1、1贵州省思南中学 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分下列每小题所给选项只有一项是符合题意的）1已知集合 A x|lg (x2)1，集合 B ，则 A B 等于( )x|12 2x 8A(2,12) B(1,3) C( 2,3) D(1,12)2 函数 3y的单调递增区间是 （ ）A. (1,) B. (,1) C (0,) D.(1,)3已知平面向量 a， b 满足| a| ，| b|2， ab3，则| a2 b|( )3A1 B. 7C4 D23 74.已知函数 f(x)=ax2 c,且 (1)f=2,则 a 的值为 （ ）
2、A.1 B. 2 C.1 D. 05椭圆 1 的焦点在 y 轴上，焦距为 4，则 m 的值为( )x210 m y2m 2A4 B8 C16 D96. 关于函数 ()exf，下列结论正确的是 ( )A. x没有零点 B. )xf有极小值点 C. )(f有极大值点 D. (没有极值点7设 x是函数 ()fx的导数， )yfx的图像如图所示，则 ()yfx的图像最有可能的是 （ ） 8某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，其中侧视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是( )A0 x12 xB01 2 xC0 12 xyD0 1221 xy0()f2A2 cm 3 B. cm3 C
3、3 cm3 D3 cm 33 39函数 ()2fxa在区间 1,)内是增函数，则实数 a的取值范围是（ ） A , B C (,) D (,3)10、设等比数列 na的前 n 项和为 nS ，若 63=3 ，则 69S =（A） 2 （B） 73 （C） 8 （D）311设 f(x)， g(x)都是定义在 R 上的奇函数当 x0，且g(-7)0，则不等式 f(x)g(x)1 时， x2ln x0， f( x) x ，故 f( x)0， f(x)的单调增区间为(0，)1x(2)设 g(x) x3 x2ln x， g( x)2 x2 x ，23 12 1x当 x1 时， g( x) 0， g(x)
4、在(1，)上为增函数，(x 1)(2x2 x 1)x g(x)g(1) 0，当 x1 时， x2ln x x3.16 12 2321解 (1)当点 P 为短轴的端点时， PF1F2的面积最大，于是有Error!解得 a22， b2 c21，所以椭圆 C 的方程为 y21.x228(2)证明：设 D(x1， y1)， E(x2， y2)， Q(x0， y0)又设切线 QD 的方程为： y y1 k(x x1)，由Error! 得(12 k2)x24 k (kx1 y1)x2 k2x 2 y 4 kx1y120，21 21从而 16 k2(kx1 y1)24(12 k2)(2k2x 2 y 4 k
5、x1y12)0，21 21解得 k ，x12y1因此 QD 的方程为 y y1 (x x1)，x12y1整理得 2 y1y x1x x 2 y ，21 21又点 D(x1， y1)在 y21 上，所以 x 2 y 2，所以 QD 的方程为x22 21 21x1x2 y1y20，同理 QE 的方程为 x2x2 y2y20，又 Q(x0， y0)在 QD、 QE 上，所以 x1x02 y1y020， x2x02 y2y020所以直线 DE 的方程为 x0x2 y0y20.又点 Q(x0， y0)在直线 x y20 上，所以 y02 x0，代入得x0x2(2 x0)y20，即( x2 y)x02(2 y1)0，令Error! 得Error!.即直线 DE 恒过一定点，且该定点的坐标为 .(1，12)22. 解：（1）221()(0)axafx 0a时， 0,()ff在（0，+）上单调递增，此时函数 ()x无极值点； 0a，令 1241410(0)aafxx舍 去当 1x时， ()f()f在 10,上单调递减；当 时， 0x在 上单调递增；即 ()fx在 4,)2a上单调递减，在 4(,)2a上单调递增，此时函数 ()f仅有极小值点 11x 6 分9
