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类型黑龙江省青冈县一中2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题.doc

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:9129800
  • 上传时间:2019-07-25
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    黑龙江省青冈县一中2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题.doc
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    1、- 1 -黑龙江省青冈县一中 2018-2019 学年高二数学上学期开学考试试题第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知向量 =(2,2) , =(1,m) ,若向量 ,则 m=( )A1 B1 C D22直线(m+2)x+3my+7=0 与直线(m2)x+(m+2)y5=0 相互垂直,则 m 的值( )A B2 C2 或 2 D 或23在等比数列a n中,a 2=2,a 5=16,则 a6=( )A28 B32 C64 D144若实数 x,y 满足 ,则目标函数 z=2x+y 的最大值为(

    2、 )A2 B4 C10 D125下列函数中,最小值为 4 的是( )Ay=log 3x+4logx3 By=e x+4ex Cy=sinx+ (0x) Dy=x+6已知 m,n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )A若 m,n,则 mn B若 m,n,则 mnC若 m,n,则 mn D若 m,n,则 mn7二次不等式 ax2+bx+10 的解集为x|1x ,则 ab 的值为( )A5 B5 C 6 D68中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时

    3、带卯眼的木构件的俯视图可以是( )- 2 -A BC D9数列a n中,a n+1=2an1,a 3=2,设其前 n 项和为 Sn,则 S6=( )A B C15 D2710 周髀算经中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺,前九个节气日影长之和为 85.5 尺,则芒种日影长为( )A1.5 尺 B2.5 尺 C3.5 尺 D4.5 尺11如图,在直三棱柱 ABCA 1B1C1中,ACB=90,AA 1=2,AC=BC=1,则异面直线 A1B 与 AC所成角的

    4、余弦值是( )A B C D12直线 y=kx+4 与圆 x2+y2+2kx2y2=0 交于 M,N 两点,若点 M,N 关于直线 x+y=0 对称,则|MN|等于( )A B2 C2 D4第卷(共 90 分)- 3 -二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案涂在答题卡上)13记等差数列 的前 n 项和为 Sn,若 , ,则 S7= a03a1476a14若不等式 2x22ax+10 对一切实数 x 都成立,则实数 a 的取值范围是 15已知向量 =(2,3) , =(m,6) ,若 ,则|2 + |= 16如图,AB 为圆 O 的直径,点 C 在圆周上(异于点 A,B) ,直线 PA

    5、 垂直于圆 O 所在的平面,点 M 是线段 PB 的中点有以下四个命题:MO平面 PAC;PA平面 MOB;OC平面 PAC;平面 PAC平面 PBC其中正确的命题的序号是 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知ABC 中,A(2,1) ,B(4,3) ,C(3,2) (1)求 BC 边上的高所在直线方程的一般式;(2)求ABC 的面积18已知圆 O 以原点为圆心,且与圆 C:x 2+y2+6x8y+21=0 外切()求圆 O 的方程;()求直线 x+2y3=0 与圆 O 相交所截得的弦长19若不等式 ax2+bx10 的解集是x|1x

    6、2(1)试求 a,b 的值;(2)求不等式 的解集20已知 =( ,cosx) , =( ,2sin(x ) ) ,f(x)= (1)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)若 x ,求函数 f(x)的最值及对应的 x 的值21已知直三棱柱 ABCA 1B1C1的底面ABC 中,C=90,BC= ,BB 1=2,O 是 AB1的中点,D 是 AC 的中点,M 是 CC1的中点,(1)证明:OD平面 BB1C1C; - 4 -(2)试证:BMAB 122已知公差不为零的等差数列a n中,a 3=7,且 a1,a 4,a 13成等比数列(1)求数列a n的通项公式;(2)记数列 的前 n 项

    7、和 Sn,求 Sn- 5 -青冈一中高二开学考试答案一、选择题2、填空题13.14 14. 15. 13 16. 三、解答题.17.解:()因为 kBC=5,所以 BC 边上的高 AD 所在直线斜率 k= 所以 AD 所在直线方程为 即 x+5y+3=0() BC 的直线方程为: 点 A 到直线 BC 的距离为 ,ABC 的面积 S= =318.证明:(1)连 B1C,O 为 AB1中点,D 为 AC 中点,ODB 1C,又 B1C平面 BB1C1C,OD平面 BB1C1C,OD平面 BB1C1C(2)连接 B1C,直三棱柱 ABCA 1B1C1,CC 1平面 ABCAC平面 ABC,CC 1

    8、AC,又 ACBC,CC 1,BC平面 BB1C1C,AC平面 BB1C1C,BM平面 BB1C1C,ACMB在 RtBCM 与 RtB 1BC 中, = = ,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D B C B D D A A B D C- 6 -BMCB 1BC,CBM=BB 1C,BB 1C+B 1BM=CBM+B 1BM=90,BMB 1C,AC,B 1C平面 AB1C,BMAB 1C,AB 1平面 AB1C,BMAB 119.解:(1)不等式 ax2+bx10 的解集是x|1x2a0 且方程 ax2+bx1=0 的解是 1 和 2, , (2) ,化为 ,即 ,即

    9、(x2) (3x2)0,解得 ,不等式 的解集为 20.解:(1) =( ,cosx) , =( ,2sin(x ) ) ,f(x)= =sin(2x ) ,f(x)的最小正周期 T= =,令 2k 2k ,kZ,解得 k ,kZ,- 7 -f(x)的单调递增区间为k ,k , (kZ) (2)x , ,sin(2x )1, ,当 2x = ,即 x= 时,函数 f(x)取最大值 ,当 2x = ,即 x= 时,函数 f(x)取最小值121.解:()设圆 O 方程为 x2+y2=r2圆 C:(x+3) 2+(y4) 2=4,r=|OC|2= ,所以圆 O 方程为 x2+y2=9()O 到直线 a 的距离为 ,故弦长 22.解:(1)设等差数列a n的公差为 d(d0) ,由 a3=7,且 a1,a 4,a 13成等比数列,得,解得 a1=3,d=2a n=3+2(n1)=2n+1;(2) ,数列 的前 n 项和 Sn=321+522+(2n+1)2 n, = ,S n=2(12n)2 n+1

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