1、11.3.3 已知三角函数求角一、学习目标1.会由已知三角函数值求角；2.了解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用 xxarctn,os,arcsin表示角；二、自主学习1、已知一个角（定义域内） ，能求出它的一个三角函数值，反之，已知一个三角函数值，如何求出与它对应的角？如 245sin，当但 ?,2sinx时2、反正弦的定义：一般地，对于正弦函数 y=sinx 如果已知函数值 y（y -1，1）那么在_,有唯一的 x 值和它对应，记为_.3、反正弦函数的性质：（1）定义域是_，值域是_.（2）若 2,sinab，则 b=_.4、反余弦的定义：在区间_上符合条件 cosx=y（-1y1）的角
2、 x，记_。叫做 y 的反余弦。5、反余弦函数的性质：（1）定义域是_，值域是_.（2）若 ,0cosab，则 b=_.6、反正切的定义：如果 )(tnRyx,且_,则对于每个正切值 y，在开区间_内，有且只有一个角 x，使 )(tany。符合上述条件的角 x，记为_.7、反正切函数的性质：（1）定义域是_，值域是_.（2）若 2,tanb，则 b=_.三、典例分析例 1.已知正弦值，求角 2(1)sin,;220(3)si, .2xxxxxR。;。2例 2（1）已知 sinx=0.5，且 2,x，求 x。（2）已知 sinx=0.5，且 x0，2，求 x。（3）已知 sinx=-0.5，且
3、x0，2，求 x。例 3（1）已知 21cosx，且 ,0，求 x；（2）已知 ，且 ，求 x 的取值集合；（3）已知 csx，且 ,x，求 x 的取值集合。四、快乐体验1、若 ,032cosx，则 x 的值为（ ）A ar B 32arcos C 32arcos D 32arcos2、若 )2,(x，集合 ,51A, xBin,0 且 BA，则 x 的值为_ . 4 、五、方法总结在这节课中，学到了哪些知识和数学思想方法？3 tan,(,)24。 。 _的 取 值 集 合求，2 ，x且，sin若3 为）、 （ 1_.的 取 值 集 合x求，2 ，0x且，3cos若(2) 为 的 取 值 集 合 .x求，2 ，0x且，2sinx若 求，)，(且，31ta已 知5、 (1)的 取 值 集 合求，且，已 知2
