1、 成都七中实验学校 2017-2018 上高三第一学月月考数学试题（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 已知 i是虚数单位，复数 2zi，则复数 z在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 已知 2log0.3a， 0.3b， 0.2c，则 cba,三者的大小关系是（ ）A、 cb B、 a C、 D、 abc 3.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一 丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、 葭长各几何.”其意思是：有一水池，一
2、丈见方（宽一丈），池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺.若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为 （ ）A 910 B 123 C 134 D 1454.已知双曲线2C(0,)xyab：的右顶点 A到渐近线的距离等于虚轴长的 13，则双曲线的离心率是 （ ）A 3 B 2 C 32 D 35.若实数 ,xy满足51y，则 zxy的最小值是 （ ）A 9 B 03 C 203 D 26. 若 3tan4 ，则 2cosin （ ）A 625 B 485 C 1 D 1625 7. 已知 ()fx是定义在 R
3、上的偶函数，当 0,)x时， ()xf，则不等式 0)log2f的解集为（ ）A )1,0( B ),(1, C ),2()1,0 D ),2(8.设数列 na的各项均为正数，且 8164,()nnaapN，其中 p为正的实常数，则3513（ ）A 8 B 64 C D 329. 已知向量 ),cos2(xm， )2sin,1(x，设函数 ()fxmn，则下列关于函数()yfx的性质的描述正确的是 （ ） A关于直线 12对称 B.关于点 5,012对称 C. 周期为 D. ()yfx在 ,3上是增函数10.已知函数 9()4,0,41fxx，当 xa时， ()fx取得最小值 b，则函数 1(
4、)xbga的图象大致是 （ ）11下列叙述中，正确的个数是（ ）命题 p：“ 20xR， ”的否定形式为 p：“ 20xR，”； O是ABC 所在平面上一点，若 OABCOA，则 是ABC 的垂心；若 ,mn为实数，则“ mn”是“23n”的充分不必要条件；在ABC 中，若 tatta0ABC，则 AB是钝角三角形；A1 B2 C3 D412. 已知函数 ,1()xafe的图象上存在关于 y轴的对称的点，则实数 a 的取值范围 （ ）A 1e， B 1e， 2- C 12+e， D 1,+e 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知函数 4log(2),0()
5、63axfx，且 ()17f，则实数 a的值是_.14.已知抛物线 2C(0)xp： 的焦点为 F，过点 的直线与抛物线 C交于点 MN， 两点，且 8，则线段 MN的中点到抛物线 C 准线的距离为_.15.已知向量 CAB与 的夹角为 06，且 3,C2,AB若点 P在直线 BC 上，P+，且 P，则 =_.16若定义在 R上的函数 )(xfy满足 )(1(xff，且当 1,时， 2)(xf，函数 )1(,2,log)(3x, 则函数 )gfh在区间 5,内的零点的个数为 _.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.本题满分 12 分.在 A
6、BC中，内角 C， ， 所对应的边分别是 ,abc，且 sini2BbA.（1）求角 的大小； （2）若 7a，求 ABC面积的最大值.18.本题满分 12 分.已知数列 na的首项为 1，且 12()nnaN.（1）证明数列 +2n是等比数列，并求 n的通项公式； （2）设 22log()log3nnba，求数列 32nba的前 项和.19.本题满分 12 分.如图，在矩形 ABCD中， 2ABPCD， 平 面 ， EB为 中点.（1）求证 EP平 面 ； （2）若 1， FP为 的中点，求三棱锥 F的体积.20.本题满分 12 分.第 19 题图 第 20 题图2107 年诗词大会火爆荧屏
7、，某校为此举办了一场主题为“爱诗词，爱祖国”的诗词知识竞赛，从全校参赛的 600 名学生中，抽出 20 人的成绩（满分 100 分）作为样本.对这 60 名学生的成绩进行统计，并按 40,5,60,7,8， ， ， 0,9，90,1分组，得到如图的频率分布直方图.（1）若规定 60 分以上（含 60 分）为及格，试估计全校及格人数；（2）若同一组数据用该组区间中点值代表，估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩；（3）在选取的样本中，从得分在 80 分以上(含 80 分) 的学生中随机抽取 2 名，求所抽取的 2 名中至少有一名得分在 90,1内的概率21.本题满分 12 分.已知函数 ln()2()axf aR.（1）当 ()yf在点 1,()f处的切线与直线 yx垂直时，求 a的值；（2）若函数2()4aFxfx有两个零点，求实数 的取值范围.22. 选修 44：坐标系与参数方程选讲本题满分 10 分.在直角坐标系 xOy中，直线 2:1xC，圆 :21+cosinxy为 参 数 ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求 1C， 2的极坐标方程；（2）若直线 3的极坐标方程为 )(4R，设 2C与 3的交点为 M， N，求 的长度.
