1、- 1 -湖北省宜昌市葛洲坝中学 2018-2019 学年高一数学 5 月月考试题一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 i是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a为（ ）12aiA. B. C. D. 2122已知 ， ，若不等式 恒成立，则实数 的最大值是（ ）2mabA10 B9 C8 D73某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为（ ）A90 B100 C180 D3004. 如右图，挑战主持人大赛上，七位
2、评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.A84 4.84 B84 1.6 C85 4 D85 1.65已知 ,点 为 所在平面内的点，且 ，COHAACHBA, , 则点 O 为 的 ( )BA HA.内心 B.外心 C.重心 D.垂心6已知直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1中，底面 ABCD 为正方形，AA 1=2AB，E 为 AA1的中点，则异面直线 BE 与 CD1所成角的余弦值为（ ）A B C D7在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 （ ）A B C D类别 人数老年教师 900中年教师 1800青年教师 1600合
3、计 4300- 2 -8若一元二次不等式 的解集为 ，则 的解集为（ ）A B C D9已知 不等式 的解集是 ，若对于任意 ，不等式恒成立，则 t 的取值范围（ ）A B C D10若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为（ ）A3 ：1 B4 ：1 C5 ：1 D6 ：111已知 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且，若 的外接圆半径为 ，则 的周长的取值范围为（ ）A B C D12在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E 是棱 CC1的中点，F 是侧面 BCC1B1内的动点，且 A1F平面 D1AE，则 A1F 与平面 BCC1B1所成角的正切值 t
4、构成的集合是（ ）A. t| Bt| t2 Ct|2 Dt|2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置.13.已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 ,aba2ab- 3 -14已知 中， A， B， C 的对边分别是 a， b， c，且 ，则 AB 边上的中线的长为_15如图所示，在边长为 的正三角形 中， 依次是 的中点，, ， ， 为垂足，若将 绕 旋转 ，则阴影部分形成的几何体的表面积 .16已知在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M，N 分别为边 AB，AD 的中点，若 P 为线段 MN 上的动点，则 的最大值为_三解答题：本
5、大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(10 分)已知 的内角 所对的边分别为 ，且 .（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 的面积.18 （12 分）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： 50,6),70,8),90,1（1）图中语文成绩的众数是 ；（2）求图中的 的值；a（3）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分和中位数；（4） 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 与数学成绩相应分数段的人数 之xy比如下表所示，求数学成绩在 之外的人数50,9)分数段 ,60),7)0,8
6、),90):xy1:2:3:4:5- 4 -19. （12 分）如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的高为 3，底面是边长为 4且 DAB=60的菱形， AC BD=O， A1C1 B1D1=O1， E 是 O1A 的中点.（1）求二面角 O1 BC D 的大小；（2）求点 E 到平面 O1BC 的距离.20 （12 分）已知中国华为公司生产的 HUAWEI P30 Pro 型手机的年固定成本为 40 万美元，每生产 1 只还需另投入 16 美元设华为公司一年内共生产该款 HUAWEI P30 Pro 型手机 x万只并全部销售完，每万只的销售收入为 R（x）万美元，且 R（x）=（1）写出
7、年利润 W（万元）关于年产量 x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润21（12 分）设函数 . （1）当 时，若对于 ，有 恒成立，求 的取值范围；（2）已知 ，若 对于一切实数 恒成立，并且存在 ，使得 成立，求 的最小值.EO1OD1 C1B1D CBAA1- 5 -22（12 分）已知函数 .（1）当 时，求该函数的定义域；（2）当 时，如果 对任何 都成立，求实数 的取值范围；（3）若 ，将函数 的图像沿 轴方向平移，得到一个偶函数 的图像，设函数的最大值为 ，求 的最小值.- 6 -宜昌市葛洲坝中学 201820
8、19 学年第二学期高一年级 5 月阶段性检测 数学试题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C D B C C D B C B D13 14 15 163372或17. （1） ，由正弦定理可得 ，即 ， 是 的内角， ， 5 分（2） ， .由余弦定理可得： ，即：可得 ，又 ， ，的面积 . 10 分18. （1）65； 2 分（2） 4 分(0.23.04)10.5aa（3）这 100 名学生语文成绩的平均分为：6 分中位数 ； 8 分53（4）数学成绩在 内人数为：,90)人 10 分145(.530.2)1092数学成绩在 外人数为： 人 12
9、分,)195.6.7.85.29.73- 7 -19.6 分11110110 0(),3,tan3,OFBCADOBCFOBCFDRtFOOBCA作 垂 足 为平 面 平 面由 定 义 知 ， 是 二 面 角 的 平 面 角 ，=26在 中 ， 即 二 面 角 的 大 小 为 6。12 分11111 11101(2),3=,.23EEBCFFHOAAA在 中 是 的 中 位 线平 面 平 面 平 面 ,平 面 ， 平 面 平 面 ， 且 二 面 交 线 为 O,故 过 作 垂 足 为 则 是 点 到 平 面 B的 距 离即 OH是 点 到 平 面 B的 距 离 .在 Rt中 ， sin6故 点
10、 E到 平 面 C的 距 离 是 .220. 解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当 0x40 时，W=xR（x）（16x+40）=6x 2+384x40；当 x40 时，W=xR（x）（16x+40）=W= ； 6 分（2）当 0x40 时，W=6x 2+384x40=6（x32） 2+6104，x=32 时，W max=W（32）=6104；当 x40 时，W= 2 +7360，当且仅当 ，即 x=50 时，W max=W（50）=576061045760x=32 时，W 的最大值为 6104 万美元 12 分21. （1）据题意知，对于 ，有 恒成立，- 8 -即 恒成立，因此 ，设
11、 ，所以 ，函数 在区间 上是单调递减的， 6 分（2）由 对于一切实数 恒成立，可得 ， 由存在 ，使得 成立可得 ，当且仅当 时等号成立，12 分22. （1）a=-1 时，f（x）=log 2（ax 2+2x-a）=log 2（-x 2+2x+1），解-x 2+2x+10 得所以函数的定义域为 3 分（2） 当 a0 时，f（x）1 即 log2（ax 2+2x-a）1，即 ax2+2x-a-20 对任何 x2，3都成立，则 令 ，因为当 x2，3时 是单调递增函数所以所以 ，又因为所以 a 的取值范围为 4 分（3）当 a0 时，设将 f（x）的图象沿 x 轴方向平移 t 个单位得到 g（x）的图象，则 g（x）= a（x+t） 2+2（x+t）-a= ax2+（2at+2）x+at 2+2t-a，因为 g（x）为偶函数，所以 g（-x）=g（x），则 ax2-（2at+2）x+at 2+2t-a= ax2+（2at+2）x+at 2+2t-a，- 9 -所以 2at+2=0，所以所以 因为 a0 所以 x=0 时， 因为 此时 ，解得 1a所以即 的最小值为 1 5 分
