1、数据结构与算法分析 A Practical Introduction to Data Structures and Algorithm Analysis 陈 星,第9章 检索,使用最频繁的计算任务。 在一组记录中找到具有某个关键码值的记录，或找到关键码值符合某条件的一些记录。 精确匹配查询：检索关键码值与某个特定值匹配的记录。 范围查询：检索关键码值在某个指定值范围内的所有记录。 检索算法分类： 顺序表和线性表方法 根据关键码值直接访问方法（散列法） 树索引方法,9.1 检索已排序的数组,顺序检索算法：简单，但时间代价大（(n)）。 二分法检索（对分查找、折半查找）：(logn)。 字典检索（
2、插值检索）：一种改进的二分法检索，原理是：利用记录的关键码值估算记录在线性表中的位置。,9.2 自组织线性表,如果知道对各记录的访问频率，可根据访问频率排列线性表中记录。对线性表中记录采用顺序检索。 一次检索需要的预计比较数是：,80/20规则：80%的访问都是对20%的记录进行的。 如果不知道记录的访问频率，则根据启发式规则决定如何重新排列线性表。 计数方法：对每条记录保存一个访问计数，按计数顺序排列记录。 移至前端法：将最新进行检索操作的记录移到线性表的最前端。 转置法：将最新进行检索操作的记录与它在线性表中的前一条记录交换位置。 自组织线性表的优点：不需要对线性表进行排序。 实现容易。
3、不需要额外的空间。 可以通过少量修改极大地加快顺序检索速度。,9.3 集合的检索,确定一个值是否是某集合的元素。在关键码值范围有限的情况下，可采用的一种简单技术：存储一个位数组，为每个可能的元素分配一个比特位位置。 通过简单的逻辑上的位操作，可完成集合中元素的检索。,9.4 散列方法,一种完全不同的检索表方法：根据关键码值访问表。通过散列函数，在关键码值和散列表存储位置之间建立对应 关系。,散列又称为哈希（Hash）。 概念：散列、散列函数h、散列表HT、槽。有M个槽的散列表中槽从0M-1编号。散列设计的目标：对任何关键码K和某个散列函数h，0h(K) M，有HTi=K。,散列方法对按关键码进
4、行检索，效率非常高。 但不适用于： 允许多条记录有相同关键码的应用程序。 不适用于范围检索。 检索最大或最小的关键码。 按关键码的顺序访问记录。散列允许关键码范围中的值比散列表中的槽多。冲突：两个或多个不同关键码通过散列函数映射到散列表的同一个槽。对于一个散列函数h和两个关键码值k1, k2, 如果h(k1)=h(k2)，其中是表中的一个槽。,采用散列方法检索关键码值K的步骤： 根据散列函数h计算在散列表中的位置h(K)。 使用冲突解决策略找到包含关键码值K的记录。,9.4.1 散列函数,散列函数选取的标准：尽量减少冲突，这要求散列函数能把记录以相同的概念分布到散列表的所有槽中（均匀分布）。
5、设计散列函数时，要面临的两种情况： 对关键码值的分布不了解。散列函数产生一个大致平均的关键码值随机分布。 了解关键码值的分布。使用一个依赖于分布的散列函数，尽可能地避免冲突。,散列函数,例9.6: int h(int x) return(x % 16); 分析：该散列函数只依赖于关键码的最低四位（二进制），分布可能很差。例9.7：平方取中法：计算关键码值的平方，再取中间若干位。分析：散列函数值与关键码值的每一位都有关，并且随机性强。,例9.8 用于字符串的散列函数 int h(char* x) int i, sum;for (sum=0, i=0; xi != 0; i+)sum += (in
6、t) xi;return(sum % M); 原理：折叠法。累加字符串中所有字母的ASCII值 ，再对M（槽的数量）取余数。分析：散列函数值与关键码值的每一位都有关系。如果M较小，随机性较大，如果M较大，则随机性不足，可能会产生一个差的分布。,9.4.2 开散列方法,冲突解决技术分类：开散列方法，也称单链方法。将冲突记录存储在表外。闭散列方法，也称开地址方法。将冲突记录存储在表中的另一个槽中。 将散列表的每个槽定义为一个 链表的表头，散列到一个槽中的 所有记录都放到该槽的链表中。 槽链接的链表中记录排列顺序 可按：1. 插入次序。2. 关键码值 次序。3. 访问频率次序。 适用于内存散列，不适
7、用于磁盘。,9.4.3 闭散列方法,原理：所有记录直接存储在散列表中。由散列函数计算出来的槽称为基位置，如果有冲突（基位置已被占据），则由冲突解决策略安排冲突记录存储到散列表的其它槽内。 桶式散列将散列表分为多个桶，每个桶包含多个槽。有相同散列函数值记录（即冲突）分配到同一个桶中，如果桶中槽已被占用完，则存储在表后面具有无限容量的溢出桶中。 桶式散列的一个简单变体桶中的每个槽都可以是基位置。,线性探查 “经典”形式的散列方法：原理：如果某记录的基位置已被占用（发生冲突），由冲突解决策略在散列表中产生下一个存放记录的槽。如果下一个槽仍被占用，则由冲突解决策略产生再下一个槽，直到有空槽为止。由冲突
8、解决策略产生的一组槽称为探查序列，由探查函数P(K,i)产生。例如：关键码K对应的基位置为home，如果home已被占用，则该记录移动到home+P(K,1), 如果仍被占用，则移动到home+P(K,2)，直到找到一个空槽为止。,线性探查 简单线性探查：P(K, i) = mod(i, M)如果基位置已被占用，则从基位置出发向后依次寻找空槽。 线性探查可能出现基本聚集现象，即关键码探查序列的某些段重叠在一起。 改进的冲突解决方法（为避免基本聚集） 仍线性探查，但跳过多个槽。即P(K, i) = mod(iC, M)C与M互素，以便可以走遍所有的槽。 随机地选择下一个槽。即 P(K, i) =
9、 mod( Random（i）C, M) Random(i)为一个伪随机序列。,二次探测不同基位置的两个关键码具有叉开的探查序列例：P(K, i) = mod(i2, M) 伪随机探查和二次探查能消除基本聚集，但存在二次聚集。概念：两个关键码散列在同一个基位置，则它们会有相同的探查序列。解决方法：探查序列是关键码值的函数，而不是基位置的函数。如仍采用线性探查， P(K, i) = i * h(K)又称为双散列方法,设散列表容量为7（散列地址空间06），给定表（30，36，47，52，34），散列函数H(k)=k mod 6。(1) 请采用线性探测法来构造散列表；(2) 求查找数34所需要的比较
10、次数。,设散列表容量为7（散列地址空间06），给定表（30，36，47，52，34），散列函数H(k)=k mod 6。(1) 请采用线性探测法来构造散列表；(2) 求查找数34所需要的比较次数。,查找数34所需要的比较次数是3次。,闭散列方法分析 成功检索和删除的时间代价一样，而不成功检索和插入的时间代价一样。前者时间代价低于后者。如果不存在冲突（所有记录都存储在它的基位置），则检索、插入和删除操作都只需一次记录访问。 冲突越多，操作所需的访问次数越多。 冲突发生的概率同表填充程序成正例，由负载因子a=N/M表示，其中N为记录数，M为表中槽数。 在散列表中槽随机排列（不存在聚集）条件下，线性探查的插入和不成功检索的平均代价：删除和成功检索的平均代价：,填充因子a0.5后，散列方法的时间代价随a增大而急剧恶化。 为减小访问代价，可以对记录沿着探查序列按访问频率排序，即访问频率最高的记录放在基位置。,删除 从散列表中删除记录应考虑： 不能影响后面的检索。删除的位置可再利用。 解决方法：在被删除记录的位置上置一个特殊标记（墓碑）。 为减少墓碑： 删除时进行一次局部重组。 定期重新散列整个表。,
