1、- 1 -郏县一高 2017-2018 学年上学期第三次月考高一数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】则故选2. 设集合 , ，若 ，则满足条件的实数 的值是A. 1 或 0 B. 1，0 或 3 C. 0，3 或-3 D. 0，1 或-3【答案】C【解析】 , ，或解得 ，或 ，或当 时， , ，成立，当 时， , ，成立，当 时， , ，成立，当 时， , ，不成立，则满足条件的实数 的值是故选3. 函数 的图像过定点A
2、. B. C. D. 【答案】D- 2 -【解析】令 ，解得 ，即得函数 的图象过定点故选4. 设 ，若 ，则 的值为A. B. 5 C. 6 D. 【答案】A【解析】 ，当 时， ，解得 ，不成立；当 时， ，解得 或 ， （舍去）当 时， ，解得 ，不成立，综上所述，故选 5. 已知幂函数 在 上为减函数，则 等于A. 3 B. 4 C. -2 D. -2 或 3【答案】C【解析】幂函数 在 上为减函数，解得即故选6. 下列四种说法（1）若函数 在 上是增函数，在 上也是增函数，则 在上是增函数；（2）若函数 与 轴没有交点，则 且 ；（3）函数 的单调递增区间为 ；- 3 -（4） 和
3、是相同的函数其中正确的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】 函数 在 时是增函数， 时也是增函数，但 不是增函数，故错误；当 时，函数 与 轴没有交点，故错误；函数 的递增区间为 和 ，故错误；和 不表示相等函数，故错误故答案选7. 若函数 的偶函数，其定义域为 ，且在 上是增函数，则 与的大小关系是A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 是偶函数，且在 上是增函数 在 上是减函数故选 C8. 已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】 函数 的定义域为 ，- 4 -且即 且，又则实数 的取值范围是故选9. 如图，一
4、个空间几何体的主视图（正视图） 、侧视图是周长为 16 的一个内角为 的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，几何体是两个底面半径相同的圆锥组合而成，正视图，侧视图是周长为 的一个内角为 的菱形，可知棱长为 即母线长为 ，从而半径圆锥的侧圆锥组合而成，几何体的表面积为故选10. 设 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时， ，则A. B. C. D. - 5 -【答案】D【解析】 函数 满足是周期为 的周期函数，当 时，故故选点睛：本题考查了函数的奇偶性与周期性，要求较大的数的函数值只需利用周期性进行转化，然后再运用函数是奇函数求得结果
5、，属于基础题型11. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】D【解析】如图底面是矩形，一条侧棱垂直底面，那么它的四个侧面都是直角三角形。故选12. 若在函数定义域的某个区间上定义运算 则函数， 的值域是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由新运算法则可得：即当 或 时， ，对称轴当 时，- 6 -若 ，那么 ，其值域为即值域为若 ，那么 ，其值域为即值域为综上可得值域为即值域为故选点睛：本题考查的是分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题。取两者中较小的一个，求出函数的解析式，然后判断出函数的单调性是解题的
6、关键。第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_【答案】【解析】由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥 和一个三棱锥 成的组合体，四棱锥 的底面面积为 ，高为 ，故体积为三棱锥 的底面面积为 ，高为 ，故体积为- 7 -故这个几何体的体积14. 函数 的定义域是_【答案】【解析】要使函数 有意义，则 ，即 或 的定义域为故答案为15. 定义在 上的奇函数 在区间 上是增函数，在区间 上的最大值为 ，最小值为-1，则 _【答案】【解析】根据题意， 是定义在 上的奇函数则又
7、由 在区间 上是增函数，在在区间 上的最大值为 ，最小值为则函数是奇函数，则则点睛：本题中，根据题意由函数奇偶性的性质可以求出 ，结合题意分析可得，结合函数为奇函数，可得 ，代入要求的中即可得到答案。16. 若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是_.【答案】【解析】若函数 在 上单调递减- 8 -则 在 上单调递增，且恒为正，由 的图象开口向下，且以直线 为对称轴则 解得故答案为点睛：根据复合函数同增异减知道原函数和复合部分的单调性来求得参量取值范围，在对数函数的计算过程中，需要注意在其定义域内满足真数位置大于零三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程
8、或演算步骤） 17. 如图，在四边形 中， ， ， ， ， ，求四边形 绕直线 旋转一周所形成的几何体的表面积及体积.【答案】表面积： ，体积：【解析】试题分析：旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的体积及被除去的圆锥的体积，即可求出该几何体的体积试题解析：如图，过 C 作 CE 垂直于 AD，交 AD 延长线于 E，则所求几何的体积可看成是由梯形 ABCE 绕 AE 旋转一周所得的圆台的体积，减去 EDC 绕 DE 旋转一周所得的圆锥的体积所以所求几何体的体积 V V 圆台 V 圆锥 (5 2522 2)4 2 22 .点睛：本题考查了旋转体的结构特征，以及旋转
9、体的体积.解决本类问题时，首先要作出旋转体的直观图，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据，这类问题对空间想象力，- 9 -转化能力以及计算能力都有较高的要求，需要特别强化训练注意总结解题规律.18. 若集合 ， .（1）当 时，求实数 的取值范围；（2）当 时，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）解出集合 ， ，根据 ，即可求出 的取值范围；（2）根据 ，即可求出 的取值范围.试题解析：（1） ， ；（2） ， .19. 设 是定义在 上的奇函数，且当 时， .（1）求 的解析式；（2）若 时，方程 仅有一实根（若有重根按一个计算） ，求实数 的取
10、值范围.【答案】 （1） ；（2） 或 .【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，当 时， ，结合当 时，可写出当 时 的解析式，即可得到 的解析式；（2）记，根据题意， 在 时仅有一根，设 的两实根分别为 ，根据 ， ， 三种情况分类，即可求出 的取值范围.试题解析：（1）当 时，当 时， ，那么 ，即综上（2）记 ，设 的两实根分别为 ，当 时，有 ，即 ；当 时，有 ，即 ，此时 ，- 10 -或 不符合（舍去）当 时，有 可得综上， 的取值范围是 或 .20. 已知函数（1）判断并证明 的奇偶性；（2）当 内，求使关系式 成立的实数 的取值范围.【答案】 （1）见解析；（2） .【解
11、析】试题分析： 由分母不为 ，对数的真数大于 ，解不等式即可得到定义域，判断定义域是否关于原点对称，计算 ，与 比较，即可判断奇偶性；首先设 ，并作差比较 与 的大小，同理得出 与 的大小，然后得出 在 内为减函数，即可解出 的取值范围。解析：函数 有意义，需解得 且 ，函数定义域为 或 ； （1） ，又由（1）已知 的定义域关于原点对称，为奇函数.设 ， ，又 ， ， 又 ， ， ， .；- 11 -.作差得 在 内为减函数；又 ， 使 成立 的范围是 .21. 已知集合 M 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域 D 内存在 m，使得成立.（1）函数 是否属于集合 M？说明理由：（2）设函
12、数 属于集合 M，求实数 的取值范围 .【答案】 （1） ；（2） .试题解析：（1） ，若 ，则存在非零实数 ，使得 ，即此方程无实数解，所以函数（2）依题意 ， .由 得，存在实数 ， ，即又 ，化简得- 12 -当 时， ，符合题意.当 且 时，由 得 ，化简得，解得 .综上，实数 的取值范围是 .点睛：对于探索性题目，在求解的过程中，可先假设结论成立，然后在此基础上进行推理，看能否得到矛盾，若得到矛盾，则说明假设不成立；若无矛盾出现，则说明假设成立，从而说明所证命题成立.22. 设函数 满足 .（1）求函数 的解析式；（2）当 时，记函数 ，求函数 在区间 上的值域.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析： 根据整体思想 ，则 ，代入即可求的答案；先把解析式化简后判断出函数 为偶函数，再根据 在 单调减， 单调增，即可求出 在区间 上的值域。解析：（1） （法一）设 ，则 ，（法二）， 为偶函数，的图像关于 轴对称.又当 ，时， 由 在 单调减， 单调增， （需证明），当 时，函数 在区间 上的值域为点睛：本题考查了有关函数的性质的综合题，运用换元法求解析式，用定义法证明函数的奇- 13 -偶性和单调性，必须遵循证明的步骤，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。
