1、- 1 -陕西省榆林市绥德中学 2019 届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理（无答案）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是 （ ）i12A B C Di1i1i12. 已知集合 ，则 = （ ）04|xARA B)14(， )4，C D)， )1(， 3. 已知向量 ， ，若 ，则 = （ ）21(，xa)(，xbba/|A B2 C D2 2234. “ ”是“ ”的 （ ）3x)(logxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件
2、D既不充分也不必要条件5. 设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 （ ）xy302yxyxZA B1 C D332 236. 已知 ， ，则 = （ ）05cosinsinco1A B57 57C D2 247. 2 个男生和 4 个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有（ ）种AA A BA A3246CA A DA A2642- 2 -8. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 ， 分别为 14，18，则输出的 （ ）abaA0B2C4D149. 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 ， ， ，若
3、 ，abc6)(22ba，则ABC 的面积是 （ ）3A3 B C D23923310. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA 1= ，则异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦值为 （ ）A B C D5655211. 椭圆 的左右焦点分别为 F1，F 2，P 为椭圆上异于端点的任意一点，)0(1:2ayxCPF1，PF 2的中点分别为 M，N，O 为原点，四边形 OMPN 的周长为 ，则PF 1F2周长是 （ ）3A B C D)3(322412. 已知函数 ， ，若 ，则实数 的取xxfsin)1(，0)1()(2aff a值范围是 （ ）A B)2,1( ),()
4、2,(C D1- 3 -第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上.13. 在 的二项展开式中， 的系数为_52)1(xx14. 若抛物线 上的点 M 到焦点的距离为 10，则点 M 到 轴的距离是_yy15. 已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是)2sin()2(3x_16. 在 上随机地取一个数 ，则事件“直线 与圆 相交”发生1，kky9)5(2y的概率为_三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）已知函数 的前 项和 na21nSn（1）求数列 的通
5、项公式；（2）设 ，求证： )1(log2nnab 114321 nbb18. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点（1）证明：PB平面 AEC；（2）设二面角 D-AE-C 为 60，AP=1，AD= ，求四棱锥 P-ABCD 的体积319. （本小题满分 12 分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 - 4 -（1）求在未来连续 3 天里，其中有 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量
6、低于 50 个的概率；（2）用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望 E（X）及方差 D（X）20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ， ， ， ，)0(1:2bayxC23)0,(aA),(bB)0,(O的面积为 1OAB（1）求椭圆 的方程；（2）设 P 是椭圆 上一点，直线 PA 与 轴交于点 M，直线 PB 与 轴交于点 N，求证：yx为定值|MN21. （本小题满分 12 分）设函数 )(3)(2Raexxf（1）若 在 处取得极值，确定 的值，并求此时曲线 在点f0a)(xfy处的切线方程；)(，（2）若 在 上为减函数，求实数 的取值范围xf3，22. （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 ，（ 为参数），椭圆xOyltyx231的参数方程为 ，（ 为参数）Csin2coy（1）求直线 与椭圆 的普通方程；lC（2）设直线 与椭圆 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长
