1、福 建 省 莆 田 第 九 中 学 2018-2019 学 年 高 一 上 学 期开 学 考 试 数 学 试 题第 I 卷 （ 选 择 题 ， 共 60 分 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60分 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案 ）1.已 知 集 合 | | 1A x Z x ， 且 集 合 A， B满 足 A B=A， 则 符 合 条 件 的 集 合 B共 有 （ ）A 4 个 B 8 个 C 9 个 D 16个2 下 列 各 组 函 数 中 ， 表 示 同 一 函 数 的 是A. 2)(|)( xxgxxf ， B 22
2、 )()()( xxgxxf ，C 1)(11)( 2 xxgxxxf ， D 1)(11)( 2 xxgxxxf ，3 下 列 图 形 能 表 示 函 数 )(xfy 的 图 象 的 是A B C D4. 将 正 方 体 （ 如 图 （ 1） 所 示 ） 截 去 两 个 三 棱 锥 ， 得 到 图 （ 2） 所 示 的 几 何 体 ， 则 该 几何 体 的 侧 视 图 为 （ ）5 已 知 函 数 1, 0( ) ,2 , 0x xf x x x 若 ( ( 2)f f 则A.1 B.2 C.3 D.4xyO xyO xyO xyO6 已 知 | 2 , ,P x x k x N ,若 集
3、合 P 中 恰 有 4 个 元 素 ,则A. 6 7k B. 6 7k C.5 6k D. 5 6k 7 函 数 12 xxy 的 图 象 是A B C D8 若 函 数 xbyaxy , 在 ,0 上 都 是 增 函 数 ， 则 bxaxy 2 在 ,0 上 是A 增 函 数 B 减 函 数 C 先 增 后 减 D 先 减 后 增9 已 知 1 1( )2 3f x x 已 知 ， 则 )(xf 的 解 析 式 为A. xxf 1 1)( B. xxxf 1)( C. xxf 1)( D. xxxf 1)(10 函 数 xxy 32 的 单 调 递 减 区 间 为A 3, 2 B 3,2 C
4、 0, D , 3 11 已 知 函 数 ,0,2 0,)( 2 xx xxxxf 若 4)1()( faf ， 则 实 数 a的 取 值 为A -1 B 1 C -1或 2 D 1 或 112.设 1| 3M x m x m , 3| 4N x n x n 都 是 | 0 1x x 的 子 集 ,如果 b a 叫 做 集 合 |x a x b 的 长 度 ,则 集 合 M N 的 长 度 的 最 小 值 为A. 12 B. 112 C. 512 D. 34第 II卷 （ 非 选 择 题 ， 共 90分 ）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20
5、分 ）13 集 合 | 1A x N x ， 用 列 举 法 表 示 为 .14 若 方 程 2 3 5 0x x 的 两 根 为 21 , xx ， 则 2221 xx = O xy 11 1O xy 1 O xy1 1 O xy1 115. 若 24,2 1, 5,1 ,9 9a a a a ， 则 a .16. (2 1) ( 1,2, (2 3 )f x f x 已 知 函 数 的 定 义 域 为 则 的 定 义 域 为 .三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 . 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17 （ 本
6、 小 题 满 分 10分 ） | 4 5, | 5 2.A x x B x x 已 知 集 合 集 合(1)求 A B(2)求 A B .3 3xf x x 18.(本 小 题 满 分 12分 )已 知 函 数 1(1) ;f f xx 化 简 1 1 1(2) ( ) ( ) ( ) (1) 2 (3) 4 .4 3 2f f f f f f f 求 的 值19. （ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 集 合 2 6 0 , 2 2,A x x x B x a x a a R （ ） 若 3,2BA ， 求 实 数 a 的 值 ；（ 2） 若 A B=A， 求 实 数 a 的 取 值
7、范 围 20. （ 本 小 题 满 分 12分 ） 10 1 3 , | 2.2A x ax B x x 已 知 集 合 集 合1, Aa (1)若 求 C B;（ 2 ） 若 A B=A， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 .21 （ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 函 数 212 xxxf （ 1） 判 断 函 数 )(xf 在 ),1 上 的 单 调 性 并 加 以 证 明 ；（ 2） 对 任 意 的 4,1x ， 若 不 等 式 2 2x f x x a x 恒 成 立 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 22 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 某 农 贸 公 司 按
8、 每 担 200元 的 价 格 收 购 某 农 产 品 ， 并 按 每 100元 纳 税10元 （ 又 称 征 税 率 为 10 个 百 分 点 ） 进 行 纳 税 ， 计 划 可 收 购 a 万 担 ， 政 府 为 了 鼓 励 收 购 公 司多 收 购 这 种 农 产 品 ， 决 定 将 征 税 降 低 x（ 0x ） 个 百 分 点 ， 预 测 收 购 量 可 增 加 2x个 百 分点 .(1) ( )y x写 出 税 收 万 元 与 的 函 数 关 系 式 ;(2) 83.2%, x要 使 此 项 税 收 在 税 率 调 整 后 不 少 于 原 计 划 税 收 的 试 确 定 的 取 值
9、 范 围 .高 一 上 学 期 开 学 考 数 学 答 案一 、 选 择 题 答 案 BADBC BBDDD DB二 、 填 空 题 答 案 1,0,113. 14. 19 15. 3 1 516. , )3 3三 、 解 答 题 答 案 | 4 5 | 5 2 | 4 2.A B x x x x x x 17.(1)由 已 知 得 5 | 4 5 | 5 2 | 5 5.A B x x x x x x (2) 10 11 1( ) 313 111 1 1( ) 63 1 1 3 xxf f xx xxxx x 18.解 ： 1 1 1 1 1 1(2) ( ) ( ) ( ) (1) 2 3
10、 4 ( ) (4) ( ) 3 ( ) 2 (1)4 3 2 4 3 2f f f f f f f f f f f f f f 求 1 1 1 1 73 3 3 6 6 121 9 解 ： （ 1 ） 2 3 ,A x x 2 分所 以 有 2 2 12 3a aa 5 分（ 2 ） 由 AB 得2 22 3aa 1,1a 8 分, 2 2A a a a 或 即 2 1 1分:a 综 上 所 述 的 取 值 范 围 为 -1,1 (2,+ ) 1 2 分2 0 11, A | 1 2, | 1 22Aa x x x x x 解 (1)若 则 故 C B= 或 5 分 (2) A B=A, A
11、 B,A中 不 等 式 解 集 分 三 种 情 况 讨 论 :0, ,a A R A B (a) 则 不 成 立 ; 7 分2 10, | a A x xa a (b) 则 1 2 41 22aA B aa 由 得 得 9分 1 20, | a A x xa a (c) 则 1 12 22 2aA B aa 由 得 得 1 1分 , ( , 4) 2, )a 综 上 所 述 的 取 值 范 围 是 1 2 分2 1 解 ： （ I） )(xf 在 ),1 上 单 调 递 增 证 明 ： 设 211 xx ， 则 22212122212121 112121 xxxxxxxxxfxf 212121
12、21 122221 1xxxxxxxx xxxx 211 xx ， ,021 xx 01 2121 xxxx ， 021 xfxf ， 即 21 xfxf ， )(xf 在 ),1 上 单 调 递 增 6 分（ II） 由 已 知 可 得 xaxxfx 212 ， 4,1x ， 22 x f x xa f x xx 恒 成 立 ，即 min2 ( )a f x x ， 4,1x由 （ 1 ） 知 ， ( ) ( ) (1) 1 3f x x f x x f 单 调 递 增 , 的 最 小 值 为 2 3a ， 即 5a 1 2分2 2 :(1) )%, %)%) x a xa x解 降 低 税 率 后 的 税 率 为 (10- 农 产 品 的 收 购 量 为 (1+2 万 担 ,收 购 总 金 额 为 200 (1+2 万 元 1%) )% ) ) 10)25y a x x a x x x 依 题 意 有 200 (1+2 (10- (50+ (10- (0 6 分 10%)a a (2)原 计 划 税 收 为 200 20 万 元1 ) ) 20 83.2%25 a x x a 依 题 意 有 (50+ (10-2 40 84 0x x 化 简 得42 2, 10, 0 2x x x 又 0 | 0 2.x x x 的 取 范 围 是 1 2 分
