1、资金时间价值与等值计算例题 3 1、 有一笔投资，打算从第 1720 年的年末每年收回 1000 万元。若 i=10%，问此投资的现值是多少？ 解法一：运用一次支付现值公式 PF（P/F ，i ，n）将 1720 年各年收回的 1000 万元分别折算到第一年年初，再相加即得此投资的现值。P1000（P/F,10%,17）1000（P/F,10%,18）1000（P/F,10%,19）1000（P/F,10%,20）10000.197810000.179910000.163510000.1486689.80（万元）解法二：运用等额支付现值公式 PA（P/A，i ，n）将 1720 年各年收回的
2、1000 万元折算到第 17 年年初，再运用一次支付现值公式 PF（P/F ，i，n）将其折算到第一年年初，即得此投资的现值。P1000（P/A,10%,4 ）10003.16993169.90（万元）PP（P/F,10%,16 ）3169.90 0.2176689.77（万元）解法三：运用等额支付终值公式 FA（F/A，i ，n）将 1720 年各年收回的 1000 万元折算到第 20 年年末，再运用一次支付现值公式 PF（P/F ，i，n）将其折算到第一年年初，即得此投资的现值。F1000（F/A,10%,4 ）10004.64104641.00（万元）PF（P/F,10%,20 ）464
3、1.00 0.1486689.65（万元）2、某企业 5 年内每年年末投资 1000 万元用于某项目，贷款利率 8%。若每年计息 4 次，问此项投资在第 5 年年末的本利和是多少？其现值又是多少？ 解法一：先运用等额支付偿债基金公式 AF （A/F，i ，n）将每年末的 1000 万元折算到当年的各季末，见上右图。 A1000（A / F,2%,4）10000.2426242.60（万元）然后运用等额支付终值公式 FA（F/A，i ，n）将其折算到第 20 季末（即第 5 年末） ，即得此项投资在第 5 年年末的本利和。FA（F/A,2%,20）242.6024.29745894.55（万元）
4、再运用等额支付现值公式 PA（P/A，i ，n）将其折算到第一年初，即得此项投资现值。PA（P/A,2%,20）242.6016.35143966.85（万元）解法二：将原始现金流量图整理成以季为计息周期，然后运用一次支付终值公式FP（F/P，i，n）将第 4、8、12、16、20 各季末的投资 1000 万分别折算到第 20 季末（即第 5 年末） ，即得此项投资在第 5 年年末的本利和。F1000（F/P,2%,16）1000（F/P,2%,12）1000（F/P,2%,8）1000（F/P,2%,4）100010001.372810001.268210001.171710001.0824
5、10005895.10（万元）再运用一次支付现值公式 PF（P/F ，i ，n）将第 4、8、12、16、20 各季末的投资1000 万分别折算到第一季初（即第一年初） ，即得此项投资现值。P1000（P/F,2%,20）1000（P/F,2%,16）1000（P/F,2%,12）1000（P/F,2%,8）1000（P/F,2%,4）10000.673010000.728410000.788510000.853510000.92383967.20（万元）解法三：先求出年实际利率，再运用等额支付终值公式 FA（F/A，i，n）将其折算到第 5 年末，即得此项投资在第 5 年年末的本利和。ief
6、f(18% 4)418.24%FA（F/A,8.24%,5）1000(18.24%) 51 8.24%5894.74（万元）再运用一次支付现值公式 PF（P/F ，i ，n）将第 5 年末的本利和折算到第一年初，即得此项投资现值。PF（P/F,8.24%,5 ）5894.74 (18.24%) 53967.58（万元）3、 年利率为 10%，每半年计息一次，从现在起连续 3 年年末等额支付 500 元，求与其等值的第 3 年年末的现值是多少？解法一：先求出年实际利率，再运用等额支付现值公式 PA（P/A，i，n）将其折算到第一年初，即得与其等值的现值。ieff(110% 2)2110.25%P
7、A（P/A,10.25%,3）500(110.25%) 31 10.25% (110.25%) 31237.97（元）解法二：将原始现金流量图整理成以半年为计息周期，然后运用一次支付现值公式PF（P/F，i，n）将第 2、4 、6 各期末支付的 500 元分别折算到第一期初（即第一年初） ，即得与其等值的现值。P500（P/F,5%,2）500（P/F,5%,4）500（P/F,5%,6）5000.90705000.82275000.74621237.95（元）解法三：先运用等额支付偿债基金公式 AF （A/F，i ，n）将每年末的 500 元折算到当年的各半年末，见左下图。然后运用等额支付现
8、值公式 PA（P/A，i，n）将其折算到第一个半年初（即第一年初） ，即得与其等值的现值，见右下图。A500（A / F,5%,2）5000.4878243.90（元）PA（P/A,5%,6）243.905.07571237.96（元）4、 现金流量图如图所示，年利率为 12%，每季度计息一次，求年末终值为多少？解：计息期长于支付期的现金流量调整的原则：计息期内的存款放在本计息期的期末；计息期内的提款放在本计息期的期初，计息期分界点处的支付保持不变。根据以上原则，对原始的现金流量图进行整理，得到等值的现金流量图如下。根据整理后的现金流量图求得其终值为F（300200）（F/P,3%,4）300（F/P,3%,3）100（F/P,3%,2）300（F/P,3%,1）1001001.12553001.09271001.06093001.0300100112.35（元）
