1、- 1 -福建省永春县第一中学 2018-2019学年高一数学下学期期初考试试题考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：(本题共有 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1.设集合 ，则 AB=（ ）12,()2xAxNBA. B. C. D. 10, ,1x2.设函数 ，则 的值为（ ）2log1(),xff(1)fA.1 B.0 C.1 D.23.设角 a的终边过点 P(1,-2),则 的值是（ ）sincoA.4 B.2 C.2 D.44.方程 的解的个数是（ ）0xeA.0 B. 1 C.2 D.35.已知 ，且 ，则 （
2、 ）3cos()25(,)2tan()A. B. C D. 43443346. 已知平面向量 是非零向量， ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 7.设 ,则 a、 b、 c的大小关系为（ ）0.21.220.73,(),log4abcA. cab B. cba C . bac D. abc8.已 知定义在 R上的奇函数 f(x)在(-,0 上递减,且 f(-1)=1,则足 的 x的取2(log)1xf值范围是（ ）A.(0,2) B. C. D.(0,1)(0,)(0,1)29.设偶函数 的部分图象如图所示,KMN 为等()cos )fxAx- 2 -腰直
3、角三角形,KMN=90,则 的值为（ ）1()3fA. B. C. D.3414123410.先把函数 -的图象上各点的横坐标变为原来的 2倍(纵坐标不变),再把()sin2)3fx新得到的图象向左平移 个单位,得到 y=g(x)的图象当 时,函数 g(x)的值域为65()6（ ）A. B. C. D. 3(,121(,23(,)21,0)11.已知函数 的值域是 ，09sinl018,xfx(,mn则 （ ）()fmA . B . C . D.2018 220182012.已知函数 ,有如下结论,()sin152xf函数 f(x)的值域是-1,1;函数 f(x)的减区间为1,3;若存在实数
4、x1、 x2、 x3、 x4,满足 x1x2x3x4,且 f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则 x1+x20;若存在实数 x1、 x2、 x3、 x4,满足 x1x2x3x4,且 f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则 x3+x4=6;若方程 f(x)=a有 3个解,则 a1其中正确的是A. B. C. D. 第卷二、填空题：(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分,把答案填在答题卡的相应位置)- 3 -13. 已知等腰三角形 ABC底边长 BC= ,点 D为边 BC的中点,则 。23_ABD14. 若 ， ， ， ，则001cos()433cos()42_。co
5、s(+)215. 若函数 是偶函数，则 的值为_.16.设函数 满足 ,当 时, f(x)=0,则()fxR()(cosfxfx0_。13(6f三、解答题：(本大题共 6小题,共 70分.解答应写出 文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10分)已知函数 的一个对称中心到相邻对称轴的距离为(sin(),2fxAx,且图象上有一个最低点为47(3)12M(I)求函数 f(x)的解析式；()求函数 f(x)在 上的单调递增区.0,18.(本小题满分 12分)已知向量 ， ，且 与 夹角为 ，求 ；若 ，求实数 k的值.19.(本小题满分 12分)在平面直角坐标系中,已知三点 A(-1,
6、0)、B(t,2)、C(2,1)，t R ，O 为坐标原点- 4 -(I)若ABC 是B 为直角的直角三角形,求 t的值； ()若四边形 ABCD是平行四边形，求 的 最小值.OD20.(本小题满分 12分）已知某商品在过去 20天的日销售量和日销售价格均为销售时间 t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足: ,日销售价格(单位:元)近似地满()30(12,fttN足: （日销售额日销售量日销售价格）24,()15tgt(I)写出该商品的日销售额 S关于时间 t的函数关系；()当 t等于多少时,日销售额 S最大?并求出最大值.21.(本小題满分 12分)已知函数 233(sin()2co
7、s4fxxx(I)求函数 f(x)的最小正周期和对称中心的坐标；(II)设 ,求函数 g(x)在 上的最大值,并确定此时 x的值.2)1g6322.(本小题满分 12分)已知函数 ，函数 .2(logfx2()3logxx（1）若函数 的最小值为 ，求实数 的值；1),8Ff16（2）当 时，不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围.,28x232lnfxgxTT- 5 -永春一中高一年下学期期初考试数学参考答案一、CCACB DBABA DD二、13、-3 14、 15、-1 16、5 39 3217解：(I)由函数 的一个对称中心到相邻对称轴的距离为 ，()fx 4可知函数 的周期为 ， .
8、()f2又函数 图象上有一个最低点为 M（ ，3） ， ，fx172 ， 3分73322,1AkZ，得 ， . 5分()sin()fx(II)由 7分22,3kkz 可得 9分5,11x 又 可得单调递增区间为 10分0,x70,.2118. 解： 因为 ，所以 ，又因为 ， 与 的夹角为 ，所以 6分由 ，得 ，即 ，解得 12 分19. 解：(I)由题意得 ( t1,2)， (3， t)， (2 t， t2)，ABACB- 6 -若 B90，则 ，即( t1) (2 t)2( t2)0， t1 或 2，0ABC若 ，则 ，这时 ABC不存在. t1. 6分2t(II)若四边形 ABCD是平
9、行四边形，则 ，设点 D的坐标为( x， y)，ABC则 ( x1, y)，( x1, y)(2 t， t2)，D ，即 ，即 D(1 t， t2)， (1 t， t2)， 8分12t12tO ，O2t65t231t当 t 时， 取得最小值 . 12分3220. 解：（I）由题意知， S f (t)g(t)4分(2t 40)( t 30)， 1 t 10， t N*，15( t 30)， 11 t 20， t N* )（II）当 1 t10， t N*时， S(2 t40)( t30)2 t220 t12002 (t5)21250因此，当 t5 时， S最大 值为 1250； 8分当 11 t
10、20， t N*时， S15( t30)15 t450 为减函数，因此，当 t11 时， S最大值为 285 9 分综上，当 t 5时，日销售额 S最大，最大值为 1250元 12分21. 解：(I) 233()sin2cos4fxxx321cosco 3in2cosxin24x4分函数 f(x)的最小正周期 ， 5 分243T由 ，得 ，3,24kZ,6xkZ函数 f(x)的对称中心的坐标为 . 6分 20,3k，(II)由(I)可得 f(x )2sin (x ) 2sin( x )，12 32 12 4 32 8- 7 - g(x) f(x )24 22cos(3 x )，12 1 cos
11、 3x 42 48分 x ， ， 3 x ，6 3 4 4 54当 3x ，即 x 时， g(x)max4. 4 412分22.解：（1）设 ，又 ，则 ，2logtx1,83t化简得 ， ，其对称轴方程为 ， 2 分2419ytt3128t当 时，即 时，有 ，38t621966解得 或 ， 4 分2当 时，即 时，有 ，1t33121解得 （舍去） . 5 分973所以实数 的值为 或 6分28（2）不等式 可化为 ，即 7分3lnfxgT22loglnxxT2lnxT因为当 时，不等式 的解集为 ，1,8x3fgx 所以 时，不等式 的解集为 ，,22ln令 ，则函数 在区间 上单调递增，在 上单调1,8hxxhx1,8212,递减，所以 ，9 分min242h所以 ，从而 ，11 分lT10Te即 所求实数 的取值范围为 .12分2,- 8 -
