1、1大庆实验中学 20182019 学年度上学期十月份月考高二数学试题（理）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分 150 分，考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本卷共 12 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设命题 ，则 为（ ）:,2lnxpQpA B ,lx,2lnxQC D 2已知 m， n 是空间中两条不同的直线， 是两个不同的平面，有以下结论：, ,/,/mnn /其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D33袋中装有 3 个白球，4 个黑球，从中任取 3 个球，则恰有 1 个白球和全是白球 ； 至少有 1
2、 个白球和全是黑球；至少有 1 个白球和至少有 2 个白球； 至少有 1 个白球和至少有 1 个黑球在上述事件中，是对立事件的为( ) A B C D4将参加英语口语测试的 1 000 名学生编号为 000,001,002，999，从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分为 50 组，如果第一组编号为000,001,002，019，且第一组随机抽取的编号为 015，则抽取的第 35 个编号为( ) A700 B669 C695 D6765甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为 、 ，标甲x乙准差分别为 ，则（ ）,甲 乙A ， B ，甲 乙x甲 乙 甲
3、 乙x甲 乙C ， D ，甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙6直线 ，则“ ”是“1 2:3453,:58lmxylxmy17m或2”的12/lA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 执行下面的程序框图，如果输入 a4，那么输出的 n 的值为( )A2 B3 C4 D58 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个几何体的侧面积是（ ）A 21+)cmB. 2(+)cm C. 2(4+)c D. 2(5)9已知点 P 是直线 2x y30 上的一个动点，定点 M(1,2)， Q 是线段 PM 延长线上的一点，且| PM| MQ|，则 Q 点的轨迹方
4、程是( )A2 x y10 B2 x y50 C2 x y10 D2 x y5010.已知圆 C： 21，直线 :34l，在圆 C 上任取一点 P 到直线 l的距离小于 2 的概率为（ ） A 6 B 3 C 12 D 1411.数学家欧拉在 1765 年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知 ABC 的顶点 A(2，0)， B(0，4)，若其欧拉线的方程为x y20，则顶点 C 的坐标为A (4，0) B (3，-1) C (5，0) D (4，-2)12.已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0),与 y 轴正半轴交于两点 A,B(B 在 A 的上
5、方)且 AB=2,过点 A 任作一条直线与圆 O:x2+y2=1 相交于 M、N 两点,下列三个结论: ; ； 2.其中正确结论的序号是（ ） A B C D 3第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13五进制数转化为二进制数结果为 _14. 将号码分别为 1,2,3,4 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为 a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为 b，则使不等式 a2 b40 成立的事件发生的概率为_15. 设命题 p：函数 的定义域为 R；命题 q： 对一切的实数2()lg)1
6、6fxx39xa恒成立，如果命题“p 且 q”为假命题，则实数 a 的取值范围_x16四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形，侧面 是以 为斜边的等SABCDABCSAD腰直角三角形，若四棱锥 的体积取值范围为 ，则该四棱锥外接球表面S438,积的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （满分 10 分） 某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一
7、步数据分析，求抽取的 2 所学校均为小学的概率18. （满分 12 分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40, 50)，50, 60)，90, 100 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在 70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；() 根据频率分布直方图估计这次高一年级期中考试的学生成绩的中位数(保留整数)19. （满分 12 分） 某高中进行一项调查： 2013 年至 2017 年本校学生人均年求学花销4（单位
8、：万元）的数据如下表：y年份 2013 2014 2015 2016 2017年份代号 x1 2 3 4 5年求学花销 y3.2 3.5 3.8 4.6 4.9（1）求 关于 的线性回归方程；x（2）利用（1）中的回归方程，分析 2013 年至 2017 年本校学生人均年求学花销的变化情况，并预测该地区 2018 年本校学生人均年求学花销情况附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1122 (),nniiiii iixyxybaybx20. （满分 12 分）如图，在底面是矩形的四棱锥 P ACBD 中， PA底面 ABCD， E， F 分别是 PC， PD 的中点， PA AB
9、1， BC2.(1)求证： EF平面 PAB；(2)求 PC 与平面 PAB 所成角的余弦值21. （满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1C1C 是边长为 4 的正方形.平面ABC平面 AA1C1C， AB4， BC .(1)求证： AA1平面 ABC；(2)求二面角2A1 BC1 B1的大小；22. （满分 12 分）如图，圆 ： 0)1(22 ayxa（）若圆 与 轴相切，求圆 的方程；x（）已知 ，圆 与 轴相交于两点 （点 在1aC,MN点 的左侧） 过点 任作一条直线与圆 ：NO5相交于两点 问：是否存在实数 ，使得 ？若存在，42yx,ABaBNMA求出实数 的值，若不存在，请说明理由a6
