实心金属球各一个，若把球放在盒内密封后，可悬浮在水中，如图甲所示；若把球和盒用细线相连，放在水里静止后，盒有 1/4 的体积露出水面，此时细线对球的拉力是 2N，如图

34、乙所示。 （g 取 10N/kg） ，则下列说法中正确的是：CA： 水3:1 B金属盒的体积为6104 m3C金属球的质量为 0.4kg D金属盒空心部分体积是 5104 m3解：球放盒中，悬浮，设二者的质量皆为 m，则：F 浮= 水 gV 盒=2mg （1）第二次，以盒子为研究对象，得出 F 浮=G+2N，即： 甲 乙第 10 页 共 39 页 水 g（3/4）V 盒=mg+2 （2 ）解（1）、（ 2）式，可得： m=0.4kg V 盒=810 4 m3 (故 C 对，B 错)第二次，以金属球为研究对象，则有： G=mgF 浮+2N ，即：0.4kg10N/kg= 水 gV 球+2N计算，

35、可以得出： V 球=210 4 m3因为金属球和金属盒的质量相等，金属盒的空心体积为：V 空 V 盒 V 球810 4 m3210 4 m3610 4 m3金属的密度为： 球=m 球/V 球=210 3kg/m3，： 水=2：1 （故：A错）解法二 ：比较图甲，图乙，由阿基米德原理，所受浮力一样大，都等于重力，所以排开水的体积是一样的。 所以（1/4）V 盒=V 球（这是关键，要通过计算） 甲图中 ，设球的质量和盒子的质量都为 m 则 水 gV 盒=2mg （1）乙图中， 水 g（3/4）V 盒+V 球=2mg （2）综合（1）和（ 2）可得： （1/4）V 盒=V 球所以对于乙图，可以列出受

36、力关系式，即： 水 g(3V 球 +V 球）=2mg=2V 球 g （3） 可得 ： 水=2 ：1注意：在列（3 ）这个等式时，不能选择甲图来列等式。在图乙中，球受绳子的拉力为 2N，则列平衡方程得：mg= 水 gV 球+2N，即：gV 球 水 gV 球+2N 可以算出 V 球=210 4 m3，进一步求出 V 盒=810 4 m3进一步求出 m=0.4kg 金属盒空心部分体积为（3/4 ）V 盒=610 4 m3所以选 C例 22、用同种铝合金制成质量相等的金属盒和实心球各一个若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，如图甲所示；若把球和盒用细绳相连，放入水中静止后，盒有 1/6 体积露出水

37、面，此时细绳的拉力为20N，如图乙所示g=10N/kg，试求：（1）图甲中球对盒的压力为多少？（2）这种铝合金的密度 金是多少？（3）图乙中若剪断绳子，盒静止时露出水面的体积多大？（4）盒内最多能装多少牛顿的水？解：设金属盒的体积为：v 盒，金属球的体积为：v 球，二者的质量都为 m（因为二者质量相等），（1）甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有 F 浮= 水 gv 排G 总，即两次排开水的体积相同，第一次排开水的体积为 V 盒，第二次排开水的体积为：(11/6) v 盒+v 球，因为两次排开水的体积相同，所以：v 盒 = (11/6) v 盒+v 球，可得： v 球=（1/6）v 盒；对于

38、甲图：F 浮= 水 gv 排= 水 gv 盒=G=2mg=2 合金 gv 球，所以有： 合金=3 水=310 3kg/m3甲 乙第 11 页 共 39 页（2）对乙图进行受力分析：对金属盒进行受力分析有mg+20N= 水 g（5/6）v 盒 对金属球进行受力分析有：mg=20N+ 水 gv 球 v 球=（1/6） v 盒 解三个关系式，得：v 盒=610 3 m3，m=3kg ，v 球=10 3 m3；（3）球对盒的压力 F 压=G 球=mg=3kg10N/kg=30N（4）当绳子剪断后，金属盒受力为：mg=F 浮 水 gv 排 1所以，v 排 1=m/ 水=310 3 m3所以，露出液面的体

39、积：v 露=v 盒v 排 1=3103 m3（5）又因为： v 空=v 盒 v 实=v 盒m/ 铝=510 3 m3所以，盒内装水重为：G 水= 水 gv 水=1.0103kg/m310N/kg5103 m3=50N例 23、如图所示，边长为 L 的正方体空心金属盒和实心金属球各一个若把球放在盒内密封后，放入密度为 的液体中金属盒有h1 的高度露出液面，如图甲所示；若把球和盒用细绳相连放入液体中静止后，金属盒有 h2 的高度露出液面，如图乙所示；若把球和盒分别放入液体中静止后，金属盒有 h3 的高度露出液面，金属球沉入液体底部，如图丙所示不计细线的重力和体积金属球的密度 球解：由“若把球放在盒

40、内密封后，放入密度为 的液体中金属盒有 h1 的高度露出液面，如图甲所示” ，根据 F 浮G，可得：L2（Lh 1）= （m 盒+m 球） ；由乙图可得 V 球+L 2（Lh 2）=m 盒+m 球 ；由丙图可得 L2（L h 3）=m 盒 ，注意：以上的三个等式的两边都约去了 g由得 m 球=L 2（h 3h 1） ；由得 V 球=L 2（h 2h 1） ；则金属球的密度 球= m 球/V 球 即可求出金属球的密度类似题用同种金属制成质量为 0.6kg 的金属盒和实心金属球各一个，若把球放在盒内密封后，可悬浮在水中。如图 12 甲所示。若把球和盒用细线相连，放在水里静止后，盒有 1/6的体积露

41、出水面，如图 12 乙所示。则若要盒与球在水中悬浮，应向盒中注入水的质量为 0.2 kg。(取 g=10N/kg)解：设盒子体积为 V1，球的体积为 V2，加入水的质量为 m由甲图可得：gv1=12N （1）由乙图可得：g（5 /6）V1+v2=12N （2）解（1）、（ 2）两式可得： v2=v1/6在乙图中若要使盒与球在水中悬浮，则：g（v1+v2）=12N+mg （3）将（1）代入（ 3）可得： mg=2N，故 m=0.2kg例 24、如图所示容器内放有一长方体木块 M，上面压有一铁块 m，木块浮出水面的高度为 h1（图 a） ；用细绳将该铁块系在木块的下面时，木块浮出水面的甲 乙图 1

42、2第 12 页 共 39 页高度为 h2（图 b） ；将细绳剪断后（图 c） ，木块浮出水面的高度 h3 为：A B )121hh（水铁)122h（水铁C D)121（水木 )122（木铁例 25、把一个边长为 0.1m 的正方体木块放入水中，然后其上表面放一块底面积为 2.5103 m2 的小柱体，静止时，方木块刚好能全部浸入水中，如图甲；现把小柱体拿走，方木块上浮，静止时有 1/5 的体积露出水面，如图乙，（ 水=110 3kg/m3，g=10N/）求：木块的密度；小柱体放在木块上面时对木块的压强解：木块体积 V 木=（0.1m） 3=103 m3；（1）由图乙可知，木块在水中漂浮，此时

43、F 浮=G 木，又 F 浮= 水gV 排，G 木= 木gV 木，V 排= （4 /5）V 木，代入后整理得： 木=（4/5 ） 水=0.810 3kg/m3；（2）木块和柱体看作是整体，漂浮在水中，此时 F 浮 1=G 柱+G 木，又又 F 浮 1= 水gV 木，G 木= 木gV 木，F=G 柱，即 F= 水gV 木 木gV 木=1.0103kg/m310N/kg103 m30.810 3kg/m310N/kg103 m3=2N，根据公式 P=F/S 得： P=2N/（2.510 3 m2）=800Pa答：（1）木块的密度 0.8103kg/m3；（2 ）小柱体放在木块上面时对木块的压强 80

44、0Pa例 26、如图所示，装有水的圆柱形薄壁容器的底面积为400cm2，体积为 2000cm3将密度为 4103/m 3 的矿石 B 放在漂浮在水面上的A 木块上静止时，A恰好全部浸入水中；若将 B 沉在水底，此时木块有 200cm3 的体积露出液面 （g 取 10N/）求：（1）矿石 B 的体积；（2）前、后两种状态下水对容器底的压强变化了多少？分析：（1）木块露出水面的部分所受的浮力就等于矿石的重力，根据浮力公式可求浮力，根据密度公式进一步求出矿石的体积；（2）木块露出水面的体积减去矿石的体积，就是水减小的体积；进一步求出水减小的深度，根据公式 P=gh 可求前、后两种状态下水对容器底的压

45、强变化解：（1）木块露出水面的部分所受的浮力 F 浮=G 矿=gV 露=1000kg/m310N/kg200106 m3=2N；矿石 B 的体积 VBm B B（G 矿g） B0.00005m 3=0.5cm3h1 h2 h3a b c第 13 页 共 39 页（2）容器中水减小的体积V=V 露V B=200cm30.5cm 3=199.5cm3；水减小的深度为h=VS 容=199.510 6m340010 4 m2=4.9875103 m所以前、后两种状态下水对容器底的压强变化为：P=gh=1000kg/m310N/kg4.9875103 m=49.875Pa例 27、实心正方体木块，漂浮在

46、水面上，如图所示，此时浸入水中的体积是600cm3，g 取 10N/kg求：（1）木块受到的浮力（2）在木块上放置一个重 4N 的铁块，静止后木块表面刚好与水面相平，求木块的密度答：（1）木块受到的浮力为 6N（2）木块的密度为 0.6103kg/m3二、单线连结问题例 1、如图所示，水平放置的圆柱形容器内装有重为 G1，密度为 的液体，将体积为 V，重为 G2 的实心铁块用细线拴着浸没在液体中，则细绳所受的拉力和容器底部所受液体的压力分别为：G2gV G1gV解：第一步好算，关键是第二步不好理解。G2 在受到细线的拉力以后，再把（G2gV）这个力通过液体传导到容器的底部。所以容器底部受到的压力为：G1G2（G2gV） G1gV例 2、如图所示，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球 A。向杯内缓慢注水，小球 A 逐渐上浮。当小球A 露出水面的体积为总体积的三分之一时，细线对小球的拉力为 1N；当小球 A 浸没在水中时，细线对小球的