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类型福建省莆田市第九中学2018届高三数学上学期第二次月考(12月)试题 文(含解析).doc

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:9125915
  • 上传时间:2019-07-24
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    福建省莆田市第九中学2018届高三数学上学期第二次月考(12月)试题 文(含解析).doc
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    1、- 1 -福建省莆田第九中学 2018 届高三上学期第二次月考(12 月)数学(文)试题第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设 ,则 的元素个数是( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 无数个【答案】C【解析】 的元素个数是 3 个故选 C2. 已知复数 ( 是虚数单位)的实部与虚部的和为 1,则实数 的值为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】试题分析: ,由题意得考点:复数的概念3. 已知向量 ,则 ( )A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】故选

    2、 B- 2 -4. 已知函数 ,则下列结论中错误的是( )A. 函数 的最小正周期为B. 函数 的图象关于直线 对称C. 函数 在区间 上是增函数D. 函数 的图象可由 的图象向右平移 个单位得到【答案】D【解析】因为函数 ,所以函数 的最小正周期为 ,故 正确;令,解得 ,所以 是 的一条对称轴,故 正确;令,解得 ,所以 在 上是增函数,故 在区间 上是增函数,故 正确;因为 的图象向右平移 个单位得到的函数为 ,故 错误.故选 D5. 函数 的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数令 ,得 ,即函数 在 上为减函数当 时,函数 取得最大值为故选 A6. 某几何体的三

    3、视图如图所示,则该几何体的表面积为( )- 3 -A. 72 B. 80 C. 86 D. 92【答案】D【解析】如图:三视图复原的几何体是五棱柱其中底面面积为 ,底面周长为 ,高为该几何体的表面积为故选 D7. 已知直线 , 是 之间的一定点,并且 点到 的距离分别为 1, 2, 是直线 上一动点, 作 ,且使 与直线 交于点 ,则 面积的最小值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】过点 作 的垂线,分别交 于 、 点,如图所示:则 ,- 4 -设 ,则在 中, ,则 中,当且仅当 时, 达到最大值 1,此时 面积有最小值为 2故选 A8. 在 中,内角 的对边分别

    4、为 ,若 ,且 ,则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,即 ,即 为锐角故选 A9. 已知直线 与圆 交于两点 ,且 ,则 ( )A. 2 B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:由 可知 ,且 ,所以 到直线 :的距离为 ,由点到直线距离公式由: ,解得:- 5 -考点:1向量的垂直;2直线与圆的位置关系;3点到直线距离公式10. 已知函数 ,则函数 的大致图象为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可知函数的定义域为函数 ,即函数 为非奇非偶函数,排除 和当 时, ,排除故选 A点睛:函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的

    5、左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项11. 在平行四边形 中, ,将此平行四边形沿 折成直二面角,则三棱锥 外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:因为平行四边形 中, ,沿 折成直二面角,所以三棱锥 的外接球的直径为 ,且- 6 -,所以三棱锥 的外接球的半径为,所以三棱锥 的外接球的表面积为 ;故选 A考点:1.平面图形的折叠问题;2.多面体与球的组合12. 若函数 ,函数 ,则 的最小值为( )A. B.

    6、C. D. 【答案】B【解析】设 ,则 的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方函数 的斜率为 1令 ,解得 ,则 ,即函数在 处的切线和直线 平行,则最短距离为 的最小值为故选 B点晴:本题主要考查待定两点间距离公式以及求最值问题,属于难题.解决最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将曲线中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法,本题就是平面几何的有关结论来求最值的.- 7 -第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸

    7、上)13. 设 ,若 ,则 等于 _.【答案】【解析】故答案为14. 设变量 满足不等式组 ,则 的取值范围是_.【答案】【解析】变量 满足不等式组 ,表示的可行域如图:由 ,可得 ,由 ,可得 的几何意义是可行域内的点到直线 的距离由可行域可知,点 到直线的距离最大为 ,点 到直线的距离最小为- 8 - 的取值范围是故答案为点睛:线性规划问题为高考热点问题,线性规划考查方法有两种,一为直接考查,目标函数有截距型、斜率型、距离型(两点间距离和点到直线距离)等,二为线性规划的逆向思维型,给出最优解或最优解的个数反求参数的范围或参数的值.15. 设 为等差数列 的前 项和,已知 ,则 _.【答案】

    8、18【解析】设等差数列 的公差为 ,即故答案为16. 以下命题,错误的是 _(写出全部错误命题)若 没有极值点,则 在区间 上单调,则若函数 有两个零点,则已知 且不全相等,则【答案】【解析】对于,若 没有极值点,则 不存在两个不相等实数根,即 ,解得 ,故错误;对于,若在区间 上单调,则 在区间 上恒成立,故错误;- 9 -对于,若函数 有两个零点,则 有两个正根,令 ,则,令 ,则 ,则 ,解得 ,故错误;对于,已知 为凹函数, 且不全相等,则 , ,所以,故正确.故答案为三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 的内角 的对边分别

    9、为 , .(1)求 ;(2)若 ,求 和 .【答案】(1) .(2) , .【解析】试题分析:根据正弦定理将 化简得 ,再根据正弦定理得 ,即可求出 ;(2)由 ,求出 ,再根据 的值,求出 的值,由 结合正弦定理可得出 和 .试题解析: (1)由已知,根据正弦定理得 .由余弦定理得 ,故 ,所以 .(2)由 ,得 .由 ,得 ,故 ,.18. 已知 .(1)若 ,求曲线 在点 处的切线方程;- 10 -(2)若 ,求函数的单调区间.【答案】(1) .(2)答案见解析.【解析】试题分析:(1)由 ,求出 ,即可求出 在点 处的切线的斜率,根据点斜式即可得出切线方程;(2)根据 ,对 分类讨论,

    10、再根据 与 ,可得函数的单调区间.试题解析:(1) , , ,又 ,所以切点坐标为所求切线方程为 ,即 .(2)由 得 或当 时,由 ,得 .由 得 或此时 的单调递减区间为 ,单调递增区间为 和 .当 时,由 ,得 .由 得 或此时 的单调递减区间为 ,单调递增区间为 和 .综上:当 时, 的单调递减区间为 ,单调递增区间为 和 ;当 时, 的单调递减区间为 ,单调递增区间为 和 .19. 如图,在三棱柱 中, 平面 , 为正三角形, ,点为 的中点.- 11 -(1)求证:平面 平面 ;(2)求三棱锥 的体积.【答案】(1)证明见解析;(2) .【解析】试题分析:(1)由 底面 可得 ,再

    11、根据底面 正三角形, 是的中点可得 ,从而 平面 ,即可证明平面 平面 ;(2)三棱锥 的体积 ,由此即可求出体积的值.试题解析:(1)证明:因为 底面 ,所以因为底面 正三角形, 是 的中点,所以因为 ,所以 平面因为平面 平面 ,所以平面 平面 .(2)由(1)知 中, ,所以 所以 20. 已知圆 和点 .(1)若过点 有且只有一条直线与圆 相切,求实数 的值,并求出切线方程;(2)若 ,过点 的圆的两条弦 互相垂直,求 的最大值.【答案】(1)答案见解析;(2) .【解析】试题分析:(1)由条件知点 在圆 上,得 ,进而求出切线方程;(2)设到直线 的距离分别为 ,由勾股定理得 ,再根

    12、据,表示出 ,结合基本不等式即可求出最大值.试题解析:(1)由条件知点 在圆 上,所以 ,则 .- 12 -当 时,点 为 , , ,此时切线方程为 ,即 .当 时,点 为 , , .此时切线方程为 ,即 .所以所求的切线方程为 或(2)设 到直线 的距离分别为 ,则 .又有 ,所以 .则.因为 ,所以 ,当且仅当 时取等号,所以 ,所以 .所以 ,即 的最大值为 .点睛:直线和圆的方程的应用,直线和圆的位置关系,务必牢记 与 的大小关系对应的位置关系结论的理解.21. 设函数 .(1)当 时,求函数 的最大值;(2)令 ,其图象上存在一点 ,使此处切线的斜率,求实数 的取值范围;(3)当 ,

    13、方程 有唯一实数解,求正数 的值.【答案】(1) ;(2) ;(3) .【解析】试题分析:(1)依题意确定 的定义域,对 求导,求出函数的单调性,即可求- 13 -出函数 的最大值;(2)表示出 ,根据其图象上存在一点 ,使此处切线的斜率可得 ,在 上有解,即可求出实数 的取值范围;(3)由 ,方程 有唯一实数解,构造函数 ,求出 的单调性,即可求出正数 的值.试题解析:(1)依题意, 的定义域为 ,当 时, ,由 ,得 ,解得由 ,得 ,解得 或 , 在 单调递増,在 单调递减;所以 的极大值为 ,此即为最大值(2) ,则有 ,在 上有解, , , ,所以当 时,取得最小值 ,(3)由 得

    14、,令 ,令 , , 在 上单调递增,而 ,在 ,即 ,在 ,即 , 在 单调递减,在 单调递増, 极小值 ,令 ,即 时方程 有唯一实数解.点睛:利用导数研究函数的极值,一般遵循“求导数、求驻点、研究导数的正负、确定极值”,利用“表解法” ,清晰易懂;对于不等式恒成立问题,往往通过构造函数,通过研究函数的最值确定参数的范围.22. 设函数 .- 14 -(1)求 的单调区间;(2)若 为整数,且当 时, ,求 的最大值.【答案】(1)答案见解析;(2)2.【解析】试题分析:(1)依题意得 的定义域,再对 分类讨论,即可求出 的单调区间;(2)将 和 代入到 得 ,再根据 ,即可得到 ,令 ,求

    15、出 的最值,即可求出 的最大值.试题解析:(1)解: 的定义域为 , ;若 ,则 恒成立,所以 在 总是增函数 若 ,令 ,求得 ,所以 的单增区间是 ;令 ,求得 ,所以 的单减区间是(2)把 代入 得: ,因为 ,所以 ,所以 , , ,所以: 令 ,则 ,由(1)知: 在 单调递増,而 ,所以 在 上存在唯一零点 ,且 ;故 在 上也存在唯一零点且为 ,当 时, ,当 时,所以在 上, ;由 得: ,所以 ,所以 ,由于 式等价于 ,所以整数的最大值为 2.点睛:对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法, 一般通过变量分离,将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题,然后再构造辅助函数 ,利用 恒成立 ; 恒成立 ,即可求出参数范- 15 -围

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