1、- 1 -辽宁省六校协作体 2018-2019 学年高二数学 6 月联考试题 理一选择题（每题 5 分）1若集合 U=R，集合 ， ，则 =（ ）20|xA01|xBA B C D 2若复数 z 满足 （i 为虚数单位） ，则 为（ ）i)1(zA B C Di1 i1i13函数 （ 为自然对数的底数）的图象可能是 xeyxcos4|eA B. C D4在菱形 ABCD 中，若 ，则 等于( )2|ADBABA2 B2 C D与菱形的边长有关cos|5已知 为抛物线 的焦点， 为原点，点 是抛物线准线上一动点，若点 在抛Fxy42OPA物线上，且 ，则 的最小值为（ ）5|PAA B C D2
2、131326已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）Ryx, 04yxyx4A8 B4 C D81417命题“ ， ”的否定为（ ）A ， B ， C ， D ，8在区间 中任取一个实数 ，使函数 ，在 上是增)6,0(a1,7)3(,)xaxfx R函数的概率为（ ）- 2 -A B C D613121329在正方体 中，若点 为正方形 的中心，则异面直线 与MAB1AB所成角的余弦值为（ ）MD1A B C D63633210在 中，角 的对边分别是 ， ， ，且CA, cba,43b，则 的面积为（ ） baccos)2(osA B C6 D1233411已知函数 恰有两个极值点 ，则 的取值
3、范围是（ )()xxaef 21,x)(2a）A B C D)21,0()3,1()3,2()1,2(12过双曲线 左焦点 的直线 与 交于 ， 两点，且)0,(:2bayxCFlCMN，若 ，则 的离心率为（ ）FMN3FNOCA2 B C3 D107二填空题（每题 5 分）13设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 _)1ln(xay)0,(xy2a- 3 -14若 满足约束条件 ，yx,02yx则 的最小值为_.z2315如图，半圆 O 的直径为 2， A 为直径延长线上一点， OA=2， B 为半圆上任意一点，以线段AB 为腰作等腰直角 ABC（ C、 O 两点在直线 AB 的两侧） ，当
4、 AOB 变化时， OC m 恒成立，则 m 的最小值为_16已知点 在半径为 2 的球 的球面上，且 ， ， 两两所成的角相等，则BA, OABC当三棱锥 的体积最大时，平面 截球 所得的截面圆的面积为_COBC三解答题17 （12 分）已知等差数列 的前 项和为 ， ， .数列nanS1853a503S为等比数列，且 ， .nb1b4123（1）求数列 和 的通项公式；na（2）记 ，其前 项和为 ，证明： .nnnabc)3(log42 nT32n18 （12 分）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过
5、300）：空气质量指数空气质量等级1 级优 2 级良3 级轻度污染4 级中度污染5 级重度污染6 级严重污染该社团将该校区在 2018 年 11 月中 10 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.- 4 -（1）以这 10 天的空气质量指数监测数据作为估计 2018 年 11 月的空气质量情况，则 2018年 11 月中有多少天的空气质量达到优良？（2）从这 10 天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，求恰好有一天空气质量良的概率；（3）从这 10 天的数据中任取三天数据，记 表示抽取空气质量良的天数，求 的分布列XX和期望.19 （1
6、2 分）如图，三棱锥 中， 平面 ， ， ，ABCPABC1PA， 为 的中点，过点 作 平行于 ,且 .连接 , ,2ACBDDQDQBC.QP(1)证明： 平面 ；PB(2)求直线 与平面 所成角的余弦值.CAQ(3)求二面角 的余弦值.20 （12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，12byax)0(23， 分别为椭圆 C 的左、右顶点，点 满足 .1A2 ,P11PA(1)求椭圆 C 方程；- 5 -(2)设直线 经过点 且与 C 交于不同的两点 、 ，试问：在 x 轴上是否存在点 ,使得lPMNQ直线 与直线 的斜率的和为定值？若存在，求出点 的坐标及定值，若不存在，请说QMNQ明理
7、由.21 （12 分）已知函数 在点 处的切线方bxaxfln)(),(R)(,ef程 exy3（1）求 ， 的值及函数 的极值；ab)(xf（2）若 且 对任意的 恒成立，求 的最大值Zm0)1()f 1xm请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22(本题满分为 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极ltyx54132x坐标系,曲线 的极坐标方程为 .C)4cos(2(1)求曲线 的直角坐标方程;(2)设 ， .直线 与曲线
8、交于点 ， .求 的值.2(P)1lCAB|P- 6 -23 （本题满分为 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 |1|)(xaxf（1）当 时，求不等式 的解集；25)(f（2）若 ， ，求实数 的取值范围.Rx0|12|)(0axf a20182019 下学期高二六月联考理数参考答案1A 2D 3C 4B 5D 6A 7B 8A 9C 10C 11A 12D13-1 140. 152 +1 1617 （1） ， ；（2）见解析（1）解：设 的公差为则由 ， 得 ，解得所以设 的公比因为 ， 且所以 ，所以 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
9、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分（2）证明：因为 ，所以 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分18 （1）11 月中平均有 9 天的空气质量达到优良；（2） ；（3）见解析- 7 -（1）由频率分布直方图，知这 10 天中 1 级优 1 天，2 级良 2 天，3-6 级共 7 天.所以这 10 天中空气质量达到优良的概率为 ，因为 ，所以 11 月中平均有 9 天的空气质量达到优良 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分（2）记“从 10 天的空气质量指数监测数据中，随机抽
10、取三天，恰有一天空气质量优良”为事件 ，则 ，即恰好有一天空气质量良的概率 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分（3）由题意得 的所有可能取值为 0，1，2，；所以 的分布列为：0 1 2所以 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分19 （1）详见解析；（2） .（3） 1()连接 AD,PD,由 PA平面 ABC 得 PA AD,因为 PA/DQ 且 PA=DQ， 即四边形 ADQP 为矩形，又 AB=AC ， AB AC， 则 A
11、D1=AP,所以四边形 ADQP 为正方形， AQPD且 BC AD, BC DQ,则 BC平面 ADQ,即 BC AQ- 8 -故 AQ平面 PBC. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 4 分()（向量法）建立如图所示直角坐标系，则，则设平面 ABQ 的的法向量为 于是（几何法）由于 ， 且 , 则 于是 C 点到平面 ABQ 的距离 所以 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分（3） （3） 。 。 。 。 。 。 。 。 。
12、。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分120 （1） ； （2）Q（2，0） ，1 .（1）依题意， ，P（2，-1） ，所以 =（-a-2,1）(a-2,1)=5-a 2,由 =1，a0,得 a=2,因为 e= ，所以 c= ，b 2=a2-c2=1，结果为 ，进而得到最终结果.故椭圆 C 的方程为 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分（2）假设存在满足条件的点 Q（t，0） ，当直线 l 与 x 轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意，因此直线 l 的斜率 k 存在，设 l：y+1=k（x-2）
13、 ，- 9 -由 消 y，得（1+4k 2）x 2-（16k 2+8k）x+16k 2+16k=0， =-64k0,所以 k0,设 ，则 x1+x2= ,x1x2= ,因为 = = ， 所以要使对任意满足条件的 k， 为定值，则只有 t=2，此时 =1.故在 x 轴上存在点 Q（2，0）使得直线 QM 与直线 QN 的斜率的和为定值 1.。 。 。 。 。 。 。12 分21 （1） ， ,f(x)极小值为 ；（2）3.【详解】， ，函数 在点 处的切线方程为 ，解得 ， ，则 ，由 ，得 当 时， ，当 时， 在 上为减函数，在 上为增函数，则当 时，函数 取得极小值为 ；当 时，由 ，得
14、令 ，则 ，设 ，则 ，在 上为增函数， ，且 ，- 10 -当 时， ， ， 在 上单调递减；当 时， ， ， 在 上单调递增， ， 的最大值为 322 （1） ；（2）7（1）由 得 ， ，又 ， 即曲线 的直角坐标方程为 。 。 。 。 。 。 。5 分（2）将 代入 的直角坐标方程，得 ， ，设 ， 两点对应的参数分别为 ， 则 . 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分23 （1） （2）解：（1）当 时， ，当 时， ，解得 ；当 时， ，显然 成立，所以 ；当 时， ，解得 ，综上所述，不等式的解集为 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分（2 ，因为 ，有 成立，所以只需 ，化简得 ，解得 ，- 11 -所以 a 的取值范围是 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分
