1、11.1.1 集合的含义与表示1.下列各组对象中不能构成集合的是( C )(A)正三角形的全体(B)所有的无理数(C)高一数学第一章的所有难题 (D)不等式 2x+31 的解解析:选项 C 中“难题”并没有确定的标准,因此不满足集合元素的确定性,不能构成集合.因此选 C.2.已知集合 A=xN|x2 019(C)a2 018 (D)a2 018解析:由 1A 可知 12+2 0181-a0, 即 a2 019.故选 A.18.若 7x 2+3,x+5,2x+3,则 x= . 解析:由 2x+3=7 得,x=2,则 x2+3=x+5=2x+3,不符合集中元素的互异性.当 x2+3=7x=2,x=
2、2舍去,将 x=-2,代入得到7,3,-1,满足集合的特点.答案:-2419.设 S=x|x=m+n ,m,nZ.2(1)若 aZ,则 a 是否是集合 S 中的元素?(2)对 S 中的任意两个 x1,x2,则 x1+x2,x1x2是否属于 S?解:(1)a 是集合 S 的元素,因为 a=a+0 S.2(2)不妨设 x1=m+n ,x2=p+q ,m,n,p,qZ.2则 x1+x2=(m+n )+(p+q )=(m+n)+(p+q) ,2 2 2因为 m,n,p,qZ.所以 p+qZ,m+nZ.所以 x1+x2S,x1x2=(m+n )(p+q )=(mp+2nq)+(mq+np) ,2 2因为 m,n,p,qZ.故 mp+2nqZ,mq+npZ.所以 x1x2S.综上,x 1+x2,x1x2都属于 S.5
