1、第4章 平行四边形,4.1 多边形（第1课时）,四边形的内角和,例1 如图，一个直角三角形纸片剪去直角后，得到一个四边形，求1+2的度数.,分析：先根据直角三角形的两锐角互余得到B+C=90，又根据四边形DEBC的内角和为360，可得1+2+B+C=360，即可求出1+2的度数.,解：因为B+C=90， 又1+2+B+C=360，1+2=270.,注意点：本题需要将三角形的内角和与四边形的内角和结合起来，解题时要认真观察图形，结合问题中的条件进行思考.,例2 （1）如图1，图2，试研究其中1，2与3，4之间的数量关系； （2）如果我们把1，2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
2、（3）用你发现的结论解决下列问题：如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角NAD，MDA的平分线，B+C=240，求E的度数.,四边形的探索问题,分析：（1）（2）是通过数量关系进行列式、求解；（3）利用（1）（2）得到的结论来解决，包括图形结构和数量关系.,解：（1）3，4，5，6是四边形的四个内角，3+4+5+6=360，3+4=360-（5+6）. 1+5=180，2+6=180，1+2=360-（5+6），1+2=3+4； （2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；,（3）B+C=240，MDA+NAD=240. AE，DE分别是NAD，MDA的平分线，ADE= MDA，DAE= NAD，ADE+DAE= （MDA+NAD）=120，E=180-（ADE+DAE）=60.,注意点：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，四边形的两个外角和与它们不相邻的两个内角的和之间也存在着类似的数量关系.,例 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，ABC=ADC=70，则DAO+DCO的大小是（ ）,A. 70 B. 110 C. 140 D. 150,错答：B或C,正答：D,错因：没有从整体性角度去思考，方法是猜、测量；OA=OB=OC的关系不会转换，导致思维受阻.,
