2018年天津市9校联考高三数学（理科）试题(word版).doc

1、2018 届天津市 9 校联考高三数学（理科）试题 2018.04理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 z满足12i，则其共轭复数 z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.若实数 x， y满足102xy，则 21zxy的最小值（ ）A1 B3 C4 D93.运行如图所示的程序框图，若输出的 S是 254，则应为（ ）A. 5?n B 6?n C 7?n D 8?n4.下列说法不正确的个数有（ ）甲、乙两学生参与某考试，设命题 p：甲考试及

2、格， q：乙考试及格，则命题“至少有一位学生不及格”可表示为 ()pq.命题“对 xR，都有 20x”的否定为“ oxR，使得 20x”.“若tan3，则 ”是假命题.“ ab”是“ 2cb”的必要不充分条件.函数si()2yx是偶函数A0 个 B1 个 C.2 个 D3 个5.设双曲线2yab（0a， b）的左，右焦点分别为 1F， 2，以 1为圆心， 12|F为半径的圆与双曲线在第一、第二象限内依次交于 A， B两点，若 |3|A，则该双曲线的离心率是（ ）A54B43C. 2 D26.函数 ()sin()fxx（ 0A， ，|）的部分图象如图，13()24f（ ）A 62B32C.2D-

3、17.定义在 R上的奇函数 ()fx满足 ()(ffx，当 0,1时， ()21xf，设lna，2ln5be，0.1()3c，则（ ）A ()faf B ()()fbcfa C. ()c D8.定义在 R上的奇函数 ()fx，当 0时，2log(1),0)()|3|xf，则函数 ()Fxfa（10a）的所有零点之和为（ ）A 2 B 21a C. 2a D 21a第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，满分 30 分）9.集合 |24x， |32,xxN，则 ()RCA 10.在极坐标系中，点(,)到直线 cosin10的距离等于 11.一个几何体的三视图及尺寸如图所

4、示，则该几何体的体积为 12.已知 0a， b，函数 2()logfxab的图象经过点1(4,)2，则 ab的最小值为 13.在 ABC中， 4230AcB，其中 a， ， c分别为角 A， B， C所对应的三角形的边长，则 cos 14.由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且 4 不在第四位，则这样的六位数共有 个三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数()2sin()si()3fxx， R.（1）求函数 f的最小正周期及其图象的对称中心；（2）在 ABC中，若 4，锐角 C满足1()26f，

5、求BCA的值.16. 已知袋中装有大小相同的 2 个白球、2 个红球和 1 个黄球。一项游戏规定: 每个白球、红球和黄球的分值分别是 0 分、1 分和 2 分，每局从袋中一次性取出三个球，将 3 个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放袋中，当出现第 n局得 分( *N )的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若第四句过后仍未过关，游戏也结束.（1）求在一局游戏中得 3 分的概率；（2）求游戏结束时局数 X的分布列和数学期望 ()EX.17. 如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB是矩形，面 PAD面 BC，且 PAD是边长为 2 的等边三角形， 13， M在 上，且 面 M（1）求

6、证： 是 的中点；（2）求直线 PA与 MB所成角的正切值；（3）在 上是否存在点 F，使二面角 BDM为直角？若存在，求出AFP的值；若不存在，说明理由.18. 已知单调递增的等比数列 na满足： 2348a，且 32a是 和 4a的等差中项.（1）求数列na的通项公式；（2）令1lognbA， 12nSb ，求使 50nSA成立的最小的正整数 的值.19. 已知过点 (0,1)A的椭圆 C：2xyab（ 0a）的左右焦点分别为 1F、 2， B为椭圆上的任意一点，且 3|BF， 2|， 23|BF成等差数列.（1）求椭圆 的标准方程；（2）直线 l： ()ykx交椭圆于 P， Q两点，若点

7、 A始终在以 PQ为直径的圆外，求实数 k的取值范围.20.已知函数2()xfe，2()gxab， ， R.（1）当 a时，求函数 Ff的单调区间；（2）若曲线 ()yfx在点 0,1)处的切线 l与曲线 ()ygx切于点 (1,)c，求 ,ab的值；（3）若 fg恒成立，求 ab的最大值. 试卷答案一、选择题1-4:ABCB 5-8:CDAC 二、填空题9.2 10.211.12312.16 13.12414.120三、解答题15.解：（1）因为()2sin()si()2sin()si()63626fxxxx2sin(coi6x，所以函数 ()f的最小正周期为2.对称中心：,0)6k， Z（

8、2）由（1）得，()sin2()sin63Cf C，由已知，1sin2，又角 C为锐角，所以6C，由正弦定理，得2sini416BAC.16.解：（1）设在一局游戏中得 3 分为事件 A，则1235()PA.答：在一局游戏中得 3 分的概率为25.（2） X的所有可能取值为 1,2,3,4.【在一局游戏中得 2 分的概率为121350C， 】写后面也行135()CPX；46202x；4328()(1)505Px；41X.所以1 2 3 4P5681257()1234EX.17.解：（1）证明：连 AC交 BD于 E，连 M. ABCD是矩形， E是 AC中点.又 PA面 MBD，且 M是面 P

9、与面 的交线， P， 是 P的中点.（2）取 D中点 O，由（1） ， ， O两两垂直.以 为原点， O， ， 所在直线分别为x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系（如图） ，则各点坐标为(1,0)A， (,30)B， (,0)， (1,3)C， (0,3)P，13(,)2M.2tan（3）设存在 F满足要求，且AFP，则由 AP得 (1,03)F，平面 MBD的一个法向量为23(1,)n，平面 F的一个法向量为(,)m， 0nmA，得421093，解得38，故存在 F，使二面角 FBDM为直角，此时38AFP.18.解：（1）设 na的公比为 q，由已知，得23428()，得 33(2)8a

10、a，解得 38.24380aa.从而得得213q，解得 12a， q或 132a，q（舍去）所以数列的通项公式为n.（2）12lognbA，设32nnT则24 1(1)2n，两式相减可得23 1( ()2nnn A，所以1)nnSTA由1250A，得1(250nA，则 26n，故满足不等式的最小正整数 5n.19.解：（1） 13|BF， 2|， 23|BF成等差数列， 2 1|(|)F，由椭圆定义得 32caA， ；又椭圆 C：21xyab（ 0）过点 (,1)A， 1b；22234ca，解得 a， 3c；椭圆 C的标准方程为21xy；（2）设 1(,)Pxy， 2(,)Q，联立方程2()1

11、4ykx，消去 y得：2(460kk；依题意 l： ()yx恒过点 (,)，此点为椭圆的左顶点， 12x， 10y，由方程的根与系数关系可得，21264kx；可得 121212()()()ykxx；由，解得 2284， 24ky；由点 A在以 PQ为直径的圆外，得 PAQ为锐角，即 0PAQ；由 (2,1)， 2(,1)xy， 20A；即2246104k，整理得， 2043k，解得：30或.实数 的取值范围是 1或 2k.20.解：（I） ()xFeb，则 ()xFe.令 ()20x，得 ln，所以 在 ln2,)上单调递增.令 e，得 2x，所以 ()x在 商单调递减.（II）因为 ()1f

12、，所以 0f，所以 l的方程为 1y.依题意，12a， c.于是 l与抛物线2()gxb切于点 (1,)，由 21b得 .所以 a， ， 1c.（III）设 ()()(1)xhxfgeab，则 ()0hx恒成立.易得 1ea.（1）当 0时，因为 ()hx，所以此时 ()hx在 ,)上单调递增.若 a，则当 b时满足条件，此时 1ab； 10，取 x且 01a，此时00()()()01x bheb，所以 ()0hx不恒成立.不满足条件：（2）当 1a时，令 ()0hx，得 ln(1)a.由 ()0hx，得 ln(1)a；由 ，得 .所以 ()x在 ,l()上单调递减，在 (l),上单调递增.要使得“ 10xheab”，必须有“当 ln()x时， min()(1ln)0ab”成立.所以 lb.则 2(l1)a.令 ()21Gxx， 0，则 ()lGx.令 0，得 e.由 ()，得 e；由 ()x，得 .所以 x在 ,)上单调递增，在 (,)上单调递减，所以，当 e时， ma()1Ge.从而，当 1a， 0b时， b的最大值为 1e.综上， 的最大值为 .