1、/机械制图（第六版）习题集答案1第 3 页 图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。2第 4 页 椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。正五边形的画法：求作水平半径 ON 的中点 M；以 M 为圆心，MA 为半径作弧，交水平中心线于 H。AH 为五边形的边长，等分圆周得顶点 B、C、D、E连接五个顶点即为所求正五边形。2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为
2、70mm、45mm） 。参教 P23 四心圆法画椭圆的方法做题。注意椭圆的对称轴线要规范画。334、在平面图形上按 1：1 度量后，标注尺寸（取整数） 。5、参照左下方所示图形的尺寸，按 1：1 在指定位置处画全图形。第 6 页 点的投影41、按立体图作诸点的两面投影。根据点的两面投影的投影规律做题。2、已知点 A 在 V 面之前 36，点 B 在 H 面之上，点 D 在 H 面上，点 E 在投影轴上，补全诸的两面投影。根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。3、按立体图作诸点的两面投影。根据点的三面投影的投影规律做题。4、作出诸点的三面投影：点 A
3、（25，15，20） ；点 B 距离投影面 W、V、H 分别为20、10、15；点 C 在 A 之左，A 之前 15，A 之上 12；点 D 在 A 之下 8，与投影面 V、H等距离，与投影面 W 的距离是与 H 面距离的 3.5 倍。根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。各点坐标为：A（25 ，15，20） B（20，10 ，15）C（35，30 ，32） D（ 42，12，12）55、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。 （由不为 0 的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。 ）6、
4、已知点 A 距离 W 面 20；点 B 距离点 A 为 25；点 C 与点 A 是对正面投影的重影点，y坐标为 30；点 D 在 A 的正下方 20。补全诸点的三面投影，并表明可见性。根据点的三面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系、两点的相对位置及重影点判断做题。各点坐标为：A（20,15,15）B（45,15，30）C（20,30,30） D（ 20,15,10）第 7 页 直线的投影（一）1、判断下列直线对投影面的相对位置，并填写名称。该题主要应用各种位置直线的投影特性进行判断。 （具体参见教 P7377）6AB 是一般位置直线； EF 是侧垂线； CD 是侧平线； KL
5、是铅垂线。2、作下列直线的三面投影：（1）水平线 AB，从点 A 向左、向前，30，长 18。（2）正垂线 CD，从点 C 向后，长 15。该题主要应用各种位置直线的投影特性进行做题。 （具体参见教 P7377）3、判断并填写 两直线的相对位置。该题主要利用两直线的相对位置的投影特性进行判断。 （具体参见教 P77）AB、CD 是相交线； PQ、MN 是相交线； AB、EF 是平行线； PQ、ST 是平行线；CD、EF 是交叉线； MN、ST 是交叉线；4、在 AB、CD 上作对正面投影的重影点 E、F 和对侧面投影的重影点 M、N 的三面投影，并表明可见性。7交叉直线的重影点的判断，可利用重
6、影点的概念、重影点的可见性判断进行做题。5、分别在图（a） 、 （b） 、 （c）中，由点 A 作直线 AB 与 CD 相交，交点 B 距离 H 面 20。图(c)利用平行投影的定比性作图。 6、作直线的两 面投影：（1）AB 与 PQ 平行，且与 PQ 同向，等长。（2）AB 与 PQ 平行，且分别与 EF、GH 交与点 A、B。利用平行两直线的投影特性做题。第 8 页 直线的投影（二）81、用换面法求直线 AB 的真长及其对 H 面、V 面的倾角 、。利用投影面平行线的投影特性及一次换面可将一般位置直线变换成投影面平行线做题。（具体参见教 P74、P80）2、已知直线 DE 的端点 E 比
7、 D 高，DE50，用换面法作 de。 利用投影面平行线反映实长的投影特性及一次换面可将一般位置直线变换成投影面平行线做题。3、由点 A 作直线 CD 的垂线 AB，并用 换面法求出点A 与直线 CD 间的真实距离。 利用直角投影定理及一次换面可将一般位置直线变换成投影面平行线做题。 （见教P83、P80）4、作两交叉直线 AB、CD 的公垂线 EF，分别与 AB、CD 交于 E、F,并表明 AB、CD 间的9真实距离。利用直角投影定理做题。5、用换面法求两交叉直线 AB、CD 的最短连接管的真长和两面投影。 利用两次换面可将一般位置直线转变为投影面垂直线及直角投影定理做题。步骤：先将两交叉直
8、线 AB、CD 中的一条直线转换为投影面的垂直线，求出 AB、CD的间的真实距离，再逆向返回旧投影面 V/H，从而求出最短距离的两面投影。6、用直角三角形法 求直线 AB 的真长及其对 H 面、V 面的倾角 、。用直角三角形求一般位置直线的实长及其对投影面的倾角。10第 9 页 平面的投影（一）1、按各平面对投影面的相对位置，填写它们的名称和倾角（0、30、45、60、90） 。解题要点：利用各种位置平面的投影特性及有积聚性的迹线表示特殊位置平面的投影特性做题。2、用有积聚性的迹线表示平面：过直线 AB 的正垂面 P；过点 C 的正平面 Q;过直线 DE的水平面 R。利用有积聚性的迹线表示特殊
9、位置平面的投影特性做题。3、已知处于正垂位置的正方形 ABCD 的左下边 AB，60，补全正方形的两面投影。11已知处于正平面位置的等边三角形的上方的顶点 E，下方的边 FG 为侧垂线，边长为18mm，补全这个等边三角形 EFG 的两面投影。利用正垂面和正平面的投影特性做题。4、判断点 K 和直线 MS 是否在MNT 平面上？填写 “在”或“不在” 。若点位于平面内的任一直线，则点在该平面内。若一直线通过平面内的两点，则该直线在该平面内。点 K 不在MNT 平面上。 直线 MS 不在MNT 平面上。5、判断点 A、B、C、D 是否在同一平面上？填写“在”或“不在” 。不在同一直线的三个可确定一
10、个平面，再看另外一个点是否在此平面上即可判断。四点不在同一平面上。126、作出 ABCD 的 EFG 的正面投影。利用点和直线在平面上的几何条件来作图。7、补全平面图形 PQRST 的两面投影。解题要点：利用点和直线在平面上的几何条件来作图。8、已知圆心位于点 A、30 的圆为侧平面，作圆的三面投影。利用侧平圆的投影特性做题。9、已知圆心位于点 B、30 的圆处于左前到右后的铅垂面上，作圆的三面投影（投影13椭圆用四心圆近似法作出）利用铅垂面的投影特性、圆的投影特性；四心圆近似法作椭圆具体见教 P23。第 10 页 平面的投影（二） 直线与平面及两平面的相对位置（一）1、求ABC 对 V 面的
11、倾角 。解题要点：利用一次换面可将一般位置平面变换为投影面垂直面。2、求 ABCD 的真形。利用两次换面可将一般位置平面变换为投影面平行面。3、正平线 AB 是正方形 ABCD 的边，点 C 在点 B 的前上方，正方形对 V 面的倾角1445，补全正方形的两面投影。利用正平线 AB 反映实长，再根据直角投影定理以及经一次换面将可将一般位置平面投影面垂直面。4、作直线 CD 与LMN 的交点，并表明可见性。从铅垂面 LMN 在水平投影面积聚为一直线入手, 先利用公有性得到交点的一个投影,再根据从属关系求出交点的另一个投影。可见性判断可用重影点法进行判断；简单时可用直观法。5、作出侧垂线 AB 与
12、 CDEF 的交点，并表明可见性。从直线 AB 为侧垂线在侧面投影面积聚为一个点入手，先利用公有性得到交点的一个投影,再根据从属关系求出交点的另一个投影。可见性判断可用重影点法进行判断；简单时可用直观法。156、作EFG 与 PQRS 的交线，并表明可见性。铅垂面 PQRS 与一般平面相交，从铅垂面的水平投影积聚为一条直线入手 ,先利用公有性得到交线的一个投影,再根据从属关系求出交线的另一个投影。本题可见性判断可用直观法。7、作正垂面 M 与 ABCD 的交线，并表明可见性。正垂面 MV 与一般平面相交，从正垂面的正面投影积聚为一条直线入手,先利用公有性得到交线的一个投影,再根据从属关系求出交
13、线的另一个投影。本题可见性判断可用直观法。8、作ABC 与圆平面的交 线，并表明可见性。利用圆平面为正平圆，ABC 为铅垂面，此两平面相交的交线在水平投影面积聚为一个点,再根据从属关系求出交线的另一个投影。本题可见性判断可用直观法。169、作EFG 与 MNPQ 的交线，并表明可见性。利用EFG， MNPQ 都为正垂面，此两平面相交的交线在正投影面积聚为一个点,再根据从属关系求出交线的另一个投影。 本题可见性判断可用直观法。第 11 页 直线与平面及两平面的相对位置（一） 用换面法求解点、直线、平面之间的定位和度量问题1、作水平面 P、平面 ABCD、平面 EFGD 的共有点。先分别求水平面
14、P 与其余两平面的交线，再求两条交线的交点即可。 2、已知 BCD 和 PQRS 的 两面投影，并知 BCD 上的点 A 的正面投影 a，在 BCD 上作直线AE/ PQRS。矩形 PQRS 为正垂面，过 A 点作一平面与矩形 PQRS 平行，再求所作平面与三角形ABC 的交线，即为所求。 173、已知点 A 作 BCD 的垂线 AK，K 为垂足，并标出点 A 与 BCD 的真实距离。由点 A作平面 P BCD,由点 A 作铅垂面 QBCD,平面 P、Q 都用约定表示，即只画一条有积聚性的迹线。利用两平面互相平行几何条件以及两特殊位置平面互相垂直时，它们具有积聚性的同面投影互相垂直做题。 4、
15、根据下列诸投影图中直线与平面的相对位置，分别在下面的括号内填写“平行” 、 “垂直”或“倾斜” 。 利用直线与平面、平面 与平面垂直的几何条件以 及直线与平面、平面与平 面平行的几何条件进行判 断。5、根据铅垂面的水平投影和反映真形的 V1面投影，作出它的真面投影。根据点的投影变换规律作图。186、补全等腰三角形 CDE 的两面投影，边 CDCE,顶点 C 在直线 AB 上。利用一次换面将三角形的底边 DE 变换为正平线，顶点在反映实长的垂直平分线上，求出 C 点的投影，再根据点的投影变换规律求出等腰三角形的两面投影。7、求作飞行员挡风屏 ABCD 和玻璃 CDEF 的夹角 的真实大小。经过两
16、次换面将两个平面同时变换成同一投影面的垂直面，即将两平面的交线变换成投影面垂直面，则两平面的有积聚性的同面投影夹角即为所求。第四章 立体的投影第 12 页 平面立体及其表面上的点和线1、作三棱柱的侧面投影，并补全三棱柱表面上诸点的三面投影。可利用棱柱表面的积聚性进行作图。192、作六棱柱的正面投影，并作出表面上的折线 ABCDEF 的侧面投影和正面投影。可利用棱柱表面的积聚性进行作图，并进行可见性判断。3、作斜三棱柱的侧面投影，并补全表面上的点 A、B、C、D、E 和 F 的三面投影。利用平面取线的方法作出各点的投影。注意点具体在斜棱柱的哪个面；并注意可见性的判断。4、作三棱锥的侧面投影，并作
17、出表面上的折线 ABCD 的正面投影和侧面投影。 利用棱台的投影特点和其表面取线的方法作出折线的投影。注意折线的可见性的判断。205、作四棱台的水平投影，并补全表面上点 A、B、C、D、E 和 F 的三面投影。利用棱台的投影特点和其表面取线的方法作出各点的投影。6、作左端为正垂面的凸字形侧垂柱的水平投影，并已知表面上折线的起点 A 的正面投影和终点 E 的侧面投影，折线的水平投影成一直线，作折线的三面投影。利用正垂面、正平面、水平面投影特性做题。第 13 页 曲面面立体及其表面上的点和线1、作圆柱的正面投影，并补全圆柱表面上的素线 AB、曲线 BC、圆弧 CDE 的三面投影。利用圆柱的投影特点
18、（积聚性）和其表面取点的方法做题，注意可见性的判断。212、已知圆柱的轴线的两面投影以及圆柱的正面投影，作出圆柱及其表面上点 A 和点 B的水平投影。先用近似法把圆柱的水平投影作出，再利用圆柱形成的特点，采用素线法做题，并注意各点的可见性 判断。3、作圆锥的侧面投影，并补全圆锥表面上的点 A、B、C 以及素线 SD、圆弧 EF 的三面投影。利用圆锥表面取点、取线的方法做题（素线法、纬圆法） ，注意可见性的判断。4、已知轴线 为正垂线的圆台的水平投影，作圆台及其表面上的曲线 AB 的正面投影。根据圆台的投影特点，采用纬圆法做题。225、已知圆锥的锥顶 S 和轴线为水平线，作圆锥及其表面上点 A
19、和点 B 的正面投影。先用近似法把圆锥的正面投影作出，再利用圆锥形成的特点，采用素线法做题。注意圆锥和各点的可见性判断。6、作半球及其表面上的诸圆弧 AB、圆弧 BC、圆弧 CD 的水平投影和侧面投影。利用圆球的投影特点和圆球表面取点的方法做题。注意各圆弧的可见性判断。7、补全环的水平投影，并补全环面上诸点的两面投影（环面上的点 D、E、F、G 是按由前向后的顺序配置的）利用圆环的投影特点和其 表面取点的方法做题，并注意可见性的判断。237、补全回转体的正面投影，并作出回转面上的曲线 AB 的水平投影。利用回转体的投影特点和其表面取点的方法做题（纬圆法） ，并注意可见性的判断。（求曲线 AB
20、投影，有 4 个特殊点要求）第 14 页 平面与平面立体相交1、作正垂面截断五棱台的侧面投影，补全截断后的水平投影，并作断面真形。利用棱台的投影特点和正垂面的投影特点做题。2、作 顶部具有侧垂通槽的四棱柱左端被正垂面 截断后的水平投影。利用正垂面、侧垂面、水平面、正平面的投影特点做题。243、作具有正方形通孔的六棱柱被正垂面截断后的侧面投影，并求断面真形。 利用棱柱的投影特点（积聚性）和正垂面的投影特点做题，并考虑其可见性；再利用换面法（一次换面）将投影面的垂直面转变为投影面的平行面即可求出断面的真形。4、楔形块的顶面、底面是水平矩形，左、右侧面为正垂面，前后侧面为侧垂面，左右、前后对称，被水
21、平面、正垂面切割掉左上角，补全楔形块切割后的侧面投影和水平投影。利用水平面、正垂面、侧平面、侧垂面的投影特性做题。4、作具 有正垂的矩形穿孔的侧面投影。三棱柱 被两侧平面和两水平面挖通孔，利用棱柱的投影特点和侧平 面、水平面的投影特性做题，注意可见性。256、具有正方形通孔的四棱台被正垂面和侧平面切割掉左上角，补全切割后的水平投影，补画切割后的侧面投影。利用正垂面面、侧平面的投影特性做题，注意可见性。第 15 页 分析曲面立体的截交线，并补全这些截断的、缺口的、穿孔的曲面立体的三面投影（第 1、8 题还需要作出断面真形）1、解析：作圆柱体被一正垂面截切，其截交线为椭圆。再利用换面法（一次换面）
22、将投影面的垂直面转变为投影面的平行面即可。2、解析： 圆柱被水平面和侧平面截去左右两块。利用圆柱投 影的投影特性和水平面、侧 平面的投影特性做题。263、解析：圆柱中部被两水平面和两侧平面挖成一通孔。利用圆柱投影的投影特性和水平面、侧平面的投影特性做题。注意可见性判断。4、解析：圆柱中部被两正垂面和一水平面挖成一通孔。利用圆柱投影的投影特性和正垂面、水平面的投影特性做题。注意可见性判断。5、解析：圆柱被正垂面和水平面截去部分。利用圆柱投影的投影特性和正垂面、水平面的投影特性做题。注意要做出特殊点的投影。276、解析：圆柱通孔被正垂面和水平面截去部分。利用圆柱投影的投影特性和正垂面、水平面的投影
23、特性做题。注意要做出特殊点的投影及可见性的判断。7、解析：圆锥被正垂面截去部分，截平面与轴线夹角大于锥顶角，其截交线为椭圆。利用圆锥投影的投影特性和正垂面投影特性做题。注意要做出特殊点（椭圆的特征点、转向轮廓线上的点）的投影。8、解析：圆锥被正垂面截去部分，截平面与轴线夹角等于锥顶角，其截交线为抛物28线。利用圆锥 投影的投影特性和正垂面投影特性做题。注意要做 出特殊点的投影。第 16 页 分析曲面立体的截交线，并补全这些截断的、缺口的的曲面立体的三面投影1、解析：圆锥被过顶点的正垂面、水平面、侧平面截切。可利用截平面通过锥顶，交线为通过锥顶的两条相交直线。截平面垂直于轴线( =90)，交线为
24、圆。平行于轴线( =0),交线为双曲线（纬圆法） ，进行做题。 注意可见性。292、解析：圆锥被水平面、两个侧平面挖通孔。可利用截平面垂直于轴线( =90)，交线为圆。平行于轴线( =0),交线为双曲线（纬圆法） ，进行做题。 注意可见性。3、解析：由圆锥、大圆柱、小圆柱构成的组合回转体被一水平面截切。可利用圆锥表面取点（纬圆法）求圆锥部分的截交线；再利用圆柱的投影特性求圆柱部分的截交线，并注意可见性。4、解析：半球被两个正平面和一水平面挖一通槽。可利用平面与球的截交线是圆进行做题；并注意可见性。1 当截平面平行于投影面时，截交线的投影为真形。2 当截平 面垂直于投影面时，截交线的投影为直线， 且长度等于截交线圆的直径。
