1、- 1 -桃江一中 2019 届高三第二次月考理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）|3AxN|,BxabABA. 1,2 B. -2，-1,1,2 C. 1 D. 0,1,22. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 ，则甲以 的比分获胜23:1的概率为（ ）A B C. D8276481983
2、. 一物体在变力 F(x)=5- （ F 的单位： N,x 的单位： m）的作用下，沿2与力 F 成 30的方向作直线运动，则由 x=1 运动到 x=2 时力 F(x)所做的功为（ ）A B C D 23J3J23J43J4. 执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.45. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 25 B. 26 C. 32 D. 366. 设等差数列 的前项和为 ，若 ， ，则 的最nanS4105S4a大值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 57. 设 x,y 满足不等式组 ，若
3、 的最大值为 ，最小值为 a+1，6021xyzaxy24a则实数 a 的取值范围为( )A. B. C. D.12， ， 3， 31，- 2 -8. 已知函数 的图象如图所示，令()sin()fxAx(0,|)2，则下列关于函数 的说法中不正确的是（ ）()gx)gxA. 函数 图象的对称轴方程为 ()1kZB函数 的最大值为 ()x2C. 函数 的图象上存在点 P，使得在 P 点处的切线与直线 平行 g :31lyxD方程 的两个不同的解分别为 ， ，则 最小值为()1x212|x9. 已知函数 ，若 满足 ，则 的取值范围是（ 1lnfx,y()+)0fy3yx）A. B. C. (-1
4、,1) D. -1,11,2(1,)210. 已知 为直角坐标系的坐标原点，双曲线 上有一点O2:1(0)xyCbaa（ m0），点 P 在轴上的射影恰好是双曲线 C 的右焦点，过点 P 作双曲线 C 两条渐5,P近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为 A,B，若平行四边形 PAOB 的面积为 1，则双曲线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 214yx213xy216yx237xy11. 已知棱长为 的正方体 内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线 为轴，1ABCD1AC则该圆柱侧面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 9289243212.已知函数 ，其中 e 为自然对数的底数，若存在实(
5、),()ln)4xaaxfegx数 x0，使 成立，则实数 a 的值为（ ）0A-1-ln2 B ln2-1 C -ln2 Dln2第卷(非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 2223为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.- 3 -13. 若复数 z 满足 (12+5i)= , 则 = 3+2iz14. 在 RtAOB 中， ， ， ，AB 边上的高线为 OD，点 E 位0OBA552OB于线段 OD 上，若 ，则向量 在向量 上的投影为 4EEAD15定义在 R 上的偶
6、函数 f(x) 满足当 x-1 时都有 f(x2)2 f(x)，当 x0,1)时，f(x) x2；则在区间1,3内，函数 g(x) f(x) kx k 零点个数最多时，实数 k 的取值范围是_16. 已知 f(x)， g(x)都是定义在 R 上的函数， g(x)0， g(x)f(x) ，且 f(x)f axg(x)(a0，且 a1)， .若数列 的前 n 项和大于 62，则 nf 1g 1 f 1g 1 52 f ng n 的最小值为_三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)已知 f (x) = sin ( x+
7、) cos ( x+) (0，0)，若 f (x) = f (x)，3f (x) = f ( x)对任意实数 x 都成立（i）求 f ( )的值（ii）将函数 y = f (x)的4图象向右移 个单位后，再将得到的图象上的各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变6得到函数 y = g (x)的图象，试求 y = g (x)的对称中心。18.(本小题满分 12 分)某普通中学拟开设美术课 .为了了解学生喜欢美术是否与性别有关,该学校对男女生各 100 名进行了问卷调查,得到如下列联表:喜欢美术 不喜欢美术 合计男生 80 100女生 70合计 200(1)请将上述 22 列联表补充完整,并判
8、断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜欢美术与性别有关系 .(2)针对问卷调查的 200 名学生,学校决定从喜欢美术的人中按分层抽样的方法随机抽取 9 人- 4 -成立美术宣传组,并在这 9 人中任选 2 人作为宣传组的组长,设这 2 人中男生人数为 X,求 X 的分布列和数学期望 .参考数据:P(K2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式: K2=错误！未找到引用源。,其中 n=a+b+c+d.19.(本小题满分 12 分)如图，在
9、直三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面 ABC 为等腰直角三角形， B = 900， D 为棱 BB1上一点，且面 DA1 C面 AA1C1C. (1)求证： D点为棱 BB1的中点； (2)若二面角 A A1D C 的平面角为 600，求的值。A20.(本小题满分 12 分)如图，已知点 E(m,0)(m0)为抛物线 y24 x 内一个定点，过 E 作斜率分别为 k1， k2的两条直线交抛物线于点 A， B， C， D，且 M， N 分别是 AB， CD 的中点(1)若 m1， k1k21，求 EMN 面积的最小值；(2)若 k1 k21，求证：直线 MN 过定点DBCA1 C1B1A- 5
10、 -21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) k(logax)2(log xa)2(log ax)3(log xa)3， g(x)(3 k2)(logaxlog xa)，(其中 a1)，设 tlog axlog xa.(1)当 x(1， a)( a，)时，试将 f(x)表示成 t 的函数 h(t)，并探究函数 h(t)是否有极值；(2)若存在 x0(1，)，使 f(x0) g(x0)成立，试求 k 的范围请考生在第 22,23,题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号.22.(本小题满分 10 分)选修 :坐标系与参数方程选讲4在直角坐标系中，以原点为极点，
11、 x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 ，曲线 C 的极坐标方程为 =4acos ( a0).3)cos(（1）设 t 为参数，若 ，求直线 l 的参数方程；ty21（2）已知直线 l 与曲线 C 交于 P,Q，设 ，且 ，求实数 a 的)3,0(M|2MQP值.23.(本小题满分 10 分)选修 :不等式选讲45设 f(x)| x3| x4|（）解不等式 f(x)2；（）若存在实数 x 满足 f(x) ax1，试求实数 a 的取值范围- 6 - 7 -桃江一中 2019 届高三第二次月考理科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分
12、，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D B C C B C C A A A二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.13. 14。 或 15. 16. 6三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1） f (x) = sin ( ) cos ( ) = 2sin ( ) （2 分）由 f (x) = f (x)可得 sin = 0 = 0 （4 分）又 f (x) = f ( x) f ( x) = f (x) 周期 T = = 2 （6 分） f (x) = 2
13、cos 2x f ( ) = 0 （7 分）（2）据题意易得 g (x) = f ( ) = 2cos2 ( ) = 2cos( ) （9 分） = k x = 2 k (kZ)（11 分）对称中心为（2 k ，0）kZ （12 分）18. 【解析】(1)补充完整的 22 列联表如下:喜欢美术 不喜欢美术 合计男生 20 80 100女生 70 30 100合计 90 110 200计算得 K2的观测值 k=50 .5110.828,所以能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜欢美术与性别有关系 .(2)喜欢美术的共 90 人,按分层抽样抽取 9 人,则每人被抽到的概率均为,从里面需
14、抽取男生2 人,女生 7 人,故 X 的所有可能取值为 0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.故 X 的分布列为X 0 1 2- 8 -P数学期望 EX=0+1+2=.19. 解：1）过点 D 作 DE A1 C 于 E 点，取 AC 的中点 F，连 BF EF。面 DA1 C面 AA1C1C 且相交于 A1 C，面 DA1 C 内的直线 DE A1 C直线 DE面 AA1C1C 3 分又面 BA C面 AA1C1C 且相交于 AC，易知 BF AC， BF面 AA1C1C 由此知： DEBF ，从而有 D， E， F， B 共面，又易知 BB1 面 AA1C1C，故有
15、DBEF ，从而有 EFAA 1，又点 F 是 AC 的中点，所以 DB EF AA1 BB1，所以 D 点为棱 BB1的中点； 6 分2）解法 1：延长 A1 D 与直线 AB 相交于 G，易知 CB面AA1B1B，过 B 作 BH A1 G 于点 H，连 CH，由三垂线定理知： A1 G CH，由此知 CHB 为二面角 A A1D C 的平面角； 9 分设 AA1 2 b ， AB BC ；在直角三角形 A1A G 中，易知 AB BG。在直角三角形 DB G 中， BH ，在直角三角形 CHB 中， tan CHB ，据题意有： tan600 ，- 9 -解得： ，所以 。 12 分2）
16、解法 2：建立如图所示的直角坐标系，设 AA1 2 b ， AB BC ，则 D（0,0, b）, A 1 (a,0,2b), C (0,a,0)所以， 8 分设面 DA1C 的法向量为则 可取又可取平面 AA1DB 的法向量cos 10 分据题意有： ，解得： 12 分20.解 (1)当 m1 时， E 为抛物线 y24 x 的焦点， k1k21， AB CD.设直线 AB 的方程为 y k1(x1)， A(x1， y1)， B(x2， y2)，由Error!得 k1y24 y4 k10， y1 y2Error!， y1y24. MError!， MError!，同理，点 N(2kError
17、!1，2 k1)， S EMNError!| EM|EN|Error!Error!Error!2Error!24，当且仅当kError!Error!，即 k11 时， EMN 的面积取得最小值 4.(2)设直线 AB 的方程为 y k1(x m)， A(x1， y1)， B(x2， y2)，由Error!得 k1y24 y4 k1m0， y1 y2Error!， y1y24 m， MError!， MError!，同理，点 NError!， kMNError! k1k2.直线 MN 的方程为 yError! k1k2Error!，即 y k1k2(x m)2，直线 MN 恒过定点( m,2)2
18、1. 解 (1)(log ax)2(log xa)2(log axlog xa)22 t22，(logax)3(log xa)3(log axlog xa)(logaxlog xa)23 t33 t， h(t) t3 kt23 t2 k，( t2) h( t)3 t22 kt3设 t1， t2是 h( t)0 的两根，则 t1t20， h( t)0 在定义域内至多有一解，- 10 -欲使 h(t)在定义域内有极值，只需 h( t)3 t22 kt30 在(2，)内有解，且h( t)的值在根的左右两侧异号， h(2)0 得 kError!.综上：当 kError!时 h(t)在定义域内有且仅有一
19、个极植，当 kError!时 h(t)在定义域内无极值(2)存在 x0(1，)，使 f(x0) g(x0)成立等价于 f(x) g(x)的最大值大于 0. tlog axlog xa， m(t) t3 kt2 k2t2 k，( t2)， m( t)3 t22 kt k20 得 t1 k， t2Error!.当 k2 时， m(t)max m(k)0 得 k2；当 0 k2 时， m(t)max m(2)0 得Error! k2；当 k0 时， m(t)max m(2)0 不成立当6 k0 时，m(t)max m(2)0 得6 kError!；当 k6 时， m(t)max mError!0 得
20、 k6.综上得： k 的取值范围是Error!Error!.22.【解析】（1）直线 的极坐标方程为 所以 ，即因为 为参数，若 ，代入上式得 ，所以直线 的参数方程为 （ 为参数）（2）由 ，得由 代入，得将直线 的参数方程与 的直角坐标方程联立得 （*） ，设点 分别对应参数 恰为上述方程的根则 ，由题设得 ，则有 ，得 或- 11 -因为 ，所以 .23.【解析】（） f(x)| x3| x4|Error! 2 分作函数 y f(x)的图象，它与直线 y2 交点的横坐标为Error!和Error!，由图象知不等式 f(x)2 的解集为Error!，Error! 5 分（）函数 y ax1 的图象是过点(0，1)的直线当且仅当函数 y f(x)与直线 y ax1 有公共点时，存在题设的 x由图象知， a 取值范围为(，2)Error!，) 10 分
