1、- 1 -黑龙江省大庆十中 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知向量 ， 若 与 共线，则实数 A. B. 1 C. D. 32. 已知向量 和 的夹角为 ， ， ，则 A. B. C. D. 3. 在等差数列 中，已知 ，公差 ，则 A. 10 B. 12 C. 14 D. 164. 与 的等差中项是 A. 1 B. C. D. 5. 在等差数列 中， ， 是方程 的两个根，则 为 A. 12 B. 13 C. 14 D. 156. 已知数列 1， ， ， ， ， ，则 是这个数列的 A. 第 10 项 B. 第
2、11 项 C. 第 12 项 D. 第 21 项7. 设 D 为 所在平面内一点， ，则 A. B. C. D. 8. 数列 ， ， ， ， 的一个通项公式可能是 A. B. C. D. 9. 已知数列 满足递推关系： ，则A. B. C. D. 10. 设 的内角 A， B， C 所对边分别为 a， b， c 若 ， ， ，则 A. B. C. 或 D. 11. 设平面上有四个互异的点 A、 B、 C、 D，已知 ，则 的形状是 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角 D. 等边三角形12. 设函数 ，数列 满足 ， ，且数列 是递增数列，则实数 a 的取值范围是 A. B.
3、 C. D. - 2 -二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知 ， ， ，则 _ 14. 已知三角形的三条边成公差为 2 的等差数列，且它的最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长为_ 15. 在 中， ， ， ，则 _16. 如图所示，为测一建筑物 CD 的高度，在地面上选取 A， B 两点，从 A， B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为 ， ，且 A， B两点间的距离为 20m，则该建筑物的高度为_m三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 设锐角三角形 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 求 B 的大小；若 ，求 b18.
4、 已知 ， ， 若 A， B， C 三点共线，求实数 m 的值；证明：对任意实数 m，恒有 成立19. 在等差数列 中，已知 ， 求该数列中 的值；求该数列的通项公式 - 3 -20. 已知数列 满足 ， ， 求 ， ， 的值；求数列 的通项公式21. 在 内， a， b， c 分别为角 A， B， C 所对的边， a， b， c 成等差数列，且 求 的值；若 ，求 b 的值- 4 -22. 在 中，角 A， B， C 的对边为 a， b， c，角 A， B， C 的大小成等差数列，向量， ， ，若 ，试判断三角形 ABC 的形状；若 ， ，求边 c 及 - 5 -2108-2019 年大庆市
5、第十中学高一（下）数学试卷答案和解析【答案】1. A 2. D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. A8. D 9. D 10. A 11. B 12. B13. 14. 15 15. 16. 17. 解： 由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，由 为锐角三角形得 因为 ，由余弦定理得 ，所以 18. 解：， B， C 三点共线，向量 是共线向量，得 ，解之得： 分由 ，得 ，即对任意实数 m，恒有 成立 19. 解： 由等差数列的性质可知， ，所以 ，则 ；依题意得解得 或 ，所以公差 或 ，或 20. 解： 数列 满足 ， ， ，同理可得：， 数列 满足 ， ， - 6 -两边取倒数可
6、得： ，即 ，数列 是等差数列，首项为 1，公差为 ，解得 ， 21. 解： 内， a， b， c 分别为角 A， B， C 所对的边， a， b， c 成等差数列，所以： ，且 ，解得： 所以： 由 得： ，解得： ，由于： ，则： ，得： 所以： 进一步解得： 22. 解： ， B， C 成等差数列，可得： ，又 ，向量 ， ， ，可得： ，可得： ，可得： ，即 三角形 ABC 的形状为：正三角形， ， ，由余弦定理 ，可得： ，整理可得： ，解得： ，或 舍去 ， - 7 -【解析】1. 解： ， ，解得 故答案为 A利用向量共线定理即可得出 ，解出即可熟练掌握向量共线定理是解题的关键
7、2. 解：，故选： D首先把原式展开，再利用数量积求值此题考查了数量积计算问题，属容易题3. 解： 等差数列 ， ，公差 ，故选： B利用等差数列通项公式求解本题考查等差数列的第 12 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4. 解：设 x 为 与 的等差中项，则 ，即 故选： C 由等差中项的定义易得答案本题考查等差中项，属基础题5. 【分析】本题考查了根与系数的应用问题，也考查了等差数列的性质与应用问题，是基础题根据等差数列的通项公式与一元二次方程根与系数的关系，即可求出结果【解答】解：等差数列 中， ， 是方程 的两个根，；故选 D6. 【分析】本题考查了不完
8、全归纳法求数列的通项公式，做题时要注意观察，找到规律可先找到数列的通项公式，在假设设 是该数列的第 n 项，得到关于 n 的方程，再解方程即可【解答】解：通过观察，可发现数列 1， ， ， ， ， ，的通项公式为 ，则 ，解得， 是这个数列的第 11 项故选 B- 8 -7. 解： ；故选： A根据向量减法的几何意义便有， ，而根据向量的数乘运算便可求出向量 ，从而找出正确选项考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算8. 解：数列 ， ， ， ， 的一个通项公式可能是 故选： D利用符号为 与绝对值为 即可得出本题考查了数列的通项公式，参考老头老娘了与计算能力，属于基础题9. 【分析】本题考
9、查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题， ，可得 再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解： ， ，数列 是等差数列，首项为 2，公差为 1，故选 D10. 【分析】本题主要考查正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题由已知及正弦定理可求 ，利用小边对小角可知 B 为锐角，利用特殊角的三角函数值即可解得 B 的值【解答】解： ， ， ，由正弦定理可得 ， B 为锐角，- 9 -故选 A11. 解： ，即的形状是等腰三角形，故选 B由已知可得 ，即 整理可得本题主要考查了向量的加法、减法的三角形法则的应用，向量数量积的运算，属于对基础知识的
10、考查，试题难度不大12. 解： 函数 ，数列 满足 ， ，且数列 是递增数列，解得： ，即： ，故选： B 根据函数的单调性， ，得出 ，求解即可本题考查了函数的单调性，数列的特殊性， ，属于中档题，容易出错，自变量的范围13. 解： ， ，又 ， ，故答案为： 由 ，得 ，再由 展开得答案本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，是基础题14. 解：由题意可设三边为 ， a，则 为最大边，根据三角形的大边对大角可知其对的角为最大角最大角的正弦值为 ，则最大角为由余弦定理可得，整理可得，解可得 ，即三角形的三边为 3，5，7则周长为 15- 10 -由题意可设三边为 ， a， ，由最大角
11、的正弦值为 ，可知最大角为 ，结合余弦定理可得， 可求 a，进而可求15. 解： 中， ， ， ，由余弦定理，可得故答案为：利用余弦定理计算 ，再利用向量的数量积公式，即可求得结论本题考查余弦定理，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键16. 解：如图所示，设 ，中， ，；中， ，解得 ；建筑物 CD 的高度为 故答案为： 根据题意，利用直角三角形的边角关系和特殊角的三角函数值，即可求出建筑物 CD 的值本题考查了直角三角形的边角关系应用问题，也考查了特殊角的三角函数值计算问题，是基础题17. 本题考查了正弦定理和余弦定理利用正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求
12、出角 B 的正弦值，再由 为锐角三角形可得结论；根据 中所求角 B 的值，结合余弦定理计算得 b 的值18. 由平面向量的坐标运算，得到向量 、 的坐标，根据向量共线的充要条件列式，解之即可得到实数 m 的值；由平面向量数量积的坐标运算公式，得 ，结合二次函数的性质，可证出 对任意实数 m 恒成立本题给出含有字母 m 的向量坐标形式，在已知三点共线的情况下求参数 m 的值，并且证明不等式恒成立 着重考查了平面向量数量积的运算公式和向量共线等知识，属于基础题19. 本题主要考查了等差数列的性质，以及通项公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础试题利用等差数列的性质求出 的值；得到 ， 的方程组，
13、从而求出 ， 的值，得到公差 d，可得通项公式- 11 -20. 由数列 满足 ， ， 分别令 ，2，3，即可得出数列 满足 ， ， 两边取倒数可得： ，再利用等差数列的通项公式即可得出本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 利用等差中项建立 a、 b、 c 之间的联系，进一步求出 的值利用 的结论，进一步求出 的值，最后利用三角形的面积公式求出结果本题考查的知识要点：余弦定理的应用，等差中项的应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题22. 利用已知及等差数列的性质，三角形内角和定理可求 ，利用数量积的运算及三角函数恒等变换的应用可求 ，结合 A 的范围可求 ，即可得解利用已知及余弦定理可求 c，进而利用三角形面积公式即可计算得解本题主要考查了等差数列的性质，三角形内角和定理，数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题
