1、- 1 -唐山一中 2019 届高三冲刺卷（三）数学文科试卷注意事项：1答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷 I（选择题 共 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1. 已知 i 为虚数单位，复数 的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ）12iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 等比数列 an的前 n 项和为 Sn，已
2、知 ， ，则 （ ）213a414SA B C14 D15781583. 若 si()cos()sim，且 为第三象限角，则 cos的值为（ ）A 21m B 21 C 21 D 21m 4. 设 则 的大小关系是0.6.50.6abc， ， ， abc， ，A B C Dc bca 5. 以下命题为真命题的个数为若命题 P 的否命题是真命题，则命题 P 的逆命题是真命题若 ，则 或5ba2a3b若 为真命题， 为真命题，则 是真命题qppqp若 ， ，则 m 的取值范围是4,1x02x24A1 B2 C3 D46.“勾股圆方图 ”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示
3、在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三- 2 -角形中较小的锐角 满足 ，54cos则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A. B. C. D. 254162917.若圆 C： x2 y24 x4 y100 上至少有三个不同的点到直线 l： x y c0 的距离为 2，则 c 的取值范围是（ ）A2,2 B(2 ，2 ) C2 ，2 D(2,2)8.为了计算 ，设计如图所示的程序11.3409S框图，则在空白框中应填入A. iB. 2C. 3iD. 49. 在封闭的正三棱柱 ABC A1B1C1内有一个体积为 V 的球若AB6， AA14，则
4、 V 的最大值是（ ）A16 B C12 D324310. 将函数 的图象向左平移 个单位后，得到函数 的sincosfxx0tgx图象，若 ，则实数 t 的最小值为（ ）12gA B C D5247451271211. 已知椭圆 的左右焦点分别为 F1， F2， O 为坐标原点， A 为椭圆上2:10xyCab一点， ，连接 AF2交 y 轴于 M 点，若 ，则该椭圆的离心率为（ 12F3）A B C D 335810412. 已知函数 f（ x）= ，若方程 f（ x）= a 有四个不同的解 x1， x2， x3， x4，2|1|,0logx且 x1 x2 x3 x4，则 的取值范围是（
5、）42313)(x- 3 -A. （-1，+） B. （-1，1 C. （-，1） D. -1，1）卷(非选择题 共 90 分)二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 设实数 满足不等式 ，则函数 的最大值为 . yx,0923yxyxz3214. 如图所示，在一个坡度一定的山坡 AC 的顶上有一高度为 25 m 的建筑物 CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角 ，在山坡的 A 处测得DAC15，沿山坡前进 50 m 到达 B 处，又测得DBC45，根据以上数据可得cos_ 15.已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，
6、连接 DE并延长到点 F，使得 DE2EF，则 的值为 .AFBC16. 在 中， , , 是 的三等分点，求 的最大值是 .ABC3A三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17. （12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ABCabc23sini30A（1）求角 的大小；（2）已知 外接圆半径 ，且 ，求 的周长BC 3R3ACABC18（12 分）某餐厅通过查阅了最近 5 次食品交易会参会人数 x (万人)与餐厅所用原材料数量 y (袋)，得到如下统计表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次参会人数 x (万人) 13 9 8 10 12原材料 y (袋) 32
7、23 18 24 28- 4 -(1) 根据所给 5 组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 .ybxa(2) 已知购买原材料的费用 C(元)与数量 t(袋)的关系为 ，402,36,38ttNC投入使用的每袋原材料相应的销售收入为 700 元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有 15 万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润 L=销售收入原材料费用).参考公式： ， .1122nniiiii iixyxyb aybx参考数据： ， ， .5134ixy5218ix52137i19.（12 分）在四棱锥
8、 中，底面 是直角梯形， ， ，PABCDABABCD AB， 2PDAC（1）求证：平面 平面 ；（2）若三棱锥 的体积为 ，求 的长BPD23PC20 （12 分）已知 ， 是椭圆1,0F21,的左、右焦点，椭圆 过点 2:xyCab152,3（1）求椭圆 的方程；（2）过点 的直线 （不过坐标原点）与椭圆 交于 ， 两点，且点 在 轴上方，点2Fl CABAx在 轴下方，若 ，求直线 的斜率Bx2BFAl21 （12 分）设函数 2ln0axfx（1）求函数 的单调区间；f（2）记函数 的最小值为 ，证明： fxga1ga选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果
9、多做，则按所做的第一题计分22 （10 分）在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标xOyx- 5 -系已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，过原点 且倾斜角为 的直线 交M1cosinxyOl于 、 两点AB（1）求 和 的极坐标方程；l（2）当 时，求 的取值范围40,OAB23 （10 分）若 ， ，且 a0b1ab（1）求 的最小值；31（2）是否存在 ， ，使得 的值为 ？并说明理由ab123ab6- 6 -唐山一中 2019 届高三冲刺卷（三）数学文科答案一.选择题1-5BDBCC 6-10DABDB 11-12DB二填空题13. 11 14. 15. 1
10、6. 31831三解答题17.【答案】 （1） ；（2） 3A【解析】 （1） ， ，sini301cos23in30A即 ， ，sin3co0ta又 ， 0A（2） ， ，2sinaRsin23siaA，由余弦定理可得 ， ，3Cb2cosabA293c ，260c ，所以得 ，周长 23c3abc18. 【答案】解：(1)由所给数据可得： ， ，198012.45x 32184255y， ，51 22345081iixyb 5.0abx则 关于 的线性回归方程为 .yx.yx(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当 时， ，即预计需要原材料 袋，1536.5y36.5因为 ，所以当 时，4
11、02,36,38ttNCt利润 ，当 时， ；702Lttt35tmax30521048L- 7 -当 时，利润 ，当 时， .36t7036.580Lt36max7036.58017L综上所述，餐厅应该购买 36 袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为 11870 元.19.【答案】 （1）见解析；（2） 2PC【解析】 （1）取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ADOBFPOF由已知得，四边形 是梯形， ， ， ，AD BCAB OFC又 ， ，且 ， 平面 ，PBCFP ，由已知得 ， ，又 与 相交， 平面 ， ，ADOABCOB又 ， ，22BD 平面 且 平面 ，PP平面 平
12、面 AB（2）设 ，则 ，Ca2Oa，解得 ，23112331BPDBBCDVPSaa 2a又 ，且 ，2220F ，从而 10C20. 20 【答案】 （1） ；（2） 2165xy【解析】 （1）由条件知 ，解得 ，因此椭圆 的方程为 243ab265abC2165xy（2）解法一：设 ， ，则 ， ，1,Axy2,Bxy102y设直线 的方程为 ，lm代入椭圆 的方程消去 ，得 ，Cx2561025ym由韦达定理得 ， ，120y12由 ，知 ，即 ，2BFA11y带入上式得 ， ，12056my256- 8 -所以 ，解得 ，210556m2m结合图形知 ，故直线 的斜率为 l21.
13、【解析】 （1）显然 的定义域为 fx0, 2222433xaaafx axx ， ，20若 ， ，此时 ， 在 上单调递减；,xa0x0fxfx0,a若 ， ，此时 ， 在 上单调递增；,ff,综上所述： 在 上单调递减，在 上单调递增fx0,a,a（2）由（1）知： ，2min211lnlnff a即 1lgaa要证 ，即证明 ，即证明 ，1lna21lna令 ，则只需证明 ，21lnhaal0h ，且 ，33321aa当 ， ，此时 ， 在 上单调递减；0,2a00h0,2当 ， ，此时 ， 在 上单调递增，, min112lln204ha l0aga22. 22 【解析】 （1）由题意
14、可得，直线 的极坐标方程为 1l R曲线 的普通方程为 ，M22xy因为 ， ， ，cosxsiny所以极坐标方程为 2coi10- 9 -（2）设 ， ，且 ， 均为正数，1,A2,B12将 代入 ，得 ，2cosin0cosin10当 时， ，所以 ，40,28i412si根据极坐标的几何意义， ， 分别是点 ， 的极径OABAB从而 12cosin2si4OAB当 时， ，故 的取值范围是 40,4 2,23. 23 【答案】 （1） ；（2）不存在 ， ，使得 的值为 ab13ab6【解析】 （1） ， ，1ab， ， ，当且仅当 时取等号，0a2a， ，12b133124bab，当且仅当 时取等号34aa（2） ， ， ，0b1123236bab， 不存在 ， ，使得 的值为 63a3- 10 -
