1、,想一想,在一个美丽的小山村里，除了刮风下雨，村民们几乎每天早上都可以看到村里一个爸爸带着他八岁的儿子（小陆）在跑步。村民们都非常好奇他们谁可以跑得快些，于是一天 早上一个村民给他们做了一个简单的测量，发现老爷爷 3分钟跑了360米，小孩子4分钟跑了400米。,那么他们父子俩到底谁快呢？你有什么方法可以比较吗？,速度=,路程时间,路程=,速度时间,时间=,路程速度,行程问题1,我们把研究路程、速度、时间以及这三种之间关系的一类问题，总称为行程问题。,例1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？,思达思路导航：,这是一道相遇问
2、题。所谓相遇问题，是指两个运动物体以不同的地点作为出发地点，做相向运动的问题。,相距20千米,20（6+4）=2（小时）,答：两人2小时后相遇。,思达论文写作,相遇路程,速度和,相遇时间,相遇时间=,相遇路程速度和,思达演练场,1.两地相距600米,小明和小英同时从两地出发,小明每分钟走45米,小英每分钟走55米。经过几分钟相遇？,2.小明和小丽从两地同时相对出发，小明每分钟行50米，小丽每分钟行60米，经过30分钟两人相遇。两地相距多少米？,相遇路程=,速度和相遇时间,600（45+55）=6（分钟）,答：经过6分钟相遇,（50+60）30=3300（米）,法一：,法二：,（5030+603
3、0=3300（米）,思达论文写作,巩固提高,3、客、货两车分别从相距900千米的甲、乙两城同时出发，相向而行。已知客车从甲城到乙城需要10小时，货车从乙城到甲城需要15小时，两车出发后多少小时相遇？,【思达思路分析】：这是一个常见的相遇问题，两车相遇时正好走完了全程，也就是说客车走的路程与货车走的路程之和就是两地之间的距离。解 速度和： 90010+90015=150（千米）相遇时间：900150=6（小时）,答：两车出发后6小时相遇。,例2、两城市相距720千米，甲、乙两客车分别从两城市同时相对开出，经过8小时相遇。已知甲车每小时行驶42千米，求乙车每小时行驶多少千米？,相遇路程相遇时间,速
4、度和=,思达思路导航：,已知甲乙两客车分别从两城市同时相对开出，经过8小时相遇。这就说明，每经过1小时所前进的路程是甲、乙两辆车的速度之和，然后再求出另一车的速度。,思达论文写作,720千米,解 速度和 7208=90（千米）,乙车每小时所行的 90-42=48（千米）,1、甲乙两地相距285千米，两辆汽车分别从两地同时相对开出，3小时后在途中相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？,思达演练场,2、甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时走4千米，5小时后，甲与乙相遇，A、B两地相距35千米，乙每小时比甲慢多少千米？,2853-50=45（千米）,答：乙车每小时行45千米
5、。,355-4=3（千米）,4-3=1（千米）,答：乙每小时比甲慢1千米,3、甲乙两只轮船从相距500千米的两个码头相对开出，5小时后还相距230千米，甲船每小时行24千米，乙船每小时行多少千米？,思达思路导航,解法一（1）甲乙两船5小时行：500230=270（千米）（2）甲乙两船的速度和：2705=54（千米）（3）乙船速度：5424=30（千米）,我们还可以先求出甲船5小时走的路程（245）千米，再求出乙船5小时行走的路程是（500230245）千米，就知道乙船的速度。,对于这种类型的相遇问题有两种方法，画图分析，可以先求 ，再求另一速度；或先求出 ，再运用路程公式求出对应所求的速度。,
6、速度和=,思达思路导航,解法二（1）甲船5小时走的路程：245=120（千米）（2）乙船5小时走的路程：500230120=150（千米）（3）乙船的速度：1505=30（千米）答：乙船每小时行30千米。,思达论文写作,速度和,部分路程,相遇路程相遇时间,思达课堂体会,1、知识线：我们把研究路程、速度、时间以及这三种之间关系的一类问题，总称为行程问题。,2、方法线：行程问题借助相关公式和线段建模的方法，求出相关问题。,3、思维线：围绕行程问题相关公式进行灵活转化的思维解题。,例3、两个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向出发，甲队从A地下水，每分钟游40米，乙队从B地下水，每分钟游45米
7、，一艘汽艇负责两队的安全，同时从B地出发，每分钟行驶1200米，遇到甲队就立即返回，返回遇到乙队又向甲队开去这样不断地往返下去，汽艇行了多少千米两队才能相遇？,思达思路导航,要求汽艇行了多少千米，要知道汽艇每分钟行多少米和航行的时间。,解：,两个游泳队相遇所用时间,2040（40+45）=24（分钟）,即汽艇航行的时间,120024=28800(千米）,汽艇行驶的路程,答：汽艇行了28800千米两队才能相遇。,思达论文写作,对题目进行分析，找出题中相关条件，判断好题中隐含的条件，找出 ，运用行程公式：速度时间=路程来解决问题。,相遇所用时间,思达演练场,1、甲、乙两个车队同时从相隔420千米的
8、两地出发相向而行，甲车队每小时行60千米，乙车队每小时行80千米，一个人骑摩托车每小时行120千米，在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？,420（60+80）=3（小时）,1203=360（千米）,答：摩托车行驶了360千米,2、A、B两站相距6千米，甲、乙两人同时从两站相对而行，甲人每分钟行55米，乙人每分钟行65米。乙带了一只狗，和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去。遇到甲后即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇才停止。这只狗奔跑了多少路程？,6千米=6000米,6000（55+65）150=7500（米）,答：这只狗奔跑了7500米。
9、,例4、甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两车相隔65千米？,思达思路导航,这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个运动物体作背向运动的问题。在相背问题中，相遇问题的基本数量关系依然成立。,解：甲乙两车共行的路程 65-10=55（千米） 两车每小时共行 6+5=11（千米）几小时后两车相隔65千米 5511=5（小时）,答：5小时后两车相隔65千米。,思达论文写作,相背问题对应相遇问题基本成立，区分好所行路程与相隔距离,5千米,10千米,思达演练场,1、甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54
10、千米？,2、甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行，经过3小时后，两人相隔60千米，南、北两庄相距多少千米？,（5418）（5+7）=3（小时）,答：3小时后两人相隔54千米。,60-（9+7）3=12（千米）,答：南、北两庄相距12千米。,巩固提高,3、东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度是多少？,解：甲、乙两人一共所行的路程： 56-20=36（千米）甲、乙两人每小时所行路程和： 363=12（千米）,线段建模,乙每小时行的,甲每小时行的,12千米,42=8（千米）,乙每小时行的,甲每小时行的,12（1+2）=4（千米）,答：甲的速度是4千米，乙的速度是8千米。,思达课堂体会,1、知识线：运用行程相关概念的运用,2、方法线：灵活线段建模，采用相关行程公式，找出题目的隐含条件。,3、思维线：根据题中所给条件，进行正向和逆向思维的分析，一题多解，开拓学生的思维。,
