1、- 1 -2018-2019 学年度第二学期赣州市十五县（市）期中联考高一数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1若角 的终边经过点 ，则（ ）A B C D2cos2sin2已知 ， ， ，若 ，则 （ ）A2 B C D5 323大衍数列来源于 乾坤谱 中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12
2、，18，24，32，40，50， ，则该数列第 16 项为（ ）A98 B112 C144 D1284在 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 ，则角 =（ ）A B C D5如图所示， D 是 的边 AB 的中点，则向量 （ ）A B C D1212A12BABC6函数 是（ ）A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数7在 中，内角 的对边分别为 .若 ，且3sincosinco2aBCAb，则 （ ）A B C D6323568若将函数 的图像向右平移 个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）1- 2 -A B
3、 C D()23Zkx()23Zkx()21Zkx19在 中，已知 ， ， ，且 是方程 的两根，则C的长度为（ ）A2 B4 C6 D710如果把 的三边 ， ， 的长度都增加 ，则得到的新三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定11在 中， ， ， 、 分别为 的三等分点，则（ ）cosEFA B C D2545121512已知锐角 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 的,A,abc2()ac2sin()AB取值范围是（ ）A B C D20,（ ） 12,（ ） 13,2（ ） 30,2（ ）二、填空题：本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 2
4、0 分13已知 ，若 ，则 _.(,)22sinitan14已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，则角_15已知数列 的前 项和为 ， ， ，则 的值为_16 (1)ACtBt2三、解答题：本大题共 6 个小题.共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本题满分 10 分)已知向量 满足 ， .- 3 -（1）若 的夹角 为 ，求 ；4（2）若 ，求 与 的夹角 .()ab18(本题满分 12 分）已知 a， b， c 分别为 内角 A， B， C 的对边，且 求角 A；若 ， ，求 的面积19(本题满分 12 分）在等差数列 中， ， .（1）求数列 的通项
5、公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 .20(本题满分 12 分）已知函数 . （1）求函数 的单调减区间；（2）若 ，求函数 的值域3,4x21(本题满分 12 分）- 4 -如图，已知两条公路 的交汇点 处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂 ，在两公路旁 （异于点 ）处设两个销售点，且满足 ，（千米） ， （千米） ，设 .62MN（1）试用 表示 ，并写出 的范围；（2）当 为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）62sin75422(本题满分 12 分）已知两个不共线的向量 的夹角为 ，且 为正实数.,ab3,1abx（1）若 与 垂直，求
6、 在 上的投影；2a4（2）若 ，求 的最小值及对应的 的值，并指出此时向量 与 的位置关3xxaxb系.（3）若 为锐角，对于正实数 ，关于 的方程 有两个不同的正实数解，且mabm，求 的取值范围.xm- 5 -2018-2019 学年度第二学期赣州市十五县（市）期中联考高一数学试卷（参考答案）1B 2A 3D 4A 5C 6D 7 B 8A 9D 10A 11B 12B【解析】 222coscos2sinbaaaBsinsinciiniA因为为锐角三角形,所以 ,ABA0,2,032A,选 B.64sinBA1si()213 14 . 315231 【解析】将 代入 得 ，由 ，可以得到
7、 ，得 ，所以数列 的奇数项、偶数项都是以 2 为公差的等差数列，则 ， ，所以 .161 【解析】 表示 方向上的单位向量,设 ,即 ,由于,所以 所得向量对应的点 在直线 上,即 三点共线,如图所示, 的最小值即 的最小值为点 到直线 的距离 ,所以 为等腰直角三角形.所以 21BAC17 （1） （2） . 4- 6 -【解析】 （1）由已知，得 ，所以 ，所以 .5 分（2）因为 ，所以 .所以 ，即 ，7 分所以 .8 分12cosab又 ，所以 ，即 与 的夹角为 .4410 分18(1) ；(2) .3【解析】 由正弦定理可得： ， ，4 分即 ， 6 分， ， ， 由余弦定理
8、，可得： ，可得： ， 解得： ， 负值舍去 ，10 分12 分19 （1） ；（2） 【解析】 （1）依题意， ，因为 ，所以 ，即 ，所以 . 6 分（2）由（1）知 ，所以 ，所以数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，- 7 -所以 . 12 分20 （1） （2）37,Z8kk,2【解析】 ，22sin4cossincossin24fxxxx2 分（1）当 时 为减函数3,Z242kxk即 时 为减函数，37,88则 为减区间为 6 分,Zkk（2）当 时， 3,4x572,4x 的值域为 . sin()1, 2,12 分21 （1） ， ；（2）当 时，工厂产生的噪声对学校的影响最小
9、【解析】（1）因为 ，在 中，2 分因为 ，62MN所以 ， . 5 分（2）在 中， ,所以- 8 -， 10 分当且仅当 ，即 时， 取得最大值 ，即 取得最大值 所以当 时，工厂产生的噪声对学校的影响最小12 分22 （1）由题意，得 即240ab2280ab故 23cos811cos6在 上的投影为 2 分ab2（2） 2xabxab13931cos9,64故当 时， 取得最小值6xab为 4 分3,2此时， 2193cos0,6axba故向量 与 垂直. 6 分（3）对方程 两边平方，得 xabm2296cos190xxm设方程的两个不同正实数解为 ，则由题意，得12,- 9 -，解之，22122(6cos)49100.9mx得 9 分sin.3m若 则方程可以化为 ，,x6cos10x则 即 由题知 故16cos1.,m.6cos令 ，得 ，故 ，且 .in33sin2 co,034当 ，且 时， 的取值范围为 ，且 ；04m1|sinm16cos当 ，或 时， 的取值范围为 .32 |in3m12 分- 10 -
