1、- 1 -20182019 学年度高三年级上学期二调考试数学（文科）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合 则 （）21,023,0,ABxABA. B. C. D.31,32.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”20x2x2x230xB.“ ”是“函数 在区间 上为增函数”的充分不必要条件alogaf0,C.命题“ ，使得 ”的否定是“ ， 均有 ”0xR201xxR21xD.“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题yf0fx3.复
2、数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）2i1zA.第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限4.函数 的极值点的个数是（）32fxxA.0 B.1 C.2 D.35.函数 的图象大致是（）21exyA. B. C. D.6.已知函数 在区间 内单调递增，且 ，若yfx,0fxf，则 的大小关系为（）1.212log3,afbfcf ,abc- 2 -A. acbB. C. D.abc7.已知函数 是定义在 上的偶函数，且对任意的 ，当fxR,2xRffx， ，若直线 与函数 的图象在 内恰有两个不同的公012yxaf0共点，则实数 的值是（）aA.0 B.0 或 C. D
3、.2142或 14或8.为得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）cos3yxsin2yxA.向右平移 个长度单位 B.向左平移 个长度单位512 51C.向右平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位6 69.设函数 在区间 上有两个极值点，则 的取值范围是（）lnfxaxR0,2aA. B. C. D.1,0221,41,ln1,4210.若函数 在区间 内没有最值，则 的取值范围是sin06fx,（）A.B. C.D.120,43120,6312,4312,311.已知函数 ，若 成立，则 的最小值是（ 12ln,()exfxgfmgnmn）A. B. C. D.1ln2el21e212
4、.已知函数 ，若方程 在24,0lnxfgxk0fxg上有 3 个实根，则 的取值范围为（）2,exk- 3 -A. B. C. D.1,231,231,22311,2e第卷（共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知角 的终边经过 ，则 .2,33cos214.给出下列四个命题： 函数 的一条对称轴是 ；2sin3fxx712x 函数 的图象关于点 对称；taf ,02 若 ，则 ，其中 ；12sin2sin44xx12xkZ函数 的最小值为 .coiy以上四个命题中错误的个数为 个.15.已知 的导函数为 ，若 ，且当 时，fxRfx32ffx0x则不等式 的解集是
5、 .23,f2131f16.已知函数 其中 为自然对数的底数，若函数 与2ln,emfxgxefx的图象恰有一个公共点，则实数 的取值范围是 .gx3、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）已知函数 .22sincosinxxf（1）求 的单调递增区间；x（2）求 在区间 上的最小值.f,018. （本小题满分 12 分）- 4 -已知函数 的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴sin10,6fxAxA之间的距离为 .2（1）求函数 的解析式和当 时， 的单调减区间；fx0,xfx（2）将 的图象向右平移 个长度单
6、位，再向下平移 1 个长度单位，得到 的图12 gx象，用“五点 法”作出 在 内的大致图象.gx,19. （本小题满分 12 分）已知函数 e2.xf（1）求曲线 在点 处的切线方程；y0,f（2）若函数 恰有 2 个零点，求实数 的取值范围.1,gxfaxa20. （本小题满分 12 分）已知函数 .lnfm（1）当 时，若 在 上恒成立，求 的取值范围；0a0fx1,m（2）当 时，证明： .10fx21. （本小题满分 12 分）已知函数 令 .221ln,fxmxgRFxfgx（1）当 时，求函数 的单调区间及极值；f（2）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值.x1Fxm22.
7、 （本小题满分 12 分）- 5 -已知函数 .lnafxRx（1）若函数 在 上为增函数，求 的取值范围；1,a（2）若函数 有两个不同的极值点，记作 ，且 ，2gfax12,x12x证明： .231exA为 自 然 对 数 的 底 数- 6 -2018-2019 学年度高三年级上学期二调考试文科数学答案1、选择题1.C【解析】因为 所以202020,Bxxx或故选 C.,3.A2.D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系，可知 A 正确；当 时，函数1a在定义域内是单调递增函数;当函数 在定义域内是单调递增函2logfx logfx数时， ，所以 B 正确；由于存在性命题的否定是全称命题，所
8、以“ ，使得1a 0xR”的否定是“ ， 均有 ”，所以 C 正确；因为20xxR210x的根不一定是极值点，例如：函数 ，则 即f3f23,fx就不是极值点，所以命题“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为x0xyx0假命题，所以 D 错误.故选 D.3.C【解析】由 ，可知复数 在复平面内对应的坐标为2i1iiz2i1z，所以复数 在复平面内对应的点在第四象限.故选 C.1,i4.A【解析】由题可得， 当 时， ，但在此22363.fxx0fx零点两侧导函数均大于 0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点的个数为 0.故选 A.5.A【解析】因为趋向于负无穷时， ，所以 C,D 错误；因为
9、1e0xy，所以当 时， ，所以 A 正确，B 错误.故选 A.21exy126.B【解析】因为 且1222log3log3l,afff所以 .又 在区间 内单调递1.22log3,0,1.2l0fx,0增，且 为偶函数，所以 在区间 内单调递减，所以fxfx,所以 故选 B.1.212log3,fff .bca- 7 -7.D【解析】因为 ，所以函数 的周期为 2，作图如下：2fxffx由图知，直线 与函数 的图象在区间 内恰有两个不同的公共点时，直线yxafx0,2经过点 或与 相切于点 ，则 即 或 则yx1,2A1,a02,xa，即 .故选 D.4048.B【解析】由题得， .因为co
10、s2cos2sin2366yxxx所以5sin2sinin,66x co3y由图象平移的规则，可知只需将函数 的图象向5i5i2.1x sin2yx左平移 个长度单位就可以得到函数 的图象.故选 B.12cos23yx9.D【解析】由题意得， 在区间 上有1lnln210fxaax,2两个不等的实根，即 在区间 上有两个实根.设 ，则l12a0,2lng，易知当 时， ， 单调递增；当 时，2lnxg0xgxx12x， 单调递减，则 又 ，当 时，0ma1.2l40e，所以 故选 D.xl1.4210.B【解析】易知函数 的单调区间为 ， .由sinyx3,2kkZ- 8 -得 因为函数3,2
11、62kxkZ433,.kkxZ在区间 内没有最值，所以 在区间 内单sin0f,2fx,2调，所以 ，所以 ，解得43,2,kkZ3,42,kkZ.由 得 当 时，得 当1,32kkZ12,3k.3k01;3时，得 又 ，所以 综上，得 的取值范围是6016故选 B.10,.6311.A【解析】设 ，则 ，fmgnt01 1e,lnln2,2ttmt令所以 在区间1 11eln2,e,0,t t thhh 则 h上单调递增.又 ，所以当 时， ；当 时，0,tt1,t，所以 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，即tt0,11,是极小值也是最小值，所以 的最小值是 .故选 A.1ln2hmn
12、ln212.B【解析】当 时， ，则 不成立，即方程x,fg0fg没有零解. 当 时， ，即 ，则0fxg0xl1xkl1x设 则 由 ，得 ，此1ln.k1ln,hx2,h 0h2ex时函数 单调递增；由 ，得 ，此时函数 单调递减，所以当xx时，函数 取得极小值 ；当 时， ；当 时，1xx12e21e； 当 时， ，即 ，则 .设h024xk4x14kx则 由 得 （舍去）或 ，此4,mx21,m0,m1- 9 -时函数 单调递增；由 得 ，此时 单调递减，所以当mx0,x1xmx时，函数 取得极大值 ；当 时， 当12m1324;2时， 作出函数 和 的图象，可知要使方程 在0x.xh
13、x0fxg上有三个实根，则 .故选 B.2,e31,2kk或2、填空题13. 【解析】因为角 的终边经过点 ，所以 ，则312,32,31xyr所以sin,yr1cossin.14.1【解析】对于 ，因为 ，所以 的一条对称轴是 ，721fsin23yx712x故 正确；对 于 ，因为函数 满足 ，所以tanfx0ff的图象关于点 对称，故 正确；对于 ，若tanfx,02则 所以12si2si,44x 12, ,44xmxnZ故 错误；对于，函数121,xmnkZ当 时，函数取得最小22 15cosisiinsi,4yxxxsin1x值 ，故正确.综上，共有 1 个错误.115. 【解析】令
14、 则由 ，可得,23,Fxfx32ffx，所以 为偶函数.又当 时， ，即 .由Fx0f0Fx，得 ，所以 ，解得 .2131ffx1xF1x216. 【解析】因为 ，所以函数 在区间 上2e0,0ff0,- 10 -单调递增，且 所以当 时， 与 有一个公共点；当10,ef0mfxmgx时，令 ，即 有一个解即可.设0mfxg2lnex，则 得 .因为当2lnehx210,hhx 令 1e时， 当 时， 所以当 时， 有唯一的极小值10;hx10,xe，即 有最小值 ，所以当 时，有一个公共点.综上，实数 的2e2e2mm取值范围是 .210,三、解答题17. 解：（1） 21cos2sin
15、cosinsi2xxxf A，i i4由 ，224kxkZ得 .3则 的单调递增区间为 .（5 分）fx 32,4kkZ（2）因为 ，所以 ，0x当 ，即 时， .（ 10 分）42x34xmin21f18. 解：（1）因为函数 的最大值是 3，f所以 3,.A即因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，2所以最小正周期 .,2T即所以 .（3 分）2sin16fxx- 11 -令 ，3226kxkZ即 .53因为 ，0,x所以 的单调减区 间为 .（6 分）f 5,3（2）依题意得， .12sin3gxf x列表得：描点 .5210,3,0,2,3613连线得 在 内的大致图象.gx,（1
16、2 分）19. 解：（1）因为 ，所以 .e2xfe2xf所以 0.f又 ,所以曲线 在点 处的切线方程为yfx0,f 1,yx- 12 -即 .（5 分）10xy（2）由题意得， ，e2xga所以 .x由 ，解得 ，e0lnx故当 时， ， 在 上单调递减；1ln2xg1,ln2当 时， ， 在 上单调递增.lx所以 .minlln2gxa又 ， ，1e+2aeg结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则 解得 .10,e2lnl,ga2lne2a所以实数 的取值范围为 .（12 分）le20. 解：（1）由 ，得 在 上恒成立.0fxlnxm1,令 ，则 .lngx 2lg当 时， ；1,
17、e0x当 时， ，+xg所以 在 上单调递减，在 上单调递增.g,ee,+故 的最小值为 .x=所以 ，即 的取值范围为 .（6 分）em,e（2）因为 ，1a所以 ， .lnfxx 11lnlnxfxx令 ，则 .lh 21h- 13 -当 时， ， 单调递减；1,x0hx当 时， ， 单调递增.0所以 ，即当 时， ，max1h0,x0fx所以 在 上单调递减.f,又因为 0所以当 时， 当 时，,1x0;fx1,0.fx于是 对 恒成立.（12 分）f,21. 解：（1）由题得， ，所以 .2lnfxx10fx令 得 .0,fx1由 得 ，所以 的单调递增区间为 ， （2 分）xfx0,
18、1由 得 ，所以 的单调递减区间 .（3 分）,fx 所以函数 ，无极小值.（4 分）1=2f极 大 值（2）法一：令 ，21ln1GxFmxxm所以 .21当 时，因为 ，所以 ，所以 在 上是递增函数.0m0x0xGx0,又因为 ，所以关于 的不等式 不能恒成立.312G1m当 时， .02 1xmx令 ,得 ，Gx所以当 时， ；当 时， ，10,m0Gx1,m0Gx因此函数 在 上是增函数，在 上是减函数.x,x- 14 -故函数 的最大值为 .Gx1ln2m令 ，1ln2hm因为 ， ，01ln04h又因为 在 上是减函数，,所以当 时， ，2m所以整数 的最小值为 2.（12 分）
19、法二：由 恒成立，知 恒成立.1Fx2ln10xm令 ，则 .2ln0hx 2lnxh令 ，lx因为 ， ，且 为增 函数.1ln40210x故存在 ， 使 ，即 .0,x0x02ln当 时， ， 为增函数，当 时， ， 为减函数，0h0x0hx所以 .002max 0ln1x而 ，所以 ，01,201,所以整数 的最小值为 2.（12 分）22.解:（1）由题可知，函数 的定义域为 ，fx0,21.axfx因为函数 在 区间 上为增函数，fx1,所以 在区间 上恒成立等价于 ，即 ，02minax2a所以 的取值范围是 .（4 分）a,2- 15 -（2）由题得， 则2ln,gxaxln2.gxax因为 有两个极值点 ，12,所以 1ln,l.xax欲证 等价于证 ，即 ，23e231nle12lnl3x所以 12.x因为 ，所以原不等式等价于 .1201234ax由 可得 ，则 .12ln,l,xax2211lnx21lnxa由 可知，原不等式等价于 ，即212l3xx221113ln.xx设 ，则 ，则上式等价于 .21xttln1t令 ，则3ln1tht2236141.ttht因为 ，所以 ，所以 在区间 上单调递增，1t0htt1,所以当 时， ，即 ，t1t3ln2t所以原不等式成立，即 .（12 分）231ex
