1、1复数的几何意义学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1(2016长春高二检测)在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为 A， B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是( )A48i B82iC24i D4i【解析】 由题意知 A(6,5)， B(2,3)，则 AB 中点 C(2,4)对应的复数为 24i.【答案】 C2复数 z13i 的模等于( )A2 B4C. D210 2【解析】 | z|13i| ，故选 C.12 32 10【答案】 C3复数 z1 a2i， z22i，如果| z1|7 或20，且 a10，故复数 z a( a1)i 在复平面内所
2、对应的点( a， a1)位于第四象限【答案】 D2已知实数 a， x， y 满足 a22 a2 xy( a x y)i0，则点( x， y)的轨迹是( )A直线B圆心在原点的圆C圆心不在原点的圆D椭圆【解析】 因为 a， x， yR，所以 a22 a2 xyR， a x yR.又a22 a2 xy( a x y)i0，所以Error!消去 a 得( y x)22( y x)2 xy0，即x2 y22 x2 y0，亦即( x1) 2( y1) 22，该方程表示圆心为(1，1)，半径为 的2圆【答案】 C3若复数 z 对应的点在直线 y2 x 上，且| z| ，则复数 z_.5【解析】 依题意可设
3、复数 z a2 ai(aR)，由| z| ，得 ，解得5 a2 4a2 5a1，故 z12i 或 z12i.【答案】 12i 或12i4(2016黄山高二检测)已知 O 为坐标原点， 对应的复数为34i， 对应的OZ1 OZ2 4复数为 2ai( aR)若 与 共线，求 a 的值.OZ1 OZ2 【导学号：19220043】【解】 因为 对应的复数为34i，OZ1 对应的复数为 2ai，OZ2 所以 (3,4)， (2 a,1)OZ1 OZ2 因为 与 共线，所以存在实数 k 使 k ，OZ1 OZ2 OZ2 OZ1 即(2 a,1) k(3,4)(3 k,4k)，所以Error! 所以Error!即 a 的值为 .38
