1、- 1 -雅礼中学 2019 届高三月考试卷（五）数学（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 8 页。时量 120 分钟。满分150 分。第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设集合 A ，则集合1,02,BzxyAABA. B.0,1,2 C.0,1,2,3 D.-1,0,1,20,2若复数 （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的取值集2()za合是A B.-1,1 C.-1 D.13已知向量 ，若 ，则 与 的夹角为(3,4)2ab5aabA. B. C. D. 264安排
2、3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有A12 种 B18 种 C24 种 D36 种5公元 263 年左右，我国数学家刘徹发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限過近圆的面积，由此创立了割圆术利用割圆术刘徹得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的磁率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为参考数据：=1.732,sin150.2588,sin7.50.13053A.12 B,24 C.48 D,966如图 1 所示，是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中
3、DD11，若此几何体的俯视图如图 2 所示，则可以作为其正视图的是- 2 -7已知命题 p：“关于 x 的方程 有实根” ，若 为真命题的充分不必要条240xap件为 ，则实数 m 的取值范围是31aA1，） B（1，） C.( -，1） D.( -，18已知等差数列 ，S 26， a9 a11 a1360，则 S13的值为nA. 66 B. 42 C.169 D.1569在抛物线 y x2与直线 y2 田成的封闭图形内任取一点 M，O 为坐标原点，则直线 OM 被该封闭图形截得的线段长小于 的概率是A. B. C. D. 31531621621410已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 是
4、 BC 的中点，以点 C 为圆心，CE 长为半径作圆，A. B. 2,C. D. 050611如图，已知双曲线 的左、右焦点分别为 F1、F 2，21(,)xyab左、右顶点分别为 A、B，M 在双曲线上，且 MF1 x 轴，直线 MA，MB 与 y 轴分别交于 P，Q 两点，若 ，则23OPPQABA B2 C. 2 D. 23 312已知奇函数 ，当 x0 时 ，又函数()f 21()ln()fx，若在 y 轴的右侧，满足 的图象在 图象上22()4fxa1()fx2()fx方的整数 x 不超过三个，则 a 的取值范围是- 3 -A.(0,2-ln2 B.(2-ln3,2-ln2 C.(0
5、,2-ln3 D.(0,2-ln3)第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空題：本大題共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13二项式 中含 x2项的二项式系数为_.27()x14动点 P 在抛物线 上移动，若 P 与点 Q（0，1）连线的中点为 M，则动点 M1y的轨迹方程为_.15已知奇函数 单调递减，实数 x， y 满足不等式 ，()fx 22(3)()0fxfy则 zx 2y 24x6 y13 的最小值为_16数列 是等差数列，3 a58 a120，数列 满足 ，设nanb123()nna
6、N为 的前 n 项和，则当 取得最大值时， n 的值等于_.nSbnS三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）如图，在ABC 中，B ，角 A 的平分线 AD 交 BC 于点 D，设BAD ，4 5sin（1）求 sinC；（2）若 28，求 AC 的长AC18 （本小题满分 12 分）如图，已知长方体 ABCD A 1B1C1D1，底面为正方形，边长 AB2，侧棱 BB14，过点 B 作 B1C 的垂线交侧校 CC1于点 E，交 BC 于点 F（1）求证 A1C 上平面 BDE；（2）求锐二面角 EBDA 1的余弦值- 4 -19 （
7、本小题满分 12 分）已知椭圆 E： 的左焦点为 F，设 M，N 是椭圆 E 的两个短轴端点，A 是21(04)4xytt椭 E 的长轴左端点，（1）当 t1 时，设点 P（m，2） （m0） ，直线 PN 交椭圆 E 于 Q，且直线 MP，MQ 的斜率分别为 k1，k 2，求 k1k2的值；（2）当 t3 时，若经过 F 的直线与椭圆 E 交于 C，D 两点，O 为坐标原点，求OAD 与OAC 的面积之差的最大值20.（本小题满分 12 分）2018 年 12 月 18 日，庆祝改革开放 40 周年大会在北京召开，习近平在会上强调“改革开放 40 年来，民营企业蓬勃发展，民营经济从小到大、由
8、弱变强，在稳定增长、促进创新、增加就业、改善民生等方面发挥了重要作用，成为推动经济社会发展的重要力量支持民营企业发展，是党中央的贯方针，这一点丝毫不会动摇 ”在习近平总书记讲话的鼓舞下，长沙某民营商场与某跨国生产厂家甲、乙签署了合作协议商场邀请甲、乙两个厂家进场试销10 天，两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利 70 元，且每卖出一件产品厂家再返利 2 元；乙厂家无固定返利，卖出 40 件以内（含 40 件）的产品，每件产品厂家返利 4元，超出 40 件的部分每件返利 6 元分别记录其 10 天内的销售件数，得到如下频数表- 5 -（1）现从甲厂家试销的 10 天中抽取两天，求一天销
9、售量大于 40 而另一天销售量小于 40 的概率；（2）若将類率视作概率，回答以下向题：记乙厂家的日返利额为 X（单位：元） ，求 X 的分布列和数学期望商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由21 （本小題满分 12 分）已知函数 为自然对数的底数）31312()ln,()(,2xafxxagexRe（1）若函数 在（ ，1）上有零点，求实数 a 的取值范围e（2）当 x1 时，不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围()fx- 6 -请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按
10、所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 C1的极坐标方程是 ，以极点为原点 O，极轴为 x 轴24cos3in正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数）cosinxy（1）求曲线 C1的直角坐标方程与曲线 C2的普通方程；（2）将曲线 C2经过伸缩变换 后得到曲线 C3，若 M，N 分别是曲线 C1和曲线 C3上xy的动点，求 的最小值MN23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()21fxx（1）解不等式 2（2） ， x00，使得 成立，求实数 a 的取值范围R0()()afx- 7 - 8 - 9 - 10 -
