1、- 1 -长安一中 2018-2019 学年度第一学期期末考试高一数学试题时间：100 分钟 分值：150 分一、选择题：(本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知 ， ， ，则 ( ）987654321U，321A，4B， ()UCABA. B. C. D.， 5， 543，2.函数 的定义域为( ）)ln)(xxfA.3,2） B.(3,2 C.3,2 D.(2,+）3.直线 l 过点 A(2，1)，且不经过第四象限，则直线 l 的斜率的取值范围为( ）A.10,2B.0,1 C.0,2 D.10,)24直线 4x3
2、 y+40 与圆( x2） 2+(y+1） 29 的位置关系是( )A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心5.已知点 M(2，4） ，N(6，2） ，则线段 MN 的垂直平分线的方程是( ）A. x+2y-10=0 B.2x-y-5=0 C.2x+y-5=0 D. x-2y+5=06. ，则 ( )04,31)(xfx2)fA. B. C. 5 D.9 6-7.若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为 ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )2A. B. C. 3410D. 128.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中， BM 与 ED 平行； CN 与 BE 是异面直线
3、； CN 与 BM 成 60角； DM 与 BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是( ）A. B. C. D.9.已知函数 ylog a (x+2）+3 ( a0 且 a1）的图象恒过点 A，则过点 A 且平行于直线- 2 -x2 y+30 的直线方程为( ）A. x-2y+70 B. 2x+y-10 C.x-2y-50 D.2x +y-5010已知直线 、 、 与平面 、 ，给出下列四个命题：lmn若 m ， n ，则 m n 若 m ， m ， 则 若 m ， n ，则 m n 若 m ， ，则 m 或 m 其中假命题是( ） A. B. C. D.11.已知点 A(1，1）和圆 C
4、： ，动点 B 在圆 C 上，动点 P 在 x 轴上，1)7()22yx（则| AP|+|PB|的最小值为( ）A. B. C.9 D.10-26612.函数 的大致图象为( )xxfx1)(2logA. B. C. D.A. B. C. D.13.已知函数 在区间 内单调递增，且 ，若 ,)(xfy0,)(xff） )31(log2fa, ，则 的大小关系为( )2(.1fb2fccba、A.b c a B.a c b C.b a c D.a b c14.已知集合 ，若RyxmyxQRyxyxP 、 ,2，则实数 的取值范围是( )QmA. B. C. D.2-， ， 2-， 2，二、填空题
5、(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.请把答案写在答题纸的相应空格中）15若幂函数 的图象过点 ，则 .fx193（ ， ） 6=f（ ）- 3 -16计算 3log21l5+ 的结果为 .031-27817一正多面体其三视图如右图所示，该正多面体的体积为_.18圆 与圆 的公切线有 条.21:Cxy2:6890Cxy19已知函数 有一个零点，则 的取值范围是_ _.mfx13)(20. 已知关于 的函数 在区间0，2上单调递减，则实数 的取值范围是 .)4(logaa三、解答题 (共 4 小题，共 50 分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.）21.（12 分）已知函数 6,1
6、2)(xxf(1）求实数 a的取值范围，使 ()yf在定义域上是单调递减函数；(2）用 ()g表示函数 的最小值，求 ()ga的解析式.22 （12 分）已知正方体 ABCD A1B1C1D1， O 是底 ABCD 对角线的交点.求证：(1） C1O面 AB1D1；(2） A1C面 AB1D1.23.（13 分）已知圆 O: 与直线 相切.)0(22ryx 043xy(1)求圆 O 的方程；(2)若过点(1, )的直线 l 被圆 O 所截得的弦长为 ，求直线 l 的方程；32(3)若过点 作两条斜率分别为 的直线交圆 0 于 B、 C 两点,且 ，求），（ 02-A21k, 2k1证：直线 B
7、C 恒过定点.并求出该定点的坐标.32正视图俯视图左视图- 4 -24 （ 13分 ） 已 知 )(xf是 定 义 在 1,上 的 奇 函 数 ， 且 1)(f， 若 对 任 意 1,nm，0nm时 ， 有 0nmf （ 1） 证 明 ： )(xf在 ,上 是 增 函 数 ； （ 2） 解 不 等 式 12+(-)fx （ 3） 若 )(attxf， 对 任 意 1,a恒 成 立 ， 求 实 数 t的 取 值 范 围 - 5 -长安一中 2018-2019 学年度第一学期期末考试高一数学试题答案一、选择题：(本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
8、项是符合题目要求的）CAABB CDCAC CDAC二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.请把答案写在答题纸的相应空格中）15. 16. 17. 41233818. 3 19. 20. ,1 10m或三、解答题 (共 4 小题，共 50 分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.）21.解：(1）函数 的对称轴为 ，6,2)(xaxf ax 在 上是单调递减函数 xf6,a(2）当 时， ；aff 1237)()(min当 时， ；ix当 时， ；aff)6()(in因此，1237)(aag22. 解：证明：（1）连接 A1C1，设 A1C1 B1D1 O1，连接 AO1，
9、 ABCD A1B1C1D1是正方体， A1ACC1是平行四边形， A1C1 AC 且 A1C1 AC，又 O1， O 分别是 A1C1， AC 的中点， O1C1 AO 且 O1C1 AO， AOC1O1是平行四边形， C1O AO1， AO1面 AB1D1， C1O面 AB1D1， C1O面 AB1D1；（2） CC1面 A1B1C1D1 CC1 B1D!，又 A1C1 B1D1， B1D1面 A1C1C，即 A1C B1D1， A1B AB1， BC AB1，又 A1B BC B，- 6 -AB1平面 A1BC，又 A1C平面 A1BC， A1C AB1，又 D1B1 AB1 B1， A
10、1C面 AB1D123. 解：(1)圆 O: 与直线 相切，)0(22ryx 043xy圆心 O 到直线的距离 ,解得 ，圆 O 的方程为 ；d21342r 42yx(2)若直线 l 的斜率不存在，直线 l 为 x=-1，此时直线 l 截圆所得弦长为 ，符合题意；32若直线 l 的斜率存在,设直线为 ,即 ，)1(3-yk03kykx由题意知,圆心到直线的距离为 ,解得： ，92d此时直线 l 为 ，023yx则所求的直线为 或 ；1(3)由题意知, A(2,0),设直线 AB:y=k1(x+2)，与圆方程联立得： ，4+x2)(21消去 y 得：(1+ k12)x2+4 k12x+(4 k1
11、24)=0， 214-+kxBA , ,即 B( , )，21-=xB214B21-214 ,用 代替 k2得： C( , )，k21218+k21-直线 BC 方程为 ，21212121 484848+kxkky整理得： ，则直线 BC 定点 .321xky 03-，- 7 -24.解 ： （ 1） 任 取 121x， 则 )()()() 21212121 xxffffxff 0)(,2121x， 由 已 知 0,)2121ff 0)(21xff， 即 f在 ,上 是 增 函 数 （ 2） 因 为 是 定 义 在 1,上 的 奇 函 数 ， 且 在 ,上 是 增 函 数 不 等 式 化 为 (12)()fxf， 所 以 21x， 解 得 2,13x （ 3） 由 （ 1） 知 )(f在 1,上 是 增 函 数 ， 所 以 )(f在 ,上 的 最 大 值 为 1)(f， 要 使 2)(atxf对 1,ax恒 成 立 ， 只 要 02 tt 设 )(,1,)(gg对 恒 成 立 ， 所 以 0202)1( ttt或或 所 以 t或或
