1、13.2.2半角的正弦、余弦和正切【学习目标】1、 学会利用二倍角公式，推导出半角的正弦、余弦和正切公式，知道各公式之间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程。2、 能记住半角公式及相关变形。3、 能用半角公式进行化简，求值。【知识链接】复习二倍角的正弦、余弦、正切的公式cos( )= = = sin(2)= tan( )= 【学习过程】知识点 1.半角公式的推导及理解1 在 2sin1co 中，以 代 2 ， 2代 即得 2sin 2 在 中，以 代 2 ， 代 即得 co 3 以上结果相除得 2ta 半角公式： sin= （1）co2= （2）tan= = = （3）特点：1 左式中的角是
2、右式中的角的一半。2 公式的“本质”是用 角的余弦表示 2角的正弦、余弦、正切。3 根号前均有“ ”它由角“ ”所在象限来确定的，如果没有给定角的范围，“ ”应保留。注意：公式（3）成立的条件, ,.2kz公式（1）、（2）、（3）叫做半角公式，实际是二倍角公式的推论。用于三角函数的求值、化简和证明。基础训练：你能根据上面的公式解答下列问题吗？例 1、求值：（1） sin15 （2） cos15 （3） tan8 例 2：已知 3cos,(,)52,求 sin， s2， t的值。2变式练习：变式 1：将条件中的“ )23,(” 改为“ 是第三象限角” ，结论如何？变式 2：将条件中的“ ),(
3、”去掉，结论如何？变式 3：将结论改为求“ 4tan,cos,4in”的值。例 3：求证：（1） sita21co ， （2） 1costain练习：已知 3sin,(0,)52，求 tan的值。例 4：求证：（1） 21sii()4 （2） 21sincos()42.变用： 2sincos， 2cos（1）正用：次数降低，角增倍。称为降幂升角公式（2）逆用：次数增高，角减半。称为降角升幂公式练习：求证： 22sics= 已知 23 化简 2cos12【学习反思】本节课我最大的收获是什么？【半角的正弦、余弦和正切课后作业】 1、 求下列函数的精确值。（1） sin2.5 （2） cos67.53（3） 1cos2 （4） 5cot82、 已知 3sin5，且 32，则 cs （ ）A. 10 B. 10 C. 10 D. 3103、已知 cos2，并且 459，求 sin,co,tan的值4、已知等腰三角形顶角的余弦值为 725，则底角的余弦值为 . 5、求下列函数的周期：(1) 2cosxy (2) 2sinyx 6、求 2 2cos3incosiyxx的值域、单调性、周期性并判断其奇偶性
