1、- 1 -江西省上饶县中学 2017-2018 学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（211） （无答案）第一试一、填空题1.已知 为实数，则 的最大值为 。x201620x2.顺次联结 与 的交点，得到一个凸四边形，则此四边形的面积为 2y43.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最大值为 nanS67,2anS。4.若关于 的复系数方程 有实根，则复数 的模的最小值为 x2(1)10ixmim5.空间一点 P 到正四面体 ABCD 的顶点 A、B 的距离分别为 2、3，当正四面体的棱长位置变化时，点 P 到 CD 所在直线的最大距离为 。6.在一次无平局的比赛中，当比赛进行到其中一人比另一人
2、多胜 2 场时结束，且胜场多者获胜，已知在第奇数场时，甲获胜的概率为 ；在第偶数场时，乙获胜的概率为 ，则比赛结3535束时进行场数的数学期望为 。7.设 ，且 在区间 上恒成立，则实数 的21()ln(1,0)fxax()fxb0,1b取值范围是 。8.若周长为 1 的 三条边上的高可作为一个三角形的三条边长，则ABC的取值范围是 。min,二、解答题9.当 时，求 的最小值。1,207x2017()ifxi- 2 -10.求函数 的最大值。()3sin2i43cosfxxx11.设 为椭圆 的内接三角形，其中，A 为椭圆 与 轴正半轴的交点，ABC2:14xyx直线 AB、AC 斜率的乘积
3、为 ，G 为 的重心，求 的取值范围。BCGABC- 3 -加试一、求所有的素数 ，使得 。pq、 231pq二，已知一个 20162016 方格表，试求最小的正整数 M，使得可以在方格表中画出 M 个矩形（其边在网格线上） ，且方格表中的每个小方格的边均包含在上述 M 个矩形之一的边上。- 4 -三、已知正实数 与非负实数 满足12,na12,nb（1） 22nb（2） 12nn求 的最大值。1212nnaa- 5 -四、如图 1， 交于点 P， 的另一个交点 A，经过点 A 的一条直23OA、 与 12OA与线分别与 交于点 B、C，AP 的延长与 交于点 D，作 DE/BC 与 交于点 E，、 3 3O再作 EM、EN 分别与 切于点 M、N，证明：EM 2-EN2=DEBC.12、
