1、14 用向量讨论垂直与平行学习目标1.会用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直等位置关系.2.会用向量的有关知识证明线线、线面、面面的垂直与平行知识点梳理：1空间中平行关系的向量表示(1)线线平行设直线 l， m 的方向向量分别为 a( a1， b1， c1)， b( a2， b2， c2)且( a2b2c20)，则l m_ _(2)线面平行设直线 l 的方向向量为 a( a1， b1， c1)，平面 的法向量为 u( a2， b2， c2)，则l _ _ _(3)面面平行设平面 ， 的法向量分别为 u( a1， b1， c1)， v( a2， b2， c2)，则 _
2、_ _2空间中垂直关系的向量表示(1)线线垂直设直线 l 的方向向量为 a( a1， a2， a3)，直线 m 的方向向量为 b( b1， b2， b3)，则l m_ _(2)线面垂直设直线 l 的方向向量是 u( a1， b1， c1)，平面 的法向量是 v( a2， b2， c2)，则l _ _ _(3)面面垂直若平面 的法向量 u( a1， b1， c1)，平面 的法向量 v( a2， b2， c2)，则 _ _ _课堂检测:一、选择题1若直线 l 的方向向量为 a(1,0,2)，平面 的法向量为 n(2,0，4)，则( )A l B l C l D l 与 斜交2平面 的一个法向量为(
3、1, 2,0)，平面 的一个法向量为(2，1,0)，则平面 与平面 的位置关系是( )A平行 B相交但不垂直 C垂直 D不能确定3从点 A(2，1,7)沿向量 a(8,9，12)的方向取线段长 AB34，则 B 点的坐标为( )A(9，7,7) B(18,17，17) C(9,7，7) D(14，19,31)4.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，棱长为 a， M、 N 分别为 A1B、 AC 的中点，则 MN 与平面2BB1C1C 的位置关系是( )A相交 B平行 C垂直 D不能确定5已知 A(3,0，1)， B(0，2，6)， C(2,4，2)，则 ABC 是( )A等边三角形 B等腰三
4、角形 C直角三角形 D等腰直角三角形6.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E 是上底面中心，则 AC1与 CE 的位置关系是( )A平行 B相交 C相交且垂直 D以上都不是二、填空题7已知直线 l 的方向向量为(2， m,1)，平面 的法向量为 ，且 l ，则(1，12， 2)m_.8已知 a(0,1,1)， b(1,1,0)， c(1,0,1)分别是平面 ， ， 的法向量，则 ， ， 三个平面中互相垂直的有_对9.如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中， M、 P、 Q 分别为棱 AB、 CD、 BC 的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则( ) A1M D1P； A1M B1Q； A1M面 DCC1D1； A1M面 D1PQB1.以上结论中正确的是_(填写正确的序号)三、解答题10在正方体 ABCDA1B1C1D1中， O 是 B1D1的中点，求证： B1C平面 ODC1.
