1、1第 47 练 简单的线性规划问题基础保分练1.(2019杭州模拟)设不等式组Error!所表示的区域面积为 S(mR).若 S1，则( )A.m2 B.2 m0C.00)不经过区域 D 上的点，则 r 的取值范围为( )A.(0， )( ，) B.( ，)5 13 13C.(0， ) D. ， 5 5 139.若点 P(x， y)是不等式组Error!表示平面区域内一动点，且不等式 2x y a0 恒成立，2则实数 a 的取值范围是_.10.记命题 p 为“点 M(x， y)满足 x2 y2 a(a0)”，记命题 q 为“ M(x， y)满足Error!”若 p是 q 的充分不必要条件，则实
2、数 a 的最大值为_.能力提升练1.(2019杭州二中模拟)已知不等式组Error!表示的平面区域 S 的面积为 9，若点 P(x， y) S，则 z2 x y 的最大值为( )A.3B.6C.9D.122.已知实数 x， y 满足线性约束条件Error!若目标函数 z kx y 当且仅当 x3， y1 时取得最小值，则实数 k 的取值范围是( )A.2,1 B.(2,1)C. D.(，1( 1，12) 12， )3.设 x， y 满足约束条件Error!则 的最小值为( )9x2 4y2xyA.12B.13C. D.685 505284.已知点 A(2,1)， O 是坐标原点，点 P(x，
3、y)的坐标满足：Error!设 z ，则 z 的最OP OA 大值是( )A.6B.1C.2D.45.(2019浙江金华浦江考试)已知实数 x， y 满足Error!，则此平面区域的面积为_；2 x y 的最大值为_.6.若平面区域Error!夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是_.答案精析基础保分练1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.A9.3，)解析 2 x y a0 总成立 a y2 x 总成立，设 z y 2x，即求出 z 的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示：3由 z y2 x 得 y2 x z，平
4、移直线 y2 x z，由图象可知当直线经过点 C(0,3)时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 z 最大， zmax303， a3.10.1625解析 依题意可知，以原点为圆心， 为半径的圆完全在由不等式组Error!所围成的区域内，a由于原点到直线 4x3 y40 的距离为 ，所以实数 a 的最大值为 .45 1625能力提升练1.C 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域(图略)，由图易得要使不等式组表示的平面区域存在，则 a0，此时不等式组表示的平面区域为以(0,0)，( a， a)，(a， a)为顶点的三角形区域(包含边界)，则其面积为 a2a9，解得 a3(负值舍去)，1
5、2则当目标函数 z2 x y 经过平面区域内的点(3,3)时， z2 x y 取得最大值zmax2339，故选 C.2.C 可行域为如图所示的 ABC 及其内部，其中三个顶点坐标分别为 A(3,1)， B(4，2)，C(1,2).将目标函数变形得 y kx z，当 z 最小时，直线在 y 轴上的截距最小.结合动直线y kx z 绕定点 A 的“旋转分析”易得：4当 k1，即1 k 时，直线过点(3,1)时其在 y 轴上的截距最小.12 12故所求实数 k 的取值范围是 .( 1，12)3.A 作可行域， A ， B ，(54， 12) (45， 75)根据可行域确定 kOA， kOB ，yx
6、1254，7545 25， 74所以 2 12，9x2 4y2xy 9xy 4yx 9xy4yx当且仅当 3x2 y 时即 取等号.yx 324.D 根据题意以及不等式组得到可行域如图，是 CBO 及其内部，z 2 x y，变形为 y2 x z，OP OA Error!C(1,2).根据图象得到函数在过点 C(1,2)时 z 取得最大值，代入得到 z4.5.1 2解析 它表示的可行域为：则其围成的平面区域的面积为 211；122x y 的最大值在点(1,0)处取得，最大值为 2.56.2 或12解析 作出平面区域如图中阴影部分(含边界)所示：可行域是等腰三角形，平面区域Error!夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 B 到 AC 的距离，它们的斜率是 2， A(2,1)， B(1,2)， A 到 BC 的距离为 ， B 到 AC 的距离为 ，所以 A 到 BC 的距离也是最小值，平行线|2 2 3|5 35 |2 2 3|5 35的斜率为 .126
