1、- 1 -陕西省澄城县城关中学 2019 届高三数学 9 月月考试题 文注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 选 择 题 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 。 回 答 非 选 择 题 时 ， 将 答 案 写 在 答题 卡 上 ， 写 在 本 试 卷 上 无 效 。3、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷
2、和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，2340AxZln2Bx则 （ ）BA B C D,234, ,341,023,42设复数 （ 是虚数单位） ，则 的值为（ ）1izzA B C D213 “ 为假”是“ 为假”的（ ）条件pqpqA充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）xy20xy3xzyA B C D13445据有关文献记载：我国古代一座 9 层塔共挂了 126 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数
3、比上一层灯数都多 （ 为常数）盏，底层的灯数是顶层的 13 倍，则塔的底层共有灯（ ）n盏A2 B3 C26 D276如图是一个算法流程图，若输入 的值是 13，输出 的值是 46，则 的值可以是（ nSa）A8B9C10D11- 2 -7设双曲线 的两条2:10,xyCab渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为 1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A2 B C D4228已知数据 ， ， ， ， 的平均值为 2，方差为 1，则数据 ， ， ， 相对1x2 10x 1x2 10x于原数据（ ）A一样稳定 B变得比较稳定 C变得比较不稳定 D稳定性不可以判断9设 表示正整数 的所有
4、因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列 的前 nna a项和为 ，那么 （ ）S21nA B C D12n11243nn2n2n10过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 两点，若线段 中点的横2ymx0PQP坐标为 3， ，则 （ ）54PQA4 B6 C8 D1011已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为 2，1， ，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）A 174B 2CD 512已知点 是曲线 上任意一点，记Psinlyx=+ 直线（ 为坐标系原点）的斜率为 ，则下列一定Ok 成立的为（ ）A B C1k0 1kk13 【答案】 或m52【解析】因为向量 ，所以 ，
5、所以 或 ab12m05214 【答案】 12【解析】从 5 条对角线中任意取出 2 条，共有 10 个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有 5 个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为10215 【答案】1【解析】一方面，由 对任意 恒成立得 ；另一方面，由20ax1 x， 1a得 ，所以 21()fxa16 【答案】2- 8 -【解析】因为 ，所以 ，()()6fxfx()()63fxfx+得， ，所以 ，3ff2ff所以 ，所以 ，所以 ，()(fxfT103ff在 中，令 得，)6ffx6x，()0()3ff因为 ， ，所以 16f()23f17
6、 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）取 得中点为 ，连接 ， ABRP1BR由已知点 是 中点， 是 的中点可以证得，PCDQ1四边形 都为平行四边形，2 分11，所以 ， ，所以 ，4 分 1AC因为 平面 ， 平面 ，A1B1PB所以 平面 6 分Q PC（2）因为四棱柱 为长方体， ，所以 ，1D111BC7 分因为 平面 ，所以 ，8 分1AB11AB1C因为 ，所以 平面 ，10 分C平面 ，所以平面 平面 12 分11P11P18【答案】 （1）见解析；（2） ， 2BDA【解析】 （1）在 中，由正弦定理得， ，A sinBC因为 ，2 分sinACDBS所以
7、，3 分1i2snACB- 9 -所以 ，4 分sinsiCADB因为 ，所以 ，CADB即 平分 6 分（2）因为 ， ，所以 ，7 分1ACDBS 22在 和 中，由余弦定理得， ， 2 cosABADB，22cosADC因为 ，所以 ，coscs0A22223C因为 ，所以 ，10 分1D226B因为 ，所以 ，11 分insC所以 12 分A19 【答案】 （1） “其余情形”指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩； ，130x， ；（2）任意一对已经生育了一胎的夫妇获得 15000 元生育补助的概20x390x率为 ，获得 25000 元生育补助的概率为 ，获得 5000 元生育补
8、助的概率为 1910910【解析】 （1） “其余情形”指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩由 ，可设 ， ， ，23:0:9x13xn2x39xnN由已知得， ，所以 ，12340x040解得 ，2 分n所以 ， ， 4 分10239x（2）一对夫妇中，原先的生育情况有以下 5 种：第一胎生育的是双胞胎或多胞胎有 100 对，频率为 ，5 分10男方、女方都愿意生育二孩的有 50000 对，频率为 ，6 分2男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有 30000 对，频率为 ，3017 分男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有 10000 对，频率为 ，08 分- 10 -其余情形即男方、
9、女方都不愿意生育二孩的有 9900 对，频率为 ，9019 分根据统计学原理，可以用这 100000 对已经生育了一胎的夫妇获得的生育补助频率来估计该地区任意一对已经生育了一胎的夫妇获得的生育补助的概率，故可以估计如下：任意一对已经生育了一胎的夫妇获得 15000 元生育补助的概率为 ，10 分10任意一对已经生育了一胎的夫妇获得 25000 元生育补助的概率为 ，392011 分任意一对已经生育了一胎的夫妇获得 5000 元生育补助的概率为 12 分91020 【答案】 （1）椭圆 C 的方程为 ；（2） 21xy132,4FMNS【解析】 （1）由 在椭圆上，可得 ，1 分,2P2ab由
10、的面积是 的面积的 倍，可得 ，即 ，1AF 2OF 121c2ac2 分又 ，可得 ， ， ，22abcabc所以椭圆 C 的方程为 4 分21xy（2）由题意可知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，ll2ykx联立得 ，消去 得 ，2xyky22180kx设 ， ，所以 ， ，5 分1,M2,N21221k又 ， ，解得：08480kk，6 分202221114Nkxkxx- 11 -，8 分2222 181141 kkk 到直线 的距离为 ，9 分1Fl23dk1 222211132FMN kkS 22241331kk，10 分221kk 令 ，由 ，所以 ，21t 012t则 ， ，
11、1213FMNSt t所以 12 分10,421 【答案】 （1）见解析；（2） 2e,a【解析】 （1）函数的定义域为 ，令 ，则 ，0,20axfx2ax1 分所以当 时， ，当 时， ，2 分0,2axfx+2， fx所以 的最小值为 ，3 分f =ln1af当 时， ，所以 ，20ea1lnl0e=ln102af所以 成立4 分fx（2） ，即 ， 2ln1xax- 12 -令 ，2lngxax， ，5 分1,e21xa令 ，得 ， ，或 ，0gx20xa180舍 去 1+82ax6 分所以，当 时， ；当 时， ；1+8,2xgx+1,2a0gx即当 时， 递减；当 时， 递增；0,
12、a 8,7 分当 时，即 ， 在 上递减，1+8e2a2egx1,e所以 ，故 恒成立，符合题意9 分0gx0当 时，即 ，18e2a2e当 时， 递减；当 时， 递增；+,xgx1+8,e2axgx与 矛盾，故舍去112210ee0gaa0分综上所述， 12 分2,a【选修 4-4：坐标系与参数方程】22 【答案】 （1） ， ；（2） 2143xy30xy867【解析】 （1）曲线 的参数方程化成直角坐标方程为 ，2 分C2143xy因为 ， ，所以 的直角坐标方程为 4 分cosxsinyl 0（2）直线 的倾斜角为 ，过点 ，l4(3,0)- 13 -所以直线 化成参数方程为 ，即 ，
13、 （ 为参数） ，l3cos4inxty23xty5 分代入 得， ，6 分2143xy2760tt，2=(6)()384设方程的两根是 ， ，则 ， ，8 分1t2127t126t所以 10 分121212384()ABttt【选修 4-5：不等式选讲】23 【答案】 （1） ；（2） ,0,【解析】 （1） ， ，14fa2214aa ， 且 ，2 分2a因为 ，所以 且 ， ，所以 的取值范围0是 4 分1,（2） ，显然可取等号，2 22 24415151gxxx ，6 分min所以若存在实数 ， ，使 ，只需使 ，8 分y0fgymin1fx又 ， 22211fxaxaa， ，因为 ，所以实数 的取值范围2a是 10 分0,
