1、1陕西省黄陵中学 2018-2019 学年高二（普通班）上学期期末考试数学（文）试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.设命题 ： ，则 为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为特称命题的否命题全称命题，因为命题 ，所以 为： ，故选 C.【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.已知(1,3)， (1，k)，若 ，则实数 k 的值是( )A.
2、 k3 B. k3C. k D. k13 13【答案】C【解析】【分析】根据 得 ，进行数量积的坐标运算即可求 k 值.b ab=0【详解】因为(1,3)， (1，k)，且 ，b b，解得 k ，ab=-1+3k=013故选：C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用 解答；（2）两向量垂直，利用 解答.x1y2-x2y1=0 x1x2+y1y2=023.设 是向量，命题“若 ，则 ”的逆命题是a,b a=b |a|=|b|A. 若 则 B. 若 则ab |a|b| a=b |a|b|C. 若 则 D. 若 则|a|b| ab |a|=|b|
3、a=b【答案】D【解析】：交换一个命题的题设与结论，所得到的命题与原命题是（互逆）命题。故选 D4.命题“若 a0，则 a20”的否定是( )A. 若 a0，则 a20 B. 若 a20，则 a0C. 若 a0，则 a20 D. 若 a0，则 a20【答案】B【解析】【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即可得到答案.【详解】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即命题“若 ，a0则 ”的逆命题为 “若 ，则 ”，故选 Ba20 a20 a0【点睛】本题主要考查了四种命题的改写，其中熟记四种命题的定义和命题的改写的规则是解答的关键，着重考查了分析问题
4、和解答问题的能力，属于基础题.5. “a0”是“|a|0”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|0 就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断解：a0|a|0，|a|0a0 或 a0 即|a|0 不能推出 a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选 A考点：必要条件【此处有视频，请去附件查看】36.已知命题 p：xR，使 tan x1，命题 q：xR，x 20.则下面结论正确的是( )A. 命题“pq”是真命题 B. 命题“p q”是假命题C. 命题“ pq”是真
5、命题 D. 命题“ p q”是假命题 【答案】D【解析】取 x0 ，有 tan 1，故命题 p 是真命题；当 x0 时， x20，故命题 q 是假命题再根4 4据复合命题的真值表，知选项 D 是正确的7.若命题“ ”为假，且“ ”为假，则（ ）pq pA. 或 为假 B. 假 C. 真 D. 不能判断 的真假p q q q q【答案】B【解析】“ ”为假，则 为真，而 （且）为假，得 为假p p pq q8.若椭圆焦点在 x 轴上且经过点(4，0)，c3，则该椭圆的标准方程为( )A. B. x216+y28=1 x216+y27=1C. D. x29+y216=1 x27+y216=1【答案
6、】B【解析】【分析】由焦点在 x 轴上且过点(4，0)知 a=4,又 c=3,结合 即可得标准方程.a2=b2+c2【详解】由椭圆焦点在 x 轴上且经过点(4，0)，知 a=4,又 c=3 且 得a2=b2+c2， b2=7，即椭圆标准方程为x216+y27=1，故选：B.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，属于基础题.9.双曲线 的实轴长是2x2y2=8A. 2 B. C. 4 D. 422 24【答案】C【解析】试题分析：双曲线方程变形为 ，所以 ，虚轴长为x24y28=1 b2=8b=22 2b=42考点：双曲线方程及性质10.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 ，离心率等于 ，则 C
7、 的方程是( )F(1,0)12A. B. C. D. x23+y24=1 x24+y23=1 x24+y22=1 x24+y23=1【答案】D【解析】试题分析：由题意可知椭圆焦点在 轴上，因而椭圆方程设为 ，可知 ，可得 ，又 ，可得 ，所以椭圆方程为.x24+y23=1考点：椭圆的标准方程.【此处有视频，请去附件查看】11.已知双曲线 (0 b（2）利用公式| |= ，能求出结果b (a+b)2【详解】(1)(23 )( 2)4 4 23 2b b b b412cos41348cos812，cos ，120， .23(2)由(1)知 | |cos 12( )1.b b23 12| |2 2
8、2 21243，b b b| | .b 3【点睛】本题考查平面向量的夹角和模的求法，考查平面向量的运算法则18.若 a，b，cR，写出命题“若 ac0a2-4a1a0或 a4 当命题 p 假 q 真时， 0a1.a10a1 所以 所求 a 的取值范围是0，14，)【点睛】本题借助考查复合命题的真假判断，考查函数的单调性问题及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是求得组成复合命题的简单命题为真时参数的取值范围，属于基础题.20.已知抛物线 C： x24 y 的焦点为 F，椭圆 E 的中心在原点，焦点在 x 轴上，点 F 是它的一个顶点，且其离心率 e= .求椭圆 E 的方程329【答案】 .x
9、24+y2=1【解析】【分析】由点抛物线焦点 F 是椭圆的一个顶点可得 b=1，由椭圆离心率 e= 得= ，椭圆方程可求32 32【详解】设椭圆 E 的方程为 ，半焦距为 cx2a2+y2b2=1由已知条件，F（0，1） ，b=1， = ，a 2=b2+c2，32解得 a=2，b=1所以椭 E 的方程为 x24+y2=1【点睛】本题考查了利用待定系数法求椭圆方程，属于基础题.21.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)过点(3， )，离心率 e ；252(2)中心在原点，焦点 F1，F 2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点 P(4， )10【答案】 （1） ； （2） .x2y214=1
10、 x26y26=1【解析】【分析】（1）根据题意，由双曲线的离心率 ，得到 a=2b，然后分焦点在 x 轴和焦点在 y 轴设ca=52出标准方程，将点(3， )代入计算即可得双曲线的方程 （2）由实轴长和虚轴长相等得2a=b,即双曲线为等轴双曲线，设出等轴双曲线方程，将点坐标代入即可得答案.【详解】(1)若双曲线的焦点在 x 轴上，设其标准方程为 (a0，b0)x2a2-y2b2=1因为双曲线过点(3， )，则 .29a2-2b2=1又 e ，故 a24b 2.ca= a2+b2a2 =52由得 a21，b 2 ，故所求双曲线的标准方程为 .14 x2-y214=1若双曲线的焦点在 y 轴上，
11、设其标准方程为 (a0，b0)y2a2-x2b2=1同理可得 b2 ，不符合题意172综上可知，所求双曲线的标准方程为 .x2-y214=110(2)由 2a2b 得 ab，所以 e ，ca= a2+b2a2 = 2所以可设双曲线方程为 x2y 2(0)因为双曲线过点 P(4， )，10所以 1610，即 6.所以 双曲线方程为 x2y 26.所以 双曲线的标准方程为 .x26-y26=1【点睛】本题考查双曲线的标准方程的求法，注意要确定双曲线焦点的位置22.已知过抛物线 y24x 的焦点 F 的弦长为 36，求弦所在的直线方程【答案】y (x1)或 y (x1).24 24【解析】【分析】分
12、析知直线的斜率存在且不为 0，设直线方程并与抛物线方程联立，利用过焦点的弦长公式进行计算即可得到答案.【详解】因为过焦点的弦长为 36，所以弦所在的直线的斜率存在且不为零故可设弦所在直线的斜率为 k，且与抛物线交于 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)两点因为抛物线 y24x 的焦点为 F(1，0)所以 直线的方程为 yk(x1)由 整理得 k2x2(2k 24)xk 20(k0)所以 x 1x 2 .所以 |AB|AF|BF|x 1x 22 2.又|AB|36，所以 236，所以 k .所以 所求直线方程为 y (x1)或 y (x1)【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用，以及抛物线的焦点弦问题，其中解答中熟记抛11物线的定义，合理利用焦点弦的性质求解是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
