1、- 1 -甘 肃 省 兰 州 市 西 北 师 大 附 中 2018 届 高 三 数 学 下 学 期 第 二 次 模 拟 试题 理注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非
2、选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 12018龙岩质检已知集合 ,10,2A， 2|4Bx ，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A 2,10B 0C 1,0D
3、 1,022018凯里一中已知函数 2xf，则满足 4log3fa的实数 a的值为（ ）A 13B 14C 1D232018赤峰期末已知向量 2,a, ,xb，若 ab与 共线,则实数 x的值是（ ）A 2B C 2D- 2 -42018豫南九校将函数 sin4yx的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变） ，再向右平移 6个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）A 5sin24xyB sin23xyC i1D7i152018天一大联考孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为：“有 5个人分 60个橘子，他们分
4、得的橘子个数成公差为 3的等差数列，问 5人各得多少橘子 ”根据这个问题，有下列 3个说法：得到橘子最多的人所得的橘子个数是 15；得到橘子最少的人所得的橘子个数是 6；得到橘子第三多的人所得的橘子个数是 12其中说法正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D362018行知中学一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A 3216+B 1683C 326D 83672018凯里一中如图所示的程序框图，若输出的结果为 4，则输入的实数 x的取值范围是（ ）A 18,279B 81,927C 12,9D 1,9- 3 -82018深圳一模已知 F为抛物线 243yx的焦点，过点 F的直线
5、交抛物线于 A，B两点(点 A在第一象限)，若 AB，则以 A为直径的圆的标准方程为 ( )A 2253643xyB 22643xyC22D 292018昆明一中已知定义在 R上的函数 fx是奇函数，且满足 3fxf，13f，数列 na满足 1且 1nnaa*N，则 637a（ ）A-3 B-2 C2 D3102018合肥一模某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为 2千元/件、1 千元/件甲、乙两种产品都需要在 A、 两种设备上加工，生产一件甲产品需用 A设备 2小时，B设备 6小时；生产一件乙产品需用 设备 3小时， B设备 1小时 、 B两种设备每月可使用时间数分别为 480小时、960
6、 小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）A320 千元 B360 千元 C400 千元 D440 千元112018四川联考中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数 19 的方法的一种- 4 -例如：163 可表示为“ ”，27 可表示为“ ”问现有 8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（ ）A48 B60 C96 D120122018宿州质检偶函数 fx定义域为 0,2， ，其导函数是 fx当02x时，有 cosinff，则关于 x的不等式 2cos4ff 的解集为（ ）A ,42 B
7、,24C ,0,D ,0,4第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018西城期末设 aR，若复数 (1i)+a在复平面内对应的点位于实轴上，则a_142018沈阳质检已知随机变量 2,N，若 30.2P，则1P_152018行知中学已知函数 3sin2cos()fxxx的图象关于点 06， 对称，记 f在区间 6， 上的最大值为 n，且 f在 mn， （mn）上单调递增，则实数 m的最小值是_162018遵义联考已知点 1F， 2分别是双曲线 2:10yCxb的左、右焦点，O为坐标原点，点 P在双曲线 C的右支上，且满足 12FOP， 21ta
8、n4F ，则双曲线 C的离心率的取值范围为_- 5 -三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1721 题 为 必 考 题 ， 每个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 22、 23 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 （ 一 ） 必 考 题 ： 60 分 ， 每 个 试 题 12 分 172018天一大联考已知 ABC 的内角 ， ， C满足 sinsinABCsinBA（1）求角 ；（2）若 C 的外接圆半径为 1，求 AB 的面积 S的最大值182018池州期末某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集
9、了 10位顾客购物的相关数据如下表：一次购物款（单位：元）0,50,10,15,20,顾客人数 2a3b统计结果显示 100位顾客中购物款不低于 150元的顾客占 0%，该商场每日大约有 4000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于 100元的顾客发放纪念品（1）试确定 a， b的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（2）现有 4人前去该商场购物，求获得纪念品的数量 的分布列与数学期望- 6 -192018龙岩质检已知梯形 BFEC如图（1）所示，其中 5EC， 4BF，四边形ABCD是边长为 2的正方形，现沿 AD进行折叠，使得平面 DA平面 ，得到如图（2）所示的几何体（1）求证：
10、平面 A平面 ；（2）已知点 H在线段 B上，且 H 平面 BEF，求 H与平面 BFE所成角的正弦值202018宿州质检已知椭圆 C：21(0)xyab的左、右焦点分别为 1F， 2，B为椭圆的上顶点， 12BF 为等边三角形，且其面积为 3， A为椭圆的右顶点（1）求椭圆 C的方程；（2）若直线 l： ykxm与椭圆 C相交于 ,MN两点（ ， 不是左、右顶点） ，且满足 MAN，试问：直线 l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由- 7 -212018漳州质检已知函数 2e31xf b， xR的图象在 0x处的切线方程为 2yax（1）求函数 f的单调区间与极值；（2）若存
11、在实数 x，使得 230fxk成立，求整数 k的最小值- 8 -（ 二 ） 选 考 题 （ 共 10 分 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ， 则 按 所做 第 一 题 计 分 ）222018天一大联考在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程是 12cos inxy（为参数） ，以该直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 3sincos0m（1）写出曲线 C的普通方程和直线 l的直角坐标方程；（2）设点 ,0Pm，直线 l与曲线 C相交于 A， B两点，且 1PAB，求实数 m的值232018深圳一模已
12、知 0a， b，且 2ab- 9 -（1）若 241xab恒成立，求 x的取值范围；（2）证明： 54a 理 科 数 学 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】求解二次不等式可得： |2Bx 或 ，则 |2BxR，由 Venn图可知图中阴影部分为： 1,0RA本题选择 D选项2 【答案】B【解析】 41log24l23af ，即112,4,aa3 【答案】B【解析】由 ,1a， ,xb，则 ,xb， 2,0xb，因为 b
13、与 共线，所以 202，解得 ，故选 B4 【答案】B【解析】函数 sin4yx经伸长变换得 1sin24yx，再作平移变换得1si26y1i23，故选：B5 【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为： a， 3， 6， 9a， 12，其和为60，故 6a，由此可知得到橘子最少的人所得的橘子个数是 6；得到橘子第三多的人所得的橘子个数是 12是正确的，故选 C6 【答案】D- 10 -【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为 123836，故选 D7 【答案】A【解析】 n， 12x ，否， 1x；2，否， 394；3，否， 9473xx；4n， 1 ，是，即 2
14、1 ；解不等式 27 ， 7 ，且满足 9412， 89x，综上所述，若输出的结果为 4，则输入的实数 的取值范围是 17， ，故选 A8 【答案】A【解析】设 AB方程为 3xmy，由 23 4xy，得 243120ym，则4312 0ABAy，解得 6Ay， 2B，可得 3,6A， ,23B，圆心坐标为 ， B中点坐标 53,2， 221363，圆半径为83r， 以 A为直径的圆方程为2254xy，故选 A9 【答案】A【解析】函数 fx是奇函数， fxf，又 3fxf， 3f， 3f，即 6x， 是以 6为周期的周期函数， 1nnaa， 1， 1na， 1213 3224nna n ，即
15、 a，- 11 - 36a， 37，又 1f， 0f， 3637113ff故选 A10 【答案】B【解析】设生产甲、乙两种产品 x件, y件时该企业每月利润的最大值为 z，由题意可得约束条件： 2348069 ,xyN ，原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数 2zxy的最大值目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点 150,6B处取得最大值： max15063z千元本题选择 B选项11 【答案】C【解析】设 8根算筹的组合为 123,1,45,12,3iai，不考虑先后顺序，则可能的组合为： ,， ， ， ，- 12 -对于 1,25，组合出的可能的算筹为：
16、 1,25， ,69， 1,2， ,65共 4种，可以组成的三位数的个数为： 43!种，同理 ,34可以组成的三位数的个数为： !种，对于 2，组合出的可能的算筹为：,， 6,， 2,8， 6,， 2,4， ,68共 6种，可以组成的三位数的个数为： 3!种，同理 2,3可以组成的三位数的个数为： !2种，利用加法原理可得：8 根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为!11692本题选择 C选项12 【答案】C【解析】令 cosfxF，则 2cosinfxfxF，当 02x时，有 in0ff，则 0F，又 cossx， Fx为偶函数， Fx在 02， 上单调递增，在 02， 上单调递减，则
17、 2cos4fxfx，当 0,， 时， cos0x，即 4cosffx，且 0，故 或 4x，故选 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】-1- 13 -【解析】复数 (1i)+=(1)iaa，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以0a故 14 【答案】0.8【解析】由正态分布的性质可知，该正态分布的图象关于直线 1x对称，则：130.2P，则： 10.8P15 【答案】 2【解析】 sin6fx，所以 26k，又 0，得 6，所以 2sin3fxx，且求得 2n，又 kk ，得单调递增区间为 5,12k，由题意，当 2时， 31
18、m16 【答案】7,【解析】由 12FOP，可得 c，故 12PF 为直角三角形，且 12PF， 21|P由双曲线定义可得 2a 122tan4FP ， 12PF ，可得 23a 又 22|c，整理得 2c 22 539aFa 2179ce ，又 e， 17e，即双曲线 C的离心率的取值范围- 14 -为 17,3答案： ,三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1721 题 为 必 考 题 ， 每个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 22、 23 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 （ 一 ） 必 考 题
19、： 60 分 ， 每 个 试 题 12 分 17 【答案】(1) 3A；(2) 4S 【解析】 （1）设内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c根据 sinsisin，可得 22abcabc，3 分所以21osAc，又因为 0，所以 36 分（2） 2sini3sinaRAA，8 分所以 23bcbc ，10 分所以 13si24S （ bc时取等号） 12 分18 【答案】(1)2400；(2)见解析【解析】 （1）由已知，100 位顾客中购物款不低于 150元的顾客有 2013%b，0b； 203102a2 分该商场每日应准备纪念品的数量大约为 64404 分（2）由（1）可知 1
20、人购物获得纪念品的频率即为概率 315p，5分故 4人购物获得纪念品的数量服从二项分布 34,5B，6 分- 15 -0443216C55P， 134296C55P，24，314，04381C5625P，11 分的分布列为： 0 1 2 3 4P 16259625165216581625数学期望为 34E12 分19 【答案】(1)见解析；（2） FH与平面 BE所成角的正弦值为 147【解析】 （1）证明：由平面 DA平面 C， DA，平面 EDAF平面 BC， 平面 F，得 平面 ，又 平面 B， ，2 分由 为正方形得 D，3 分又 BDE， B， E平面 ， AC平面 ，4 分又 平面
21、 ，平面 AC平面 BE5 分（2）由 平面 D得 ， D，又 D故以 为原点， ， ， 所在直线分别为 x轴， y轴， z轴建立图示空间直角坐标系，则 2,0A， ,20B， ,3E， 2,0F，6 分设 HB，则 ，设平面 EF的一个法向量为 ,xyzn，- 16 -由 2,3BE， 2,01EF，0 Fn，得 3 xyz，取 x，得 1,2n，9分 AH 平面 BE， 2,0A， 240， 13， ,3， 4,2F，11 分设 H与平面 BE所成的角为 ，则sinco,421HFn7， F与平面 BE所成角的正弦值为 12 分20 【答案】(1)2143xy；（2）直线 l过定点，定点坐
22、标为 207， 【解析】 （1）由已知 12233 1c4BFbbcS，- 17 - 224abc，椭圆的标准方程为2143xy4 分（2）设 1Mxy， ， 2Nxy， ，联立 2 .43km，得 2248430kmx，226130k， 2k即 ，122122834 .xmk，6分又 22212121134mkyxkxmx，因为椭圆的右顶点为 ,0A， 1MANk，即 12yx，7 分 121240y， 2223436mkmk， 716010 分解得： k， 27k，且均满足 2340k，11 分当 1m时， l的方程为 yx，直线过定点 ， ，与已知矛盾；当 27k时， l的方程为 27k
23、，直线过定点 207， 所以，直线 l过定点，定点坐标为 0， 12 分21 【答案】(1)函数 fx的单调递减区间为 (，0)；单调递增区间为(0，),所以函数 fx在 0处取得极小值 02f；(2) k的最小值为 0- 18 -【解析】 （1） 2e6xf ，因为 0fa，所以 0，易得切点 (0,2)，所以 1b 易知函数 x在 R上单调递增，且 f则当 时， f ；当 x 时， x 所以函数 x的单调递减区间为 ,0 ；单调递增区间为 0,所以函数 f在 0处取得极小值 2f5 分（2） 2 15()3exxkk 215ex，(*)令 15ehx，若存在实数 x，使得不等式(*)成立，
24、则 min()khx ，6 分()e2，易知 ()hx在 R上单调递增，又 30h， 31e02，12()e0h，333447757()e2.56.414，（或由 1x 当 0时取等号，得334e(1)0）所以存在唯一的 03,24，使得 0hx ，8 分且当 0()x ， 时， ；当 0(,+)时， 0hx 所以 h在 ,x上单调递减，在 x上单调递增，2min0015()()ex，9 分又 ，即 x，所以 005e2x10 分所以 2015hx20173x，- 19 -因为 x0 13,24，所以 0271,38hx，则 0kh ，又 kZ所以 的最小值为 012 分（ 二 ） 选 考 题
25、 （ 共 10 分 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ， 则 按 所做 第 一 题 计 分 ）22 【答案】 （1）曲线 C的普通方程为 21xy，直线 l的直角坐标方程为3yxm；（2） 3或 0m或 【解析】 （1） 2cos 1inxyy，故曲线 C的普通方程为 2xy直线 l的直角坐标方程为 33mx5 分（2）直线 l的参数方程可以写为 2 1xty（ 为参数） 设 A， B两点对应的参数分别为 1t， 2，将直线 l的参数方程代入曲线 C的普通方程 21xy，可以得到2231mtt 230mt，所以 2121PABt212m或20，解得 3m或 或 m10 分- 20 -23 【答案】 （1） 9|2x ；（2）见解析【解析】（1）设,12132 ,xyxx ，由 2ab，得 21ab故2 222214144149baba所以 9x 当 1 时， 2 ，得 912x ；当 x 时， 3 ，解得 136 ，故 12x ；当 时， ，解得 x ，故 ；综上， 92x 5 分（2） 51ab54ba522ba52 224另解：由柯西不等式，可得 2222552511 4abababab10分
