1、- 1 -辽宁省凤城市第一中学 2018-2019 学年高二数学 6 月月考试题 理考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题，一律答在答题卡上；第卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第卷（选择题 60 分）一、 选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计 60 分）1.已知随机变量 服从正态分布 ，则 （ ）A. B. C. D.2.用数学归纳法证明“ ”，则当 时，应当在 时对应的等式的左边加上（ ）A. B. C. D.3.由安梦怡是高二(1)班的学生，安梦怡是独生子女，高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大
2、前提，小前提和结论分别为( )A. B. C. D.4函数 的图象大致为（ ）2e()xf5.已知 均为正实数，则下列三个数 ， ， （ ）A.都大于 B.至少有一个不大于 C.都小于 D.至少有一个不小于6.若 的二项展开式各项系数和为 ， 为虚数单位，则复数 的运算结果为（ ）A. B. C. D.- 2 -7.曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）12xye24,A B C D2e29e8.甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立.则甲队以 获得比赛胜
3、利的概率为（ ）A. B. C. D.9.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）A. B. C. D.1041313210.已知 ，若 ，则的值为（ ）A. B. C. D.11.“杨辉三角”又称“贾宪三角” ，是因为贾宪约在公元 1050 年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元 1261 年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角” 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （ ）2017 2
4、016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20A. B. C. D.- 3 -12. 已知函数 ，若关于 的方程 有 5 个不同的实数解，则实数 的取值范围是 （ ）A. B. C. D.第卷二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13.已知复数 z 满足（1+2i）z=3+4i，则 等于_.14.若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为_15.中国诗词大会节目组决定把将进酒 、 山居秋暝 、 望岳 、 送杜少府
5、之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒与望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面， 山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有_种.（用数字作答）16.对于三次函数 ，定义：设 是函数 的导数 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点 ；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数 ，则它的对称中心为_；并计算_三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。)17. 已知 .（1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围.
6、18. 在平面直角坐标系 中,已知倾斜角为 的直线 经过点 .以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为（1） 写出曲线 的普通方程;（2） 若直线 与曲线 有两个不同的交点 ,求 的取值范围.- 4 -19.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明” ，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取 100 名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次 6 次及以上男 10 8 7 3 2 15女 5 4 6 4 6 30合计 15 12 13 7 8 45（1）把每周使用移动支付 6
7、次及 6 次以上的用户称为“移动支付达人” ，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取 6 名用户求抽取的 6 名用户中，男女用户各多少人； 从这 6 名用户中抽取 2 人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率. （2）把每周使用移动支付超过 3 次的用户称为“移动支付活跃用户” ，填写下表，问能否在犯错误概率不超过 0.01 的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？P( 2 k) 0.100 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.635非移动支付活跃用户 移动支付活跃用户 合计男女合计20. 已经函数 .（）讨论函数 的单调区间；（）若函
8、数 在 处取得极值，对 ， 恒成立，求实数 的取值范围.- 5 -21. 新能源汽车的春天来了！2018 年 3 月 5 日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自 2018 年 1 月 1 日至 2020 年 12 月 31 日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于 2018 年 5 月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份 2017.12 2018.01 2018.02 2018.03 2018.04月份编号 t 1 2 3 4 5销量（万辆）0.5 0.6 1 1.4 1.7（1）经分析，可用线
9、性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量 （万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求 关于 的线性回归方程 ，并预测 2018 年 5 月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018 年 6 月 12 日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的 200 名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）20 60 60 30 20 10将频率视为概率
10、，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取 3人，记被抽取 3 人中对补贴金额的心理预期值不低于 3 万元的人数为 ，求 的分布列及数学期望 .参考公式及数据：- 6 -回归方程 ，其中 ， ， ，.22. 已知函数 .（1）若 ，证明：当 时， ；（2）若 在 有两个零点，求 的取值范围.- 7 -答案A C D B D C A B B A B C2 36 (1). . (2). .17. （1）当 时， ，即故不等式 的解集为 （2）当 时 成立等价于当 时 成立若 ，则当 时 ；若 ， 的解集为 ，所以 ，故 综上， 的取值范围为 18. (1)由 得 .将 ，代入
11、上式中,得曲线 的普通方程为 .(2)将 的参数方程 ( 为参数)代入 的方程 ,整理得 .因为直线 与曲线 有两个不同的交点，所以 ,化简得 .又 ,所以 ，且 .设方程的两根为 ,则 ， ，所以 ,所以 .由 ，得 ，所以 ,从而 ，即 的取值范围是 .19.（1） 男人： 2 人，女人：6-2=4 人； - 8 -既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率 . （2）由表格数据可得 列联表如下：非移动支付活跃用户 移动支付活跃用户 合计男 25 20 45女 15 40 55合计 40 60 100将列联表中的数据代入公式计算得：， 所以在犯错误概率不超过 0.01 的前提下，能
12、认为“移动支付活跃用户”与性别有关.20.（）在区间 上， .若 ，则 ， 是区间 上的减函数；若 ，令 得 .在区间 上， ，函数 是减函数；在区间 上， ，函数 是增函数；综上所述，当 时， 的递减区间是 ，无递增区间；当 时， 的递增区间是 ，递减区间是 （II）因为函数 在 处取得极值，所以解得 ，经检验满足题意由已知 ，则令 ，则易得 在 上递减，在 上递增，所以 ，即 .- 9 -21.（1）易知 ， ， ，则 关于 的线性回归方程为 ，当 时， ，即 2018 年 5 月份当地该品牌新能源汽车的销量约为 2 万辆. （2）根据给定的频数表可知，任意抽取 1 名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于 3 万元的概率为 ，由题意可知 ， 的所有可能取值为 0,1,2,3的分布列为：， ， 0 1 2 3所以22.（1）证明：当 时，函数 .则 ，令 ，则 ，令 ，得 .当 时， ，当 时，在 单调递增，（2）解： 在 有两个零点 方程 在 有两个根，在 有两个根，即函数 与 的图像在 有两个交点 ，当 时， ， 在 递增当 时， ， 在 递增所以 最小值为 ，当 时， ，当 时， ， 在- 10 -有两个零点时， 的取值范围是
