甘肃省镇原县二中2019届高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

1、- 1 -20182019学年度第一学期第一次月考试题高三（数学） （文）一选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数 的共轭复数为 ，满足 ，则复数 （ ）izaRz1zA B C D2i2iii2设集合 A=1，2，3，B=2，3，4，则 AB=（ ）A1，2，3，4 B1，2，3 C2，3，4 D1，3，43设 xR，则“2x0”是“|x1|1”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图 侧视图A B C D21+2+125若幂

2、函数 y=f（x）的图象过点（5， ） ，则 为（ ）A B CD16设 01x，则 a= 2x，b=1+ x，c= 1中最大的一个是（ ）A a Bb Cc D不确定7如图的程序框图，当输出 后，程序结束，则判断框内应该填（ ）5yA B C D1x 2x 3x 4x8 “不等式 x2 x m0在 R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )- 2 -A m B00 D m1149已知 O为坐标原点，抛物线 y2=2x与过焦点的直线交于 A、B 两点，则 OB的值是（ ）A 34 B- 34 C3 D-310若函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是（ ）1,)32(,)xaxf RaA B

3、C D1,3(443,2(),32(11函数 y=e|lnx| x1|的图象大致是（ ）A B C D12偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且在 x0,1时, f(x)=x ,则关于 x的方程 f(x)= 10,在 x0,4上解的个数是（ ）A1 B2 C3 D420182019学年度第一学期第一次月考答题卡高三（数学） （文）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上.）13已知 ， ，若向量 ， 不共线，则实数 的取值范围为,ma,2babm_.14设函数 f(x)满足 f( )1 x，

4、则 f(x)的表达式为_1 x1 x15函数 y=ax2 +1（a0，a1）不论 a为何值时，其图象恒过的定点为 - 3 -16设 x、 y满足约束条件1,2,xy则目标函数 z=6x+3y的最大值是 .三.解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12分）在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知ABC Cabc，sin3sinAB（1）若 ，求 的值，222cocosinsinAB（2）若 ，求 面积的最大值18 （本小题满分 12分）如图，在四棱锥 PABCD中，PB底面ABCD，CDPD，底面 ABCD为直角梯形，ADBC

5、，ABBC，AB=AD=PB=3，点 E在棱 PA上，且 PE=2EA（）证明 PC平面 EBD；（）求二面角 ABED的余弦值- 4 -19.（本小题满分 12分） 已知函数 f（x）在定义域（0，+）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y） ，f（3）=1（1）求 f（9） ，f（27）的值（2）解不等式 f（x）+f（x8）220. （本小题满分 12分）已知椭圆 C：214xy，斜率为 32的动直线 l与椭圆 C交于不同的两点 A， B（）设 M为弦 AB的中点，求动点 M的轨迹方程；（）设 F1， F2为椭圆 C在左、右焦点， P是椭圆在第一象限内一点，满足 1254PF，求

6、 PAB面积的最大值 21. （本小题满分 12分） 已知奇函数 f（x）=2 x+a2x ，x（1，1）（1）求实数 a的值；（2）判断 f（x）在（1，1）上的单调性并进行证明；（3）若函数 f（x）满足 f（1m）+f（12m）0，求实数 m的取值范围- 5 -请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （本小题满分 10） （选修 4-4：坐标系与参数方程）已知曲线 C的极坐标方程是 2，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为13xty(t为参数).（）写出直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方

7、程；（）设曲线 C经过伸缩变换 12y得到曲线 ，设 M(x,y)为 C上任意一点，求 223xy的最小值，并求相应的点 M的坐标. 23. （本小题满分 10） （选修 4-5：不等式选讲）设函数 ()|fxa（）当 a=2时，解不等式 f（ x）7| x1|；（）若 f（ x）2 的解集为1，3， 1(0,)2amn，求证：423mn- 6 -），（），（），（ 250()1fx高三数学（文）答案一选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分。 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B A C C C C B C D D二、填空题：（每小题 5分，共

8、20分）13.14 15 （2,2） ；16 5.三.解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12分）在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知ABC Cabc，sin3sinAB（1）若 ，求 的值，222cocosinsinAB（2）若 ，求 面积的最大值A【答案】 （1） ；（2） 3【解析】 （1） ，22cosincosinsBCAB ，1 分22sini1iA ，2 分ss ，3 分22abca ，4 分21osC又 ， ，5 分036 分23sinsinsiABC- 7 -（2）当 时， ，7 分c32abc ，8

9、 分222 4os 1abcC ，9 分22248in1cs1ab ，10 分281i 6SabCab ，23 ，即 ，当且仅当 时等号成立，11 分ab 3 3ab ，116868222Sa 面积的最大值为 12 分ABC18 （本小题满分 12分）如图，在四棱锥 PABCD中，PB底面 ABCD，CDPD，底面 ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3，点 E在棱 PA上，且 PE=2EA（）证明 PC平面 EBD；（）求二面角 ABED的余弦值（）证明：连接 AC交 BD于 G，连接 EG， 12GCB，又 12EP， ， PCEG，又 EG平面 EBD，PC 平面

10、EBD， PC平面 EBD. 6分（）解法一： PB平面 ABCD， ADPB.又 ADAB， AD平面 EAB.作 AHBE 于 H，连接 DH，则 DHBE， AHD 是二面角 ABED的平面角.- 8 -在ABE 中，AE= 23PA，由余弦定理可得 BE= 5，由ABE 的面积得：AH= sin43BE， tanAHD= DAH= 5，故 二面角 ABED的余弦值为 6. 12分解法二：建立如图所示的直角坐标系 BXYZ，设 BC=a，则 A（0，3，0） ，P（0，0，3） ，D（3，3，0） ，C（ a，0，0） ，=（3- a，3，0） ， PD=（3，3，-3） ， CDPD，

11、 DP=0，即 3(3-a)+9=0， a =6， =（-3，3，0） ， A=（0，3，-3） ，BE=（0，2，1） ， B=（3，3，0） ，设平面 EBD的法向量为 n1=(x， y，1)， 由 1,0nD得 2,30 ,21,xy于是 n1=( 2，- ，1)，而为平面 ABE的法向量为 n2=(1，0，0)， cos= 6，故 二面角 ABED的余弦值为 6. 12分19. （本小题满分 12分）已知函数 f（x）在定义域（0，+）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y） ，f（3）=1（1）求 f（9） ，f（27）的值（2）解不等式 f（x）+f（x8）2- 9 -解：

12、（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（27）=f（9）+f（3）=3（2）f（x）+f（x8）=fx（x8）f（9）而函数 f（x）是定义在（0，+）上为增函数，即原不等式的解集为（8，9）20. （本小题满分 12分）已知椭圆 C：214xy，斜率为 32的动直线 l与椭圆 C交于不同的两点 A， B（）设 M为弦 AB的中点，求动点 M的轨迹方程； （）设 F1， F2为椭圆 C在左、右焦点， P是椭圆在第一象限内一点，满足1254P，求 PAB面积的最大值解：（）设 M（ x， y） ， A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ，由 2， 14 ； 得： 1212yyxx，

13、即 34yx； 30 4分由于弦 AB的中点在椭圆内部，得 3x， M点的轨迹方程为 20xy（ ） ； 5 分（）依题意： F1（ 3，0） ， F2（ ，0） ，设 P（ x， y） （ x0， y0） ，则 (,)Pxy， (3,)，由 1254得： 225(, 34xyxyy ，- 10 -即 274xy，与椭圆的方程联立，解得：1,3;2xy P点坐标为 3(1,)2； 6 分设直线 l的方程为 yxm，联立 2314yxm，整理得： 22310x，由0 得2 m2， 12， 2x， 于是 7|4ABm，点 P到直线 l的距离 |74d， 8 分22114| 12 PABS；当且仅当

14、 m2=4 m2，即 (3,)时，取等号，故， PAB面积的最大值 1 12 分21. （本小题满分 12分） 已知奇函数 f（x）=2 x+a2x ，x（1，1）（1）求实数 a的值；（2）判断 f（x）在（1，1）上的单调性并进行证明；（3）若函数 f（x）满足 f（1m）+f（12m）0，求实数 m的取值范围解：（1）函数 f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，f（0）=0，1+a=0，a=1（2）证明：由（1）可知，f（x）= 任取1x 1x 21，则- 11 -所以，f（x）在（1，1）上单调递增（3）f（x）为奇函数，f（x）=f（x） 由已知 f（x）在（1，1）上是奇函数，f（

15、1m）+f（12m）0 可化为 f（1m）f（12m）=f（2m1） ，又由（2）知 f（x）在（1，1）上单调递增， 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （本小题满分 10） （选修 4-4：坐标系与参数方程）已知曲线 C的极坐标方程是 2，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为13xty(t为参数).（）写出直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；（）设曲线 C经过伸缩变换 12xy得到曲线 ，设 M(x,y)为 C上任意一点，求 223xy的最小值，并求相应的点 M的坐标.解：（）圆 C

16、的方程为 24xy 1分直线 L方程为 30 3分（）由12xy和 24y得 C21xy 5分设 M为 xcosin，则 223cos()3x 8分- 12 -所以当 M为 3(1,)2或 (,)时原式取得最小值 1 10 分23. （本小题满分 10）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|fxa（）当 a=2时，解不等式 f（ x）7| x1|；（）若 f（ x）2 的解集为1，3， 1(0,)2amn，求证：423mn解：（）当 a=2时，不等式 f（ x）7| x1|，即| x2|+| x1|7， 1,27;x，或 12,7;，或 2,17; 3分解得 x2，解得 x，解得 x5，不等式的解集为（25，+） 5 分（） f（ x）2，即| x a|2，解得 a2 x a+2，而 f（ x）2 解集是1，3， 21,3;a，解得 a=1， 12mn （ m0， n0） 7 分 44=()323mn，当且仅当 2，即 21， n时，取等号 10 分