1、 2018 届四川省成都七中实验学校高三 10 月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 已知 i是虚数单位，复数 2zi，则复数 z在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 已知 2log0.3a， 0.3b， 0.2c，则 cba,三者的大小关系是（ ）A cb B a C D abc 3.已知随机变量 服从正态分布 2()N， ，且 40.8P ，则 02P( )A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.24.将 2 名教师，4 名学生分成
2、2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有( )A12 种 B10 种 C9 种 D8 种5.已知双曲线2C1(0,)xyab：的右顶点 A到渐近线的距离等于虚轴长的 13，则双曲线的离心率是 （ ）A 32 B 2 C 3 D 36. 在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用 X 表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于4678105的是 ( )A (2)PX B (2)PX C ()PX D (4)PX7. 若 3tan4 ，则 2cosin （ ）A 825 B 645
3、C 1625 D 18. 已知向量 )3,cos(2xm， )sin,(x，设函数 ()fxmn，则下列关于函数()yfx的性质的描述正确的是 （ ） A关于直线 12对称 B.关于点 5,012对称 C. 周期为 D. ()yfx在 ,3上是增函数9.已知函数 31()xfe，若实数 a满足 20.5(log)(l)2(1faff，则实数 a的取值范围 （ ）A 12,+， B 12,+， C 1,2 D 1,210下列叙述中，正确的个数是（ ）命题 p：“ 20xR， ”的否定形式为 p：“ 20xR，”； O是ABC 所在平面上一点，若 OABCOA，则 是ABC 的垂心；若 ,mn为实
4、数，则“ mn”是“23n”的充分不必要条件；在ABC 中，若 tatta0AB，则 AB是钝角三角形；A 1 B 2 C 3 D 411.若定义在 R上的函数 )(xfy满足 )()1(xff，且当 1,时， 2)(xf，函数 )1(,2,log)(3xx, 则函数 gfh在区间 5,内的零点的个数为 ( )A 6 B 7 C 8 D 912.设函数 ()31)xfea，其中 1a，若仅有一个整数 0x，使得 0()fx， 则实数a的取值范围 （ ）A 2,1e B 23,4e C 23,4e D 2,1e二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.在 82x的展开式
5、中， 7x项的系数为 （结果用数值表示）14.已知抛物线 2C(0)xp： 的焦点为 F，过点 的直线与抛物线 C交于点 MN， 两点，且 8，则线段 MN的中点到抛物线 C 准线的距离为_.15.已知向量 CAB与 的夹角为 06，且 3,2,AB若点 P在直线 BC 上，P+，且 P，则 _.16已知函数 ()yfx是定义域为 R的偶函数. 当 0x时，5sin() 02)4()1 2xxf若关于 x的方程 2()()0fafb（ ,a）,有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a的取值范围是_. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.本题
6、满分 12 分.在 ABC中，内角 C， ， 所对应的边分别是 ,abc，且 sini2BbA.（1）求角 的大小； （2）若 7a，求 ABC周长的范围. 18.本题满分 12 分.已知数列 na的首项为 1，且 12()nnN.（1）证明数列 +2n是等比数列，并求 na的通项公式；（2）设 22log()log3nnba，求数列 32nba的前 项和.19.本题满分 12 分.已知在四棱锥 PABCD中，底面 是菱形， ACBPACD， 平 面 ，EF， 分 别 是 ，中点. （1）求证 F/E平 面 ； （2）若 2，求平面 P与平面 所成锐二面角的余弦值.20.本题满分 12 分.2
7、107 年诗词大会火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为“爱诗词，爱祖国”的诗词知识竞赛，从参赛的全体学生中，抽出 60 人的成绩（满分 100 分）作为样本.对这 60 名学生的成绩进行统计，并按 40,5,60,7,8， ， ， 0,9,1， 分组，得到如图的频率分布直方图.（1）若同一组数据用该组区间中点值代表，估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩；（2）估计这次知识竞赛的学生成绩的中位数（结果保留一位小数）（3）若规定 80 分以上（含 80 分）为优秀，用频率估计概率，从全体参赛学生（参赛学生很多）中随机抽取 3 名，记其中成绩优秀的人数为 ，求 的分布列与期望.21.本题满分 12 分
8、.已知函数 ()lnfxax在 1处的切线 l与直线 20xy垂直，函数21()gxfb（1）求实数 a的值；第 20 题图第 19 题图（2）若函数 ()gx存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围； 来源:（3）设 12,是函数 ()gx的两个极值点，若 72，求 12()gx的最小值22. 选修 44：坐标系与参数方程选讲本题满分 10 分.在直角坐标系 xOy中，直线 2:1xC，圆 :21+cosinxy为 参 数 ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求 1C， 2的极坐标方程；（2）若直线 3的极坐标方程为 )(4R，设 2C与 3的交点为 M， N，求 的长度.
