1、1第二章 单元综合检测（一）(时间 120 分钟 满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1根据偶函数定义可推得“函数 f(x) x2在 R 上是偶函数”的推理过程是( )A. 归纳推理 B. 类比推理C. 演绎推理 D. 非以上答案解析：由偶函数定义，定义域关于原点对称的函数 f(x)满足 f( x) f(x)，则 f(x)为偶函数， f(x) x2时， f( x) f(x)，“ f(x) x2在 R 上是偶函数”是利用演绎推理答案：C2命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A. 使用了归纳
2、推理B. 使用了类比推理C. 使用了“三段论” ，但大前提错误D. 使用了“三段论” ，但小前提错误解析：大前提错误，小前提正确答案：C3用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于 60”时，应假设( )A. 三角形的三个内角都不大于 60B. 三角形的三个内角都大于 60C. 三角形的三个内角至多有一个大于 60D. 三角形的三个内角至少有两个大于 60解析：其假设应是对“至少有一个角不大于 60”的否定，即“都大于 60”答案：B4分析法是要从证明的结论出发逐步寻求使结论成立的( )A充分条件 B必要条件C充要条件 D等价条件解析：由分析法定义知选 A.答案：A52012江西高考观
3、察下列各式：a b1， a2 b23， a3 b34， a4 b47， a5 b511，则 a10 b10( )A. 28 B. 762C. 123 D. 199解析：记 an bn f(n)，则 f(3) f(1) f(2)134； f(4) f(2) f(3)347； f(5) f(3) f(4)11.通过观察不难发现 f(n) f(n1) f(n2)(nN *， n3)，则 f(6) f(4) f(5)18； f(7) f(5) f(6)29； f(8) f(6) f(7)47； f(9) f(7) f(8)76； f(10) f(8) f(9)123.所以 a10 b10123.答案：
4、C6数列 an满足 a1 ， an1 1 ，则 a2013等于( )12 1anA. B. 112C. 2 D. 3解析： a1 ， an1 1 ，12 1an a21 1，1a1a31 2，1a2a41 ，1a3 12a51 1，1a4a61 2，1a5 an3 k an(nN *， kN *) a2013 a33670 a32.答案：C7用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示：按照上面的规律，第 n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( )A. 6n2 B. 8n2C. 6n2 D. 8n2解析：归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后 6 根火柴组成的鱼头部分，
5、故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是 6 的等差数列，通项公式为 an6 n2.答案：C38设正数 x， y 满足 log2(x y3)log 2xlog 2y，则 x y 的取值范围是( )A. (0,6 B. 6，)C. 1 ，) D. (0,1 7 7解析： x y3 xy( )2(x y)24( x y)120，故 x y6，当且仅当x y2x y3 时等号成立答案：B9已知实数 a， b， c 满足 a b c0， abc0，则 的值( )1a 1b 1cA一定是正数 B一定是负数C可能是零 D正、负不能确定解析：( a b c)20， ab bc ac (a2 b
6、2 c2)0， 0， m2)个图形中共有_个顶点解析：设第 n 个图形中有 an个顶点，则 a1333， a2444，an( n2)( n2)( n2)， an2 n2 n.答案： n2 n15由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是_解析：等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类比5答案：正棱锥各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等162012陕西高考观察下列不等式1 0， b0，得 0.a b .a ba ba b a、 b 为有理数且 为有理数，a b 即 为有理数a ba b a b( )( )，即 2 为有理数a b a b
7、a从而 也就为有理数，这与已知 为无理数矛盾，a a 一定为无理数a b18(12 分)已知 a、 b、 c 是不等正数，且 abc1，求证： 0，只需证 b2 0，a2 c2 b22ac 2ac b22ac ac b22ac这与 cosBa， bc，所以 1a0， 0，则 ，这与 矛盾，故假设不成立1b 1c1b 1a 1c1b 1b 2b 1a 1c 2b所以角 B 不可能是钝角20(12 分)2012福建高考某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：7sin 213cos 217sin13cos17；sin 215cos 215sin15cos15；sin 218c
8、os 212sin18cos12；sin 2(18)cos 248sin(18)cos48；sin 2(25)cos 255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式计算如下：sin 215cos 215sin15cos151 sin3012 .34(2)三角恒等式为 sin2 cos 2(30 )sin cos(30 ) .证明如下：34sin2 cos 2(30 )sin cos(30 )sin 2 (cos30cos sin30sin )2sin (cos30cos
9、sin30sin )sin 2 cos2 sin cos sin2 sin cos sin2 sin2 cos234 32 14 32 12 34 34 .3421(12 分)先解答(1)，再通过类比解答(2)(1)求证：tan ；(x 4) 1 tanx1 tanx(2)设 xR 且 f(x1) ，试问 f(x)是周期函数吗？证明你的结论1 f x1 f x(1)证明：tan (x 4)tanx tan 41 tanxtan 4 ；1 tanx1 tanx(2)解： f(x)是以 4 为一个周期的周期函数证明如下： f(x2) f(x1)1)1 f x 11 f x 1 ，1 1 f x1
10、f x1 1 f x1 f x 1f x8 f(x4) f(x2)2) f(x)1f x 2 f(x)是周期函数22(12 分)将数列 an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数 a1， a2， a4， a7，构成的数列为 bn， b1 a11. Sn为数列 bn的前 n 项和，且满足 1( n2)2bnbnSn S2n(1)证明数列 成等差数列，并求数列 bn的通项公式；1Sn(2)上面数表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当 a81 时，求上表中第 k(k3)行
11、所有项的和491解：(1)由已知，当 n2 时， 1，2bnbnSn S2n又 Sn b1 b2 bn，所以 1，2 Sn Sn 1 Sn Sn 1 Sn S2n即 1，2 Sn Sn 1 Sn 1Sn所以 ，1Sn 1Sn 1 12又 S1 b1 a11.所以数列 是首项为 1，公差为 的等差数列1Sn 12由上可知 1 (n1) ，1Sn 12 n 12即 Sn .2n 1所以当 n2 时， bn Sn Sn1 .2n 1 2n 2n n 1因此 bnError!(2)设数表中从第三行起，每行的公比都为 q，且 q0.9因为 1212 78，12132所以表中第 1 行至第 12 行共含有数列 an的前 78 项，故 a81在表中第 13 行第三列，因此 a81 b13q2 .491又 b13 ，所以 q2.21314记表中第 k(k3)行所有项的和为 S，则 S bk 1 qk1 q 2k k 1 1 2k1 2 (12 k)(k3)2k k 1
