1、漳州八中 林郑娜,关注三角形的外角,利用课本例题进行一题多变、一题多解，在教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力。为了完成这个设计理念，在本节课的教学方法上采用启发、诱导法。正所谓“授人以鱼，不如授人以渔”，学生在已有经验的基础上，要在自己的思考过程中得到进步，加深对知识的理解，就必须在教师的引导下，通过同学间的互相探讨启发把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识。,一、设计理念,本节课位于义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）八
2、年级（下）第六章第六节。其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是九年级数学证明（二）证明（三）中用以研究角相等的重要方法之一。作为八年级下最后一节新课的内容，本节课起着承上启下的作用。,二、教学内容与教材分析,三、教学重点和难点,教学重点：三角形内角和定理的推论。教学难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。,四、教学目标,1、 知识技能目标：三角形的外角的概念及三角形内角和定理 的两个推论。2、 情感体验目标：通过探索三角形内角和定理的推论的活动，培养学
3、生的论证能力，拓宽他们的解题思路， 从而使他们灵活应用所学知识。3、 创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散 思维，提高空间想象能力。,1、学情分析：我班的学生大部分为郊区的孩子，作为八年级的学生，他们的学习能力有限，家庭的学习氛围更有限，我要做到的就是让他们在短暂的课堂45分钟内掌握本节课的内容，并学会融汇贯通。到了讲述本节课内容的时候，也已临近期末，他们此时不仅要掌握基础知识，更重要的是学习解题的方式方法，注意归纳总结，以点带面，不断的充实和完善自己的知识水平。这样做不仅能使学生掌握新课的内容，更能使他们在学习新知识的同时复习旧的知识，保持知识的连贯性。,五、学情分析与学法选择,
4、2、学法选择：（1）合作学习法：让学生分组讨论，研究问题，合作交流，使他们在学习中学会取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认知。（2）归纳总结法：引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律、联系点，从而达到灵活应用。,六、教学过程设计,（一）复习并引入新课（7分钟）,1、复习三角形内角和定理。 2、向学生介绍三角形的外角，并由图形中的1与2让学生识别它们的不同点与相同点，并判断哪个角是三角形的外角。此时进一步问：三角形的外角与内角有几种关系？3、课本例题P212 及改造（如上右图） （1）ACD是ABC的一个外角，它与图中的其它角有什么关系？能证明你的结论吗？ （2）ACD大于ACB吗？为什么？
5、 （3）ACDBACB吗？为什么？,设计意图： （1）为讲述三角形外角的概念平道路。 （2）引导学生进行观察，通过对比，使 学生进一步理解三角形的外角与内角 的两种关系：与相邻的内角互补，与不相邻的内角满足三角形内角和定理的两个推论。推论一：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论二：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 （3）在讲述外角知识时层层递进，为学生学习三角形内角和定理的两个推论扫清障碍。,（二）一题多变、一题多解（33分钟）,1、已知B=50， CFD=80，D=20求：A的度数。（8分钟）,设计意图： （1）利用上一题的图形，添加一条线段DE，即：过点D作线段
6、DE与AB、 AC分别交于E、F。（2）本题考查了三角形内角和定理的应用及推论1。（3）本题可采用一题多解。在学生分组讨论的情况下，利ABC、BDE、CDF各内角与外角的关系进行多种方法求解，满足学生的求知欲望，提高学生的思维能力。,2、观察图形，回答问题：（10分钟）（1）AED是_的外角ACD是_的外角（2）AED =_+_ ACD =_+_ （3）AED _ ACD _ （4）AFD是 的外角（5）AFD =_+_ （6）AFD _ （7）AFD =_+_+_,设计意图 ：（1）利用上一题的图形，连结AD。（2）在本题中抛 出一连串的小问题，请 学生轮流回答，让学生有表现的机会，提问面广
7、。（3）题目设计由易到难，由简单到复杂，相当于提供两种方法引导学 生得出第（7）题的结论，此结论又为下一题作铺垫。（4）反复用到三角形内角和定理的两个推论，强化学生对推论的记忆与应用。,3、回答下列问题：(与上一题作对比，聪明的你有什么发现？) （15分钟）（1）求证： AFD=B+BAF+BDF。（2）若B65，AF平分 BAD,DF平分BDA,求 AFD的大小。（3）若Bn，其他条件与（2）相同，求AFD的大小。,设计意图：（1）为了使学生将要回落的学习热情得以提高，去掉上一题图形中的线段EF、FC，使之成为课本中P215的习题3。 （2）在第（2）题的条件中给出两条 角平分线AF与AD，
8、启发学生与上一题进行比较思考，也可利用辅助线解题。 （3）第（3）题是对第（2）题拓展，在完成这道题的过程中，让学生任意设定一个B的值，由老师快速回答，激发学生的求知欲望,调动学生的课堂情绪，活跃课堂气氛，让学生在探索的活动过程中，体会由特殊到一般的过程，培养他们分析和综合归纳的能力。,（三）课后思考题：课本P215试一试（2分钟）,如图，求证： （1）AFDB（2）AFD=B+BAF+BDF。（3）如果点F在线段AD的另一侧， 结论会怎样？,设计意图：（1）此题图形是把上一题中的线 段AD去掉，演变为课本中 的试一试。（2）作为课后作业让学生进行思考，第（1）（2）题可对本节课的内容起到复习
9、的作用，第（3）题考查到四边形内角和，起到对知识的延伸作用。,（四）课堂总结（3分钟）,1、本节课主要研究了三角形内角和定理的推论。2、这两个推论在什么情况下可以得到应用?,设计意图：再次复习三角形内角和定理的两个推论，引导学生自己作总结，学会把握课堂的重难点，达到对知识的综合整理和灵活应用。,七、板书设计,八、教学设计说明,为了提高课堂45分钟的效率，我把本节课的教学知识点设计 成点点深入、题题相扣，对课本的教学顺序进行重组，从课本的 例题出发，利用线段的增减对题目进行改造变型，最后又回归到 课本习题。学生在解题的同时接触三角形的外角知识，加深他们 对课堂内容的记忆和理解；在学生体验一题多变、一题多解的过 程中，既强化了课本的基础知识，又提高了学生的空间想象能力 和发散性思维，增加课容量，培养学生观察、思考、猜测、探究 的能力。在整个教学过程中与学生互动，引导他们通过同学间的 相互探讨掌握所学知识，并在学生答题后给予正面的恰当的评 价，鼓励他们继续进步，调动他们对数学的学习兴趣，把“要我 学”转变为“我要学”。在教学过程中教师始终扮演着引导者和 合作者的角色，把主动权交给学生，让他们用已有的生活经验， 发挥自己的聪明才智解决课堂上的数学问题，获得成就感，使学 生真正喜欢上数学。,谢 谢！,
