1、- 1 -辽宁省凤城市第一中学 2018-2019 学年高二数学 6 月月考试题 文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1已知 ，则复数 （ ）A. B. C. D. 2下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是( )因为对数函数 是增函数； 所以 是增函数； 是对数函数A. B. C. D. 3某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法4用反证法证明命题
2、：“三角形的内角中至少有一个不大于 ”时，假设正确的是（ ）A. 假设三内角都不大于 B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于 D. 假设三内角至多有两个大于5已知 ， 是平面，m，n 是直线.下列命题中不正确的是 （ ）A若 mn，m，则 n B若 m，=n，则 mnC若 m，m，则 D若 m， ，则 m6某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:箱子中有编号为 的五个形状、大小完全相同的小球,从中任取两球,若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖;否则不中奖则中奖的概率为（ ）A. B. C. D. 7下列说法：设有一个回归方程 ，变量 增加一个单位时， 平均增加 个单位；线性回归直线
3、必过必过点 ；当相关系数 时，两个变量正相关；如果0r两个变量的相关性越强，则相关系数 就越接近于 .r1其中错误的个数是（ ）A. B. C. D. - 2 -8在平面几何里有射影定理：设三角形 的两边 ， 是 点在 上的射影，则.拓展到空间，在四面体 中， 面 ，点 是 在面 内的射影，且 在 内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）A. B. C. D. 9一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说
4、的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁10.已知函数 有大于零的极值点，则实数 的取值范围（ ）Rxaey,3a.A0,3.B， .C，3.D0，11如图，网格纸上小正方形的边长为 1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A 83B 2C 4D 12. 函数 在定义域 内恒满足： ， ，其中 为 的导函数，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13 是虚数单位，则 的值为_.i51i14.已知四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为 .若圆柱的一
5、个底面的圆周25经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_.- 3 -15.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得决自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如一下形式的等式具有“穿墙术”： ， ， ， 则按照以上规律，若 具有“穿墙术”，则 _16.如果函数 在 上存在 满足 ， ，则称函数 是在 上的“双中值函数” ，已知函数 是 上的“双中值函数” ，则函数 的取值范围是_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）设函数 （1）当 时，解不等式 ；（2）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的
6、取值范围18 （10 分）已知直线 过点 ，倾斜角为 ，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴（长度单位与之交坐标系 的长度相同）建立极坐标系，圆 的方程为 ，（1）分别写出圆 的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设圆 与直线 交于点 ， ，求 .19.（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2
7、）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过和不超过 的工人数填入下面的列联表 ：超过 不超过- 4 -第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： ，20. （12 分）已知函数 . (1) 若函数 在 处取得极值, 且 ，求 ； (2) 若 , 且函数 在 上单调递增, 求 的取值范围.21 （12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， 为等边三PABCDABPCD角形，平面 平面 ， ， ， ，PAC23（）设 分别为 的中点，求证： 平面 ；（）求证： 平GHGH A面 ；（）求
8、直线 与平面 所成角的正弦值.DDPAC22. （14 分）已知函数 .（1）若曲线 与直线 相切，求实数 的值；（ 2）若函数 有两个零点 ， ，证明 .- 5 -凤城一中 20182019 月考文科数学试题参考答案32. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112答案 A D C B B C C A B A C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 14 . 15.63 16. 13三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考
9、题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分)17解：（） （）18(1) ； .(2) .19. （1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能20.（）a=0 (ii)a=121. （I）证明：连接 ，易知 ， ，BDACBHD又由 ，故 ，BGPHDA又因为 平面 ， 平面 ，P所以 平面 .（II）证明：取棱 的中点 ，连接 ，依题意，得 ，PCNDNPC- 6 -又因为平面 平面 ，平面 平面 ，PACDPACDPC所以 平面 ，又 平面 ，故 ，DNNA又已知 ， ，N所以 平面 .PAC（III）解：连接 ，由（II）中 平面 ，DPAC可知 为直线 与平面 所成的角.DN因为 为等边三角形， 且 为 的中点，PC2CN所以 ，又 ，3A在 中， ，RtAND3sinD所以，直线 与平面 所成角的正弦值为 .PAC22. （1）由 ，得 ，设切点横坐标为 ，依题意得， 解得 （2）不妨设 ，由 ，得 ，即 ，所以，设 ，则 ， ，- 7 -设 ，则 ，即函数 在 上递减，所以 ，从而 ，即
